基于動力學特性的列車運行態勢分析

閆 璐，張 琦，王榮笙, ，丁舒忻

（1.中國鐵道科學研究院 研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 通信信號研究所，北京 100081)

0 引言

列車運行準點率是評價鐵路運營管理質量的重要指標之一，在一定程度上間接影響旅客的出行選擇。當列車遭遇自然因素或設備故障等突發事件時，臨時設置的區間或車站封鎖將不同程度地影響列車的正常運行，而準確、及時的列車運行態勢信息是調度員做出科學、合理決策的重要基礎。列車運行態勢可歸結為在當前時刻發生突發事件后，受晚點影響的列車在后續區間和車站的運行時分和速度。預測列車運行態勢可以使調度員從微觀層面了解列車在未來一段時間內的運行信息，輔助列車調度員編制更加準確、合理的列車運行調整方案，因而復雜線路條件下的列車運行態勢分析方法將是鐵路運輸組織和列車運行調整的關鍵問題之一。同時，分析列車在后續車站和區間的速度和時間等運行態勢信息，對晚點時間的客觀、準確預測具有重要作用。

列車晚點時間是列車運行態勢最顯著的表征信息之一，列車晚點預測問題主要通過運籌學模型和數據驅動方法求解，前者包括Petri網[1]、極大如代數理論[2]、圖模型[3]等方法。近年來，由于機器學習和大數據等前沿理論技術的發展，隨機森林[4]、神經網絡[5-6]、支持向量機[7]、貝葉斯網絡[8]和Logistic回歸模型[9]等數據驅動方法逐漸得到理論和實驗驗證。這些研究大多從鐵路車站或者路網結構的角度，分析初始晚點、連帶晚點與運行圖緩沖時間之間的關系，而從列車運行狀態的微觀角度，考慮晚點情形下列車速度和轉換工況對運行圖調整影響，分析車站和區間的列車運行態勢演化過程的研究較少。因此，針對區間臨時限速場景下不同臨時限速等級對列車晚點的影響，從列車牽引制動特性角度預測列車的晚點時間和區間運行時分，可為調度員運行調整決策提供列車速度、位置等列車運行態勢微觀信息，增強決策的優化程度和可執行性，從而改善列車運行調整的精細化程度，提升調度工作質量。

1 區間臨時限速下的列車運行約束

1.1 臨時限速場景

日常運營過程中，高速列車遇到大風、接觸網故障停電或者地震等突發事件時，調度員將下達限速命令，使受到影響的列車及時降速或停車，而限速命令下達后，調度員難以及時、準確地掌握各列車未來的運行狀態和運行態勢，只能大致估計各列車的區間運行時分，據此調整后續各列車在各車站的到發時刻。區間臨時限速下的列車運行場景如圖1所示。由圖1可知，受到某突發事件的影響，列車調度員在區間(j，j+ 1)中的區域(r，r+ 1)設置了臨時限速。已經進入該區間的列車i收到調度員的限速命令后，需要及時降速運行，因而列車在區間的運行時分將發生變化。此時，調度員無法及時、準確地評估該列車到達車站j+ 1的時刻。為此，針對區間臨時限速場景，結合列車牽引制動特性，計算列車晚點時間和區間運行時分，提出基于列車動力學特性的列車運行態勢分析方法，根據列車動力學方程推算列車晚點時間和區間運行時分。

圖1 區間臨時限速下的列車運行場景Fig.1 Train operation scenarios under a temporary speed restriction

作出以下假設：①區間臨時限速區域中，臨時限速等級和限速區域長度不變，線路上運行的列車數量不變；②由于受突發事件影響的列車難以完全貼合臨時限速運行，因而假設臨時限速區域內列車實際運行速度不高于臨時限速值。

由圖1可知，列車i在經過臨時限速區域(r，r+ 1)時，由于限速產生的部分晚點，可以被鋪畫計劃運行圖時所預留的緩沖時間吸收，緩沖時間的計算公式為

式中：ri,j,j+1為列車i在區間(j，j+ 1)的緩沖時間，min；為圖定最小區間運行時分，min；α為計算緩沖時間的系數。歐洲和北美地區鐵路對該系數的取值一般從3% ～ 8%不等[11]，根據我國鐵路路情，設置α為5%。

列車的實際區間運行時分可以在區間緩沖時間的基礎上消除一部分晚點計算得到，計算公式為

式中：oi,j,j+1為列車的實際區間運行時分，min；di,j+1為列車i在車站j+ 1的圖定到達時刻；fi,j為列車i在車站j的圖定出發時刻；vi,j+1為列車i在車站j+ 1的晚點時間，min。

