可降水量及云層覆蓋率對天空輻射制冷性能的影響

朱亞著，徐第開，楊榮貴，趙東亮*

（1-東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇南京 210096；2-華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

0 引言

天空輻射制冷是指地面物體以紅外輻射的方式透過大氣窗口（8～13 μm）將熱量傳遞到外太空（背景溫度約2.7 K），從而獲得冷量的一種被動(dòng)式制冷方式[1]。相比于傳統(tǒng)制冷技術(shù)和其他可再生能源應(yīng)用技術(shù)[2-3]，天空輻射制冷具有結(jié)構(gòu)簡單、無能耗且無污染等優(yōu)點(diǎn)，具有廣闊的應(yīng)用前景[4]。目前大多數(shù)天空輻射制冷研究集中于新型光譜選擇性材料的制備[5-8]和輻射制冷系統(tǒng)的模擬研究[9,10]，而對于輻射制冷過程受外部因素影響的研究相對較少。研究輻射制冷過程的影響因素有利于針對當(dāng)?shù)貧夂驐l件以及建筑負(fù)荷設(shè)計(jì)輻射制冷系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)最佳節(jié)能效果。

從20世紀(jì)60年代開始，天空輻射制冷便受到了各國學(xué)者的廣泛關(guān)注。但由于材料與工藝限制，只能實(shí)現(xiàn)夜間輻射制冷，因?yàn)榘滋焯栞椛洌s1,000 W/m2）的存在會(huì)抵消輻射制冷效果。近年來，隨著納米光學(xué)和超材料領(lǐng)域的發(fā)展，輻射制冷材料有了逐步發(fā)展。2017年，美國科羅拉多大學(xué)ZHAI等[11]在《Science》上報(bào)道了一種可規(guī)模化生產(chǎn)的白天輻射制冷薄膜材料，能夠反射96%的太陽輻射，并且在大氣窗口波段擁有0.93 的輻射率，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測量，材料在正午太陽直射條件下制冷功率約為93 W/m2，為輻射制冷的大范圍應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ)。如今，天空輻射制冷技術(shù)在建筑節(jié)能[12]、太陽能發(fā)電[13]、露水收集[14]和柔性可穿戴電子器件[15]等領(lǐng)域均有重要的研究應(yīng)用。

天空輻射制冷的性能不僅取決于材料的光學(xué)特性，也取決于地理和天氣因素。在大氣層中，水蒸氣、CO2和臭氧等溫室氣體對于長波輻射具有較強(qiáng)的吸收作用。尤其是水蒸氣，具有較寬的長波輻射吸收帶，阻礙了地面與太空之間的輻射交換，因此，大氣條件對天空輻射制冷效果具有重要影響[16]。在所有大氣因素中，水蒸氣含量對輻射傳輸?shù)挠绊懽畲螅ǔＳ每山邓浚≒recipitable Water Vapor，PWV），即單位面積空氣柱里含有的所有水氣凝結(jié)為液態(tài)水的高度，表征大氣中水氣含量[17]。同時(shí)，云層是由無數(shù)細(xì)小液滴或冰晶組成，可以被看作是黑體，因此云層也對大氣輻射產(chǎn)生重要的影響[18]，通常用云層覆蓋率（云層面積占據(jù)天空的比例，f）表征。總體而言，可降水量和云層覆蓋是對輻射制冷性能影響最重要的兩個(gè)因素。

本文建立了天空輻射制冷過程的數(shù)學(xué)模型，開展了南京地區(qū)輻射制冷性能的測試實(shí)驗(yàn)，從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面研究了云層及可降水量對天空輻射制冷性能的影響。

1 天空輻射制冷數(shù)學(xué)模型

針對水平天空輻射制冷表面，其表面能量平衡關(guān)系可用式(1)表示：

式中，Pnet為表面凈制冷功率，W/m2；Prad為表面的紅外輻射功率，W/m2；Psolar為表面吸收的太陽輻射，W/m2；Patm為表面吸收的大氣輻射，W/m2；Pnon-rad為表面與環(huán)境之間的非輻射換熱，包括熱對流和熱傳導(dǎo)，W/m2。

