基于合同控制權柔性的城市軌道交通項目參與方演化博弈研究

肖金桂，陳 群，2，陳 哲

（1.福建工程學院 管理學院，福建 福州 350118；2.寧德職業技術學院，福建 寧德 355099)

0 引言

城市軌道交通作為城市發展骨骼，已經進入規模化快速發展階段[1]。《中共中央關于制定國民經濟和社會發展第十四個五年規劃和二〇三五年遠景目標的建議》中明確提出，要加快城市群和都市圈軌道交通網絡化。城市軌道交通建設項目具有建設周期長、投資大、建設環境復雜等特征，導致項目存在較多不確定性風險。同時，城市軌道交通系統復雜、參與者眾多、風險大且難以準確評估，對合同設計尤其風險分配設計要求較高[2]。因此，如何有效緩解城市軌道交通項目參與方面臨的不確定性風險壓力，加快城市軌道交通建設，是目前亟待解決的問題之一。

關于城市軌道交通項目參與方積極性方面的研究主要體現在項目運營階段的財政補貼機制[3]、服務水平[4]、成本管控[5]等方面，較少從建設階段來探討參與方的積極性。而合同控制權柔性被稱作一種新型激發效應，可以有效提升參與方積極性，引起學者的廣泛關注。在城市軌道交通項目情境中，合同控制權柔性指在項目建設過程中，通過給予承包商一定控制權激發其積極性，承包商獲得根據風險的實際情況進行變更的權力，加快項目參與方應對不確定風險的速度。Branconi等[6]認為合同控制權柔性的應用，使得承包商無需請示業主，可以利用獲得的控制權快速應對風險，有利于鼓勵更有優勢的參與主體主動承擔責任，進而提高應對不確定性情況的效率。嚴玲等[7-8]認為合同控制權柔性能夠將風險進行重新分配，是一種主動調整以適應變化的能力，并且在合同設計階段，可以通過合理的風險分擔方案，注入合同控制權柔性條款。張錦蘭等[9]認為合同控制權柔性是契約柔性補償機制的主要體現之一，通過控制權的讓渡來提升被讓渡方的積極性。縱觀現有的研究成果，主要是針對合同控制權柔性的定性分析，較少從互動和演化的角度分析合同控制權柔性對參與方策略選擇的影響。因此，為了有效緩解城市軌道交通參與方面臨的不確定風險壓力，加快項目建設，引入合同控制權柔性，構建業主、承包商和監理單位三方演化博弈模型，分析其演化路徑，并通過數值仿真演示合同控制權柔性強度、風險值、各方投入成本等損益參數的不同取值對博弈主體演化路徑的影響，對提升參與方積極性和構建良好的合作關系提出針對性建議。

1 城市軌道交通項目參與方演化博弈分析

1.1 演化博弈模型基礎假設

（1）假設1。現有城市軌道交通項目參與主體眾多，業主、承包商是其中的主要主體，監理單位的行為策略也會對其他兩方的收益造成影響。因此，主要分析業主、承包商和監理單位的行為策略演化過程。

（2）假設2。業主、承包商和監理單位都是有限理性主體，其中業主的行為策略是注入合同控制權柔性或不注入合同控制權柔性，承包商的行為策略是積極合作或消極合作，監理單位的行為策略是嚴格監管或消極怠工。在追求自身利益最大化原則下，三方都會根據其他主體的行為策略來調整自身的行為策略。

1.2 支付矩陣確定

當業主注入合同控制權柔性、承包商積極合作且監理單位嚴格監管時，其收益分別為-H、-I和-Q，其中H，I和Q分別為業主、承包商和監理單位的成本；當承包商消極合作且監理單位消極怠工，均被處罰款F，計入業主收益[10]。若承包商積極合作，監理單位消極怠工被發現，由于未造成實質性損失，被處罰款F1，F1＜F。業主注入合同控制權柔性強度θ越大，罰款越高。當業主不注入合同控制權柔性，承包商消極合作且監管單位嚴格監管，被處罰款F2，F2＜F。

當業主注入合同控制權柔性且承包商積極合作的情況下，城市軌道交通項目風險保障程度最高；當業主不注入合同控制權柔性或承包商消極合作，項目風險保障程度降低，風險發生概率增大。假設風險發生為雙方帶來的損失均為S，S＞H，S＞I，S＞Q。

為了研究方便，以上參數設定均為正數。業主選擇注入合同控制權柔性的概率為x，則選擇不注入合同控制權柔性的概率為1 -x；承包商選擇積極合作的概率為y，則選擇消極合作的概率為1 -y；監理單位選擇嚴格監管的概率為z，則選擇消極怠工的概率為1 -z。構建三方演化博弈模型，得到業主、承包商和監理單位行為博弈支付矩陣如表1所示。

表1 業主、承包商和監理單位行為博弈支付矩陣Tab.1 Behavior game payment matrix of owners, contractors and supervisors