列車在臨時限速區域的實際運行時分為通過連續2個位置點速度倒數對位移的積分，計算公式為

式中：l為臨時限速區域(r，r+ 1)內設置的臨時限速等級；為列車i在該臨時限速區域內的實際運行時分，s；xr和xr+1分別表示列車在該區域內連續通過的2個位置點。為列車i在區域(r，r+ 1)的實際運行速度，m/s。限速值下列車按照臨時限速等級l行駛的最小運行時分的計算公式為

1.2 限速區間的追蹤列車間隔時間

列車的限速區間是指包含臨時限速區域的站間區間(j，j+ 1)。限速區間內，任意相鄰2列車i和i+ 1的追蹤間隔時間需要滿足以下約束。

式中：和分別表示列車i和i+ 1在區間(j，j+ 1)內任意點x的通過時刻，表示最小追蹤列車間隔時間，s。列車在區間任意點x的通過時刻，由列車通過連續2個位置點xj和xj+1積分逼近得到，參數η取1 m。

1.3 列車動力學模型

列車i在最大牽引力Fmax或最大制動力Bmax下的加速度的計算公式為

式中：mi為列車質量，kg；為列車i在區間(j，j+ 1)運行時任意點x的速度，m/s；nF和nB分別為最大牽引和最大制動2種工況的選擇性參數，取值在0和1之間。當nF為1，nB為0時，列車選擇最大牽引加速；當nF為0，nB為1時，列車選擇最大制動減速。

R(v)和G(x)分別表示列車的基本阻力和坡道附加阻力，計算公式為

式中：δ1，δ2和δ3是與基本阻力有關的常數，與列車類型有關；mi為列車質量，kg；9.8為重力加速度，N/kg；坡道附加阻力G(x)，N，受線路坡度d(x)影響。

2 基于動力學特性的列車運行態勢分析方法

根據區間臨時限速下的列車運行約束和列車的動力學模型，計算列車在限速區間內各區域的運行時分，進而預測列車在整個限速區間的運行時分和晚點時間，可以為調度員提供列車運行態勢信息，輔助調整列車運行。相比于從中心調度臺的宏觀運行圖上粗略估計實際區間運行時分，采用基于動力學特性的列車運行態勢分析方法可以更加準確地從列車動力學特性的角度分析列車的微觀運行態勢，使調度員可以準確掌握列車通過臨時限速區域后，最早到達前方車站的時刻，以告知列車是否可以通過加速“趕點”消除一部分晚點。

2.1 限速區間內列車運行態勢分析方法

圖1中，限速區間包括站內限速區域(dj，fj)和(dj+1，fj+1)、無限速區域(fj，r)和臨時限速區域(r，r+1)。臨時限速區域的限速值和限速范圍需要根據突發事件的大小和影響范圍設置。在限速區間運行時，列車在各區域邊界點的速度、時間以及在限速區間的運行時分等列車運行態勢信息是未知的，可以按以下步驟，根據列車動力學特性進行分析預測。

步驟1：以站內限速區域、無限速區域和臨時限速區域的左邊界點為開始點，根據1.3節列車動力學模型，計算列車i的最大牽引曲線，以及該曲線下列車在各左邊界點的速度，其中左邊界點x=dj，fj，r，dj+1。

步驟2：以站內限速區域、無限速區域和臨時限速區域的右邊界點為開始點，根據1.3節列車動力學模型計算列車i的最大制動曲線，以及該曲線下列車在各右邊界點的速度，其中右邊界點x=fj，r，r+1，fj+1。

步驟3：取列車i在限速區間各區域邊界點的速度為最大牽引下的速度、最大制動下的速度和限速值三者的最小值，即= min{，，}，其中表示列車i在區間(j，j+ 1)限速等級l下的限速值。

步驟4：根據時間、速度和加速度關系計算列車按照最大牽引和最大制動在限速區間各區域邊界點x的時間、速度和加速度。

由此計算出按照動力學特性在限速區間各區域的時間、速度和加速度等列車運行態勢信息。保證列車合理運行工況的同時，使列車可以通過加速以消除部分晚點。此外，假定列車在限速區間按照“最大牽引—巡航—最大制動”模式運行，該模式下列車的最小區間運行時分為列車在各區域最小運行時分之和，計算公式為

2.2 列車晚點預測方法

列車在晚點情況下可以利用區間緩沖時間，通過牽引加速運行，消除一部分晚點。根據發生晚點時各列車在當前限速區間已運行時分，計算列車在限速區間的剩余部分能否通過區間緩沖時間消除晚點，具體步驟如下。