對于實(shí)際物體，單位面積的紅外輻射功率Prad可表示為：

對于輻射表面吸收的太陽輻射Psolar可由式(3)計(jì)算得到：

其中，Isolar(λ)為太陽光譜輻照度，W/(m2·μm)。在實(shí)際計(jì)算Psolar時(shí)，可以采用等效太陽輻射吸收率α進(jìn)行計(jì)算，如式(4)所示：

式中，G為太陽總輻射功率，W/m2。

對于晴朗天氣條件，輻射表面吸收的大氣輻射可由式(5)計(jì)算：式中，εa(Ω,λ)為大氣光譜發(fā)射率，可以通過可降水量在計(jì)算中生成；Ta為環(huán)境溫度，℃。在式(5)中，大氣光譜發(fā)射率εs(Ω,λ)是波長和方向（天頂角）的函數(shù)。

在實(shí)際天氣情況下，云層是常見的，且對大氣輻射會(huì)產(chǎn)生重要影響。為了簡化云層的影響因素，采用云層覆蓋率f修正大氣輻射，具體為：

式中，Tcloud為云底溫度，℃。

考慮到云底溫度常常與云的高度和類型有關(guān)，在本文模型計(jì)算中，假設(shè)云層溫度Tcloud等于環(huán)境溫度Ta。

非輻射項(xiàng)換熱可由下式計(jì)算[19]：

式中，hnon-rad為輻射表面與環(huán)境的非輻射傳熱系數(shù)，W/(m2K)。

為了評價(jià)天空輻射制冷的效果，通常才采用最大凈輻射制冷功率Pcool和可降低溫度Ta-Tmin兩個(gè)指標(biāo)計(jì)算：

式中，Pcool為當(dāng)輻射制冷表面溫度等于環(huán)境溫度時(shí)對應(yīng)的制冷功率，W/m2；Tmin為當(dāng)輻射制冷表面凈制冷功率為0 時(shí)對應(yīng)的表面溫度，℃。

2 實(shí)驗(yàn)材料與方法

2.1 測試表面表征

本實(shí)驗(yàn)使用ZHAI 等[11]在2017年研發(fā)的一款可規(guī)模化生產(chǎn)的輻射制冷薄膜作為輻射制冷表面。該超材料具有雙層結(jié)構(gòu)，其中底層為200 nm 厚度的銀，上層為聚合物，內(nèi)部隨機(jī)分布有SiO2微球，從而實(shí)現(xiàn)在反射絕大部分太陽輻射的同時(shí)，在整個(gè)大氣窗口具有極高的發(fā)射率。其結(jié)構(gòu)和實(shí)物如圖1所示。

圖1 所選輻射制冷材料

如圖2所示，實(shí)線為該超材料的光譜發(fā)射率，左側(cè)陰影部分為AM1.5 太陽光譜，可知該超材料在太陽輻射波段具有極低的吸收率，通過計(jì)算得到其等效太陽吸收率約為0.04，即在太陽波段下具有約96%的反射率，右側(cè)陰影部分為可降水量值1.2 cm的大氣透射率曲線，可知該超材料在中紅外波段具有較高的發(fā)射率，在大氣窗口段的發(fā)射率約為0.93。

圖2 所選輻射制冷材料光譜特征

2.2 測試裝置

測試裝置是實(shí)驗(yàn)的核心部分，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，裝置外型是200 mm×200 mm 的聚苯乙烯保溫材料制成的盒體以及相應(yīng)的支撐結(jié)構(gòu)，裝置上部正中間是直徑85 mm、高度10 mm 的圓柱體空氣夾層，底部從下往上依次為電加熱片、銅片和輻射制冷薄膜。

圖3 測試裝置的結(jié)構(gòu)

為了降低非輻射換熱造成的冷量損失，裝置頂部用聚乙烯（Polyethylene，PE）薄膜作為對流遮蓋風(fēng)屏。聚苯乙烯的熱導(dǎo)率約為0.03 W/(m·℃)，具有良好的保溫性能；PE 膜在全波段的輻射透過率很高，因而不影響該裝置的輻射換熱過程；銅片的作用為均勻?qū)幔浑娂訜崞淖饔檬墙尤肟删幊屉娫矗趯?shí)驗(yàn)過程中輸入電功率實(shí)現(xiàn)熱反饋調(diào)節(jié)，保持輻射表面溫度等于環(huán)境溫度，從而測量凈輻射制冷功率。此外在制冷薄膜與銅片之間不同位置放置了3 個(gè)K型熱電偶，用以測量輻射制冷薄膜的表面溫度。