1.3 復制動態方程及均衡點求解

假設業主選擇“注入合同控制權柔性策略”和選擇“不注入合同控制權柔性策略”下的期望收益Ax，A1-x和平均收益A—如下。

則業主的復制動態方程為

同理得承包商、監理單位的復制動態方程G(y)，K(z)如下。

由式(2)、式(3)和式(4)構成三維動力系統，可得8個局部均衡點：E1(0，0，0)，E2(1，0，0)，E3(0，1，0)，E4(0，0，1)，E5(1，1，0)，E6(1，0，1)，E7(0，1，1)，E8(1，1，1)。

1.4 博弈主體演化路徑分析

由微分方程的穩定性定理可知，若業主、承包商和監理單位三方選擇某個策略為穩定狀態時，則要對三方的復制動態方程求導，即式(2)、式(3)和式(4)需滿足以下條件。

其中：

根據上述條件可以分別對業主、承包商和監理單位的穩定性和演化路徑進行分析，并繪制各主體策略演化的復制相位圖。業主演化博弈路徑圖如圖1所示，承包商演化博弈路徑圖如圖2所示，監理單位演化博弈路徑圖如圖3所示。

圖3 監理單位演化博弈路徑圖Fig.3 Evolutionary game path of supervisors

（1）令F(x)=0，可得由圖1可知，當y=y*時，F(x) = 0，業主可以選擇注入或不注入合同控制權柔性。當 0 ＜y＜y* 時，F’ (0) ＜ 0，F’ (1) ＞ 0，此時x= 0為穩定演化策略，即承包商積極合作的比例低于y*時，業主選擇不注入合同控制權柔性。反之x= 1為穩定演化策略，即承包商積極合作的比例高于y*時，業主選擇積極注入合同控制權柔性。

圖1 業主演化博弈路徑圖Fig.1 Evolutionary game path of owners

（2）令G(y) = 0，可得由圖2 可知，當z=z*，G(y) = 0，承包商可以選擇積極合作或消極合作。當0 ＜z＜z*時，G’ (0) ＜ 0，G’ (1) ＞ 0，此時y= 0 為穩定演化策略，即監理單位嚴格監管的比例低于z*時，承包商選擇消極合作。反之y= 1為穩定演化策略，即監理單位嚴格監管的比例高于z*時，承包商選擇積極合作。

圖2 承包商演化博弈路徑圖Fig.2 Evolutionary game path of contractors

（3） 令K(z) = 0， 可 得z1* = 0，z2* = 1，y* =由圖3可知，當y=y*，K(z)=0，監理單位可以選擇嚴格監管或消極怠工。當0 ＜y＜y*時，K’ (0)＞ 0，K’ (1) ＜0，此時z= 1為穩定演化策略，即承包商積極合作的比例低于y*時，監理單位嚴格監管。反之z= 0為穩定演化策略，即承包商積極合作的比例高于y*時，監理單位選擇消極怠工。

1.5 均衡點穩定性分析

根據李雅普諾夫判別法可以知道，當TrJ＜0 時，系統的狀態達到穩定，根據式(2)、式(3)和式(4)得到雅克比矩陣及其跡。各均衡點漸進穩定性分析如表2所示。

2 仿真分析與對策建議

2.1 演化博弈仿真分析

由表2可知，當2Fθ＜H業主選擇合同控制權柔性成本高于其對承包商和監理單位的罰款成本，業主出于收益最大化，選擇不注入合同控制權柔性，此時承包商和監理單位受到罰款減少，雙方傾向于選擇“消極合作”和“消極怠工”策略，E1(0，0，0)為演化穩定點。當監管成本Q＜F1θ，監理單位嚴格監管付出的成本小于消極怠工的罰款成本，業主注入合同控制權柔性付出的成本小于不入合同控制權柔性造成的不確定風險損失，承包商積極合作付出的成本小于消極合作面臨的損失和罰款成本，E4(1，1，1)為演化穩定點。當監管成本過高時，監理單位為了自身經濟效益最大化，選擇消極怠工，E3(1，1，0)為演化穩定點。基于此，為了更加直觀地展示在合同控制權柔性激勵下業主、監理單位和承包商的演化博弈路徑，利用相關計算機軟件進行仿真，通過直觀的方式展現損益參數對三方博弈穩定性的影響。結合滿足E4(1，1，1)穩定點的條件，設置初始值如下：θ= 0.3，I= 4，S= 10，F= 6，F1= 4，F2= 5，Q= 1，H= 4。

表2 各均衡點漸進穩定性分析Tab.2 Asymptotic stability analysis of equilibrium points

（1）合同控制權柔性強度對演化結果的影響。在此對業主注入合同控制權柔性強度分別取值為 0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，合同控制權柔性強度、罰款成本對演化結果的影響如圖4所示。仿真結果顯示，在其他數值不變的情況下，合同控制權強度較小時，使得總的罰款成本較低，低于監理單位監管成本，系統穩定于E3(1，1，0)。隨著合同控制權柔性強度的增大，總的罰款成本上升，促使監理單位嚴格監管、承包商重視工程質量和進度，系統趨于E4(1，1，1)速度加快。在此對罰款成本分別取值2，4，6，8，10。仿真結果顯示，在其他數值不變的情況下，系統始終會穩定于E4(1，1，1)，說明懲罰機制可以有效地引起承包商和監理單位的重視。