步驟1：根據1.3節計算得到的列車最大牽引和最大制動特性下的曲線，已知發生晚點時，列車i在各自位置hi處的時刻，設列車i在區間的剩余部分運行時分為；

步驟2：列車在區間的剩余部分能否利用區間緩沖時間消除晚點，取決于列車在位置hi處發生晚點時的速度與在最大制動曲線下速度之間的關系；

當＜時，列車有足夠的時間采用合理的工況轉換序列，在到達下一車站前恢復正點。此時，調度員可以按照圖定到站時刻，為列車安排進入下一車站的到站作業；

當=時，列車需要在當前位置點立刻加速至最大制動速度，使用全部區間緩沖時間才能恢復正點。但是，考慮到司機和列車設備的反應時間、旅客舒適度、列車節能等因素，列車在當前區間的剩余部分難以通過合理工況在到達下一車站恢復正點，實際運行將產生一部分晚點；

當＞時，列車在區間剩余部分的區間緩沖時間作用下難以消除所有晚點，實際運行時分由公式(12)計算得到，列車i在到站j時將產生額外的晚點時間vi,j+1，并傳播其后行列車i+ 1，其連帶晚點為vi+1,j+1。

步驟3：基于和的關系，在區間的剩余部分利用區間緩沖時間ri,j,j+1消除一部分或者全部晚點，列車i到達下一車站j+ 1的時刻和晚點時間的計算公式為

式中：表示列車i在車站j+ 1的圖定到站時刻。

3 仿真實例

3.1 仿真輸入

以京滬高速鐵路北京南—濟南西區段某日下行的計劃運行圖為例進行仿真分析。動車組型號為CRH380型，列車牽引制動特性參數如表1所示。根據列車在各站間區間圖定的最小區間運行時分，其區間緩沖時間分別為1 min，0.86 min，1.05 min，1.24 min，1.14 min和0.81 min。限速區間的臨時限速區域設置大風報警場景，根據高速鐵路非正常行車應急處置預案，不同風速等級下列車臨時限速如表2所示。設置4種臨時限速場景(不考慮扣停列車)，分別為無限速、限速300 km/h、限速200 km/h和限速120 km/h。限速區域設置為廊坊至天津南之間的99 km至131 km，受臨時限速影響列車的時刻表如表3所示。

表1 列車牽引制動特性參數Tab.1 Parameters of train traction and braking characteristics

表2 不同風速等級下列車臨時限速Tab.2 Temporary speed restriction of trains at different wind velocities

表3 受臨時限速影響列車的時刻表Tab.3 Train timetable influenced by a temporary speed restriction

3.2 仿真結果分析

根據以上4種臨時限速場景，計算受臨時限速影響列車的最大牽引和最大制動曲線下的列車速度曲線和列車運行線。臨時限速場景下列車速度曲線如圖2所示，臨時限速場景下列車運行線如圖3所示。

由圖2和圖3可知，該列車在限速區間各區域邊界點的速度、時間等列車運行態勢信息。臨時限速等級越高，列車在限速區間的運行速度越低，列車到達下一站天津南的晚點時間越大。計算第45列車在4種臨時限速場景下的晚點時間分別為0(無限速)、0.73 min，3.43 min和11.79 min。

圖2 臨時限速場景下列車速度曲線Fig.2 Train speed curves under a temporary speed restriction

圖3 臨時限速場景下列車運行線Fig.3 Train paths under a temporary speed restriction

根據6個站間的區間緩沖時間與4種臨時限速場景下晚點時間之間的關系，討論區間緩沖時間能否完全消除晚點，以及需要采取的調整策略。對于臨時限速場景2，第45列車的晚點時間(0.73 min)可以被廊坊至天津南的區間緩沖時間消除(0.86 min)。對于限速場景3，該站間的晚點時間雖然在列車到達天津南站時不能完全消除，但可被后續站間區間的緩沖時間消除，當列車到達濟南西站時，仍然不會產生晚點，不需要采取調整策略。對于臨時限速場景4，后續所有站間區間的緩沖時間難以消除晚點，則需要調度員采取策略調整列車到達和出發時刻。

4 結束語

針對區間臨時限速運營場景，提出考慮動力學特性的列車運行態勢分析方法，通過比較預測晚點時間與區間緩沖時間的關系，判斷列車能否通過“趕點”運行，在后續站間恢復正點，進而推測是否需要采取調整策略使列車正點運行。另一方面，根據最大牽引和最大制動下限速區間內的列車速度曲線和運行線，可計算得到列車在各限速區域內的速度和時間，為調度員調整列車運行圖提供晚點輸入和列車運行態勢信息等。將來除了考慮區間緩沖時間作為吸收列車區間晚點的功能性指標以外，還需要研究車站緩沖時間、連帶晚點與初始晚點之間更深層次之間的關系。