圖4所示為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)原理。輻射薄膜表面溫度由K 型熱電偶測量并由數(shù)據(jù)采集儀傳輸?shù)诫娔X，數(shù)據(jù)采集間隔為6 s。通過高精度氣象站監(jiān)測當(dāng)?shù)丨h(huán)境溫度、相對濕度、風(fēng)速以及太陽輻射和長波輻射數(shù)據(jù)。

圖4 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)原理

3 結(jié)果與分析

可降水量和云層覆蓋率是對輻射制冷效果影響最為顯著的兩個(gè)因素，因此本文通過實(shí)驗(yàn)和模擬的方法分別研究了兩者與凈輻射制冷功率以及可降低溫度的關(guān)系。

3.1 可降水量對輻射制冷性能的影響

圖5所示為在晴朗夜間工況下可降水量對輻射制冷效果的影響。

圖5 晴朗夜間工況下可降水量對制冷性能的影響

圖5(a)中藍(lán)色區(qū)域?yàn)榄h(huán)境溫度在(12±3)℃范圍內(nèi)凈輻射制冷功率模擬值隨可降水量的變化特性。可以看到理論上可降水量對輻射制冷效果有負(fù)面影響。在該溫度范圍內(nèi)，輻射制冷功率的極限值約為120 W/m2，當(dāng)可降水量達(dá)到2.0 cm 時(shí)，輻射制冷功率下降約1/3，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型預(yù)測結(jié)果。如圖5(b)所示，輻射制冷表面可降低溫度與可降水量也呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)（皮爾遜相關(guān)系數(shù)r=-0.72）。此外，擬合函數(shù)表明該測試裝置的最大可降低溫度約為10.5 ℃，可降水量每增加0.1 cm，最大可降低溫度約減少0.8 ℃。可降水量越高表明大氣中水氣含量越高，對長波輻射的吸收和發(fā)射就越明顯，因此，輻射制冷表面吸收的大氣輻射就越大，制冷效果越低。

由于可降水量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)主要分布在0.5～1.5 cm，為了進(jìn)一步探討可降水量的影響，圖6所示為1.5、3.0 和6.0 cm 這3 種可降水量（PWV）對應(yīng)的輻射制冷功率隨表面溫度的變化。計(jì)算工況為晴朗天氣，環(huán)境溫度為26.85 ℃（300 K），太陽輻射為0 W/m2，非輻射換熱系數(shù)為5 W/(m2·℃)。可以看到，測試表面在3 種可降水量條件下對應(yīng)的最大凈輻射制冷功率分別為112、88 和46 W/m2，最大可降低溫度分別為11.5、8.9 和4.6 ℃。隨著可降水量增加，輻射制冷效果下降趨勢加快，驗(yàn)證了可降水量是輻射制冷效果的主要影響因素。

圖6 不同可降水量條件下理論制冷功率隨表面溫度的變化

3.2 云層對輻射制冷性能的影響

在實(shí)際天氣條件下云層是常見的。正如前文所述，云層對天空輻射制冷過程的影響極為重要，但同時(shí)又極為復(fù)雜。云層本身具有多種參數(shù)，如云層類型、高度、溫度、形態(tài)和云層的時(shí)空變化等，使得有云條件下天空輻射制冷的效果難以預(yù)測。因此在本節(jié)的討論中，暫時(shí)只考慮云層覆蓋率對輻射制冷效果的影響。根據(jù)式(6)可以推導(dǎo)出云層覆蓋率f的計(jì)算公式為：

式中，Pcool為實(shí)測制冷功率，W/m2；Patm(Ta)為大氣輻射，W/m2；Prad(Ta)為輻射制冷表面在環(huán)境溫度下的發(fā)射輻射功率，W/m2。

圖7所示為多云天氣夜間工況下輻射制冷功率隨環(huán)境溫度的變化，降水量PWV=(1.0±0.1)cm。圖中陰影區(qū)域?yàn)榍缋侍鞖庀碌哪M值，可知所有實(shí)測點(diǎn)都低于預(yù)測值20～60 W/m2不等，且呈現(xiàn)的規(guī)律并不明顯。由此可見，云層的影響十分復(fù)雜。