圖4 合同控制權柔性強度、罰款成本對演化結果的影響Fig.4 Influence of control-right flexibility and penalty cost on evolutionary results

（2）損失值對演化結果的影響。在此取損失值為5，10，15，20，25，損失值對演化結果的影響如圖5所示。仿真結果顯示，當城市軌道交通不確定風險造成的損失值較小時，業主和承包商為了自身收益傾向于不注入合同控制權柔性、消極合作，同時監理單位消極怠工。隨著損失值變大，業主和承包商風險管理意識逐漸增強，業主加強對監理的監督，系統穩定于E4(1，1，1)，且隨著損失的增大，趨向于E4(1，1，1)速度增快。

圖5 損失值對演化結果的影響Fig.5 Influence of loss value on evolutionary results

（3）博弈主體投入成本對演化結果的影響。在此分別取業主注入合同控制權柔性成本、承包商積極合作成本為2，4，6，8，10，監理單位監管成本為0.5，1，1.5，2，2.5。博弈主體投入成本對演化結果的影響如圖6所示。仿真結果顯示，當成本控制在一定范圍內，付出較少的成本可以控制風險的損失，業主和承包商積極性較高，同時監理單位受到業主監督，促使監理單位嚴格監管，系統穩定至E4(1，1，1)。當所需成本過高時，大于或等于所要承擔的風險損失，業主和承包商積極性降低，業主放松對監理單位的監督，系統穩定至E1(0，0，0)。當監管成本超出監理單位自身收益，使得監理單位轉向消極怠工，惡化業主與監理單位之間的合作關系，系統穩定至E3(1，1，0)。

圖6 博弈主體投入成本對演化結果的影響Fig.6 Influence of input cost of game players on evolutionary results

2.2 對策建議

通過數值仿真演示了損益參數的不同取值對博弈主體演化結果的影響，為改善城市軌道交通項目參與方之間的合作關系，提出相應的對策建議如下。

（1）在合同控制權柔性強度的適度范圍內提升懲罰成本。在合理范圍內，業主對承包商和監理單位的懲罰成本越高，越有利于雙方趨向于積極合作、嚴格監管的方向演化。在項目開始前期，業主可以先對承包商以及監理單位的資質、信任水平等進行初期評估和篩選，確定讓渡給承包商的控制權和對雙方的罰款成本，再結合合同控制權柔性強度和罰款成本對承包商消極合作以及監理單位消極怠工進行懲罰，督促承包商、監理單位規范自身行業道德水平，強化內部約束力，激勵雙方積極工作，進而提升城市軌道交通建設項目質量和進度，提高應對不確定風險的能力。

（2）加強參與主體風險損失預估能力。風險損失值較小時，參與主體為了自身利益最大化傾向于選擇不注入合同控制權柔性、消極合作及消極怠工。當參與主體低估風險損失值，進而造成的損失不是單個參與主體可以獨立承擔的。因此，為了更加準確地對風險損失進行預估，可以通過建立城市軌道交通全壽命周期風險損失預估機制，在項目規劃設計階段對風險損失作出分級，在招投標階段進行有效防范，選擇施工技術較強和項目經理管理水平較高的承包單位，提高風險控制能力，對風險損失進行嚴格控制。在施工建設階段，增強參與主體間的信息交流，將可能存在的風險隱患及時傳達至各參與主體間風險管理部門，通過讓渡的控制權，無需請示業主，及時對風險進行處理。并通過引進新技術和管理人員、設置風險損失預警系統、組織相關人員培訓和技術管理等措施對風險損失作出準確預估。

（3）合理控制成本支出。業主注入合同控制權柔性成本、承包商積極合作成本以及監理單位監管成本都存在臨界值。當超出相應的臨界條件時，各方付出的成本過高，不利于各方自身的效益，會加重各方的負擔，進而破壞三方之間的合作關系。業主方可以通過優化合同控制權柔性應用流程，降低合同控制權柔性成本支出，或通過尋找資質優異、工程建設能力強的承包單位，實現較少的合同控制權柔性成本支出，達到應對不確定風險的目的。承包商應提高自身業務水平，加強工程項目管理，向業主尋求一定合同控制權，靈活控制成本。監理單位應加強對監理人員的管理，合理安排監理人員和工作時間，引進專業范圍廣、能力強的人才，以此達到控制監管成本的目的。

3 結束語

城市軌道交通項目建設階段參與主體面臨風險的不確定性，會惡化參與主體間的合作關系進而影響項目的順利實施。通過引入合同控制權柔性，結合演化博弈論對業主、承包商及監理單位的合作關系進行演化博弈分析，發現合同控制權柔性強度、風險損失值、罰款成本、各方支出成本等參數都會對三方之間合作關系的演化產生影響。因此，為了促進項目參與方之間的合作關系，應在合同控制權強度的適度范圍內，提升懲罰成本來激勵承包商和監理單位積極工作，同時加強參與主體風險預估能力，應用合同控制權柔性提高應對城市軌道交通建設項目不確定風險能力，將各方投入成本控制在合理范圍內，實現三方利益最大化，促進友好合作關系的形成，保障各方利益訴求，實現共贏。