圖7 多云夜間工況下的輻射制冷功率隨環(huán)境溫度的變化

根據(jù)式(10)可求出圖7 中不同實(shí)測點(diǎn)對應(yīng)的云層覆蓋率。圖8所示為多云夜間工況下云層覆蓋率對制冷功率的影響，降水量PWV=(1.0±0.1)cm。由圖8 可知，輻射制冷功率與云層覆蓋之間有明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)云層覆蓋率達(dá)到0.8 時(shí)，輻射制冷功率僅為15 W/m2。

圖8 多云夜間工況下云層覆蓋率對制冷功率的影響

本文還考慮了輻射制冷功率模擬值與實(shí)測值的偏差，即冷量損失與云層覆蓋率的關(guān)系，結(jié)果如圖9所示（PWV=(1.0±0.1)cm）。由圖9 可知，云層覆蓋率與冷量損失之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，云層覆蓋率每增加10%，輻射制冷功率損失約8.3 W/m2。這表明多云天氣下，輻射制冷效果下降。

圖9 多云夜間工況下輻射制冷功率損失隨云層覆蓋率的變化

同理，本節(jié)基于前述數(shù)學(xué)模型計(jì)算了不同云層覆蓋率下的輻射制冷功率變化曲線。計(jì)算工況：環(huán)境溫度為26.85 ℃（300 K），可降水量為1.5 cm，太陽輻射為0 W/m2，非輻射換熱系數(shù)為5 W/(m2·℃)。圖10中4條曲線對應(yīng)著云層覆蓋率分別為0、0.25、0.50 和0.75。在晴朗天氣條件下（即f=0），輻射表面的最大凈輻射制冷功率為112 W/m2。隨著云層覆蓋率的增加，輻射制冷功率呈近似均勻的下降趨勢。當(dāng)云層覆蓋率達(dá)到0.50 時(shí)，最大凈輻射制冷功率損失約60 W/m2。當(dāng)云層覆蓋率達(dá)到0.75 時(shí)，該輻射制冷材料僅有22 W/m2的制冷功率。這表明云層覆蓋是輻射制冷功率的重要影響因素，在多云天氣或地區(qū)，天空輻射制冷技術(shù)的應(yīng)用效果有限。

圖10 不同云層覆蓋率下模擬輻射制冷功率變化曲線

需要注意的是，式(9)中作了部分假設(shè)，即云層底部溫度為環(huán)境溫度，然而事實(shí)上云層溫度與云層高度之間存在一定的衰減關(guān)系，因此即使云層覆蓋率為1，輻射制冷表面與云層之間仍有少量的輻射交換，實(shí)現(xiàn)制冷效果。此外，除了全陰天氣以外，云層在實(shí)際天空中的位置通常隨時(shí)間變化，如果能夠合理地控制輻射制冷表面的輻射朝向，理論上可以減少云層的負(fù)面影響。總體而言，云層覆蓋率的影響較為復(fù)雜，仍需要更多實(shí)驗(yàn)與理論研究。

4 結(jié)論

本文建立了天空輻射制冷數(shù)學(xué)模型，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的有效性，通過理論和實(shí)驗(yàn)方法分析了可降水量和云層覆蓋率這兩項(xiàng)天空輻射制冷效果的主要影響因素，得出如下結(jié)論：

1）可降水量表征了大氣中的水蒸氣含量，對輻射制冷效果包括輻射制冷功率與可降低溫度均有負(fù)面影響，此外，隨著可降水量增加，輻射制冷效果下降趨勢加快，模擬結(jié)果表明測試表面在可降水量為1.5、3.0 和6.0 cm 這3 種條件下對應(yīng)的最大凈輻射制冷功率分別為112、88 和46 W/m2，最大可降低溫度分別為11.5、8.9 和4.6 ℃；

2）云層的存在會(huì)導(dǎo)致輻射制冷效果下降，但其影響十分復(fù)雜；實(shí)測結(jié)果表明云層覆蓋率可以較好描述云層的定量影響，云層覆蓋率與輻射制冷功率與冷量損失之間均有良好的相關(guān)性，云層覆蓋率每增加10%，輻射制冷功率損失約8.3 W/m2。