面向配網變壓器群集的負載均衡優化方法研究

黃 凱，翟廣心，韓璟琳，趙子珩，檀曉林，孫鵬飛

（國網河北省電力有限公司經濟技術研究院，石家莊 050021）

電力系統網損主要發生在配電環節，降低配電損耗對于實現電力系統的節能降損具有重要意義。

對于供電區域，在總負荷量相同的情況下，各變壓器的負載率越均衡，系統的網損越小。但在實際工程中，一方面由于負荷分布不均勻、負荷增長速度迥異等原因，使得不同變電站、同一變電站內不同變壓器負載率存在較大差異；另一方面，分布式電源大量接入配電網，使各臺變壓器的接入容量存在較大差別，導致進一步增大了系統中變壓器負載率的差異性。

通過網絡重構[1-3]等措施降低網絡損耗的研究已有很多，這些研究所建立的模型各有側重。文獻[4]以有功網損、電壓偏差、負載均衡度為目標函數，計及各電壓等級供電可靠性約束和線路負載率約束等，利用布谷鳥搜索算法尋優，并引入模擬退火算法以提高算法的全局和局部搜索能力；考慮到配電網絡實際變電站之間存在電壓差異，文獻[5]計及了不同變電站電壓差異對網絡重構和網絡損耗的影響；文獻[6]在模型中加入了移動變電站設備，通過運行優化降低電壓偏移指標和網絡損耗；文獻[7]總結了使用配電網重構來改善電壓曲線和減少功率損耗的方法，建立了同時考慮減少損耗和改善電壓曲線的網絡重構模型；分布式電源的滲透水平對配電網重構存在顯著影響，文獻[8]重點分析了分布式電源占比的影響，并基于Taxi-cab 算法確定網絡最佳拓撲；此外，文獻[9]在配電網絡重構中計及了電動汽車大量接入導致的供需不平衡問題。

部分研究發現將網絡重構與分布式發電定容選址相結合，對降低網損更為有效[10]。文獻[11]以規劃周期內的總成本最小化為目標函數，提出了一種同時考慮需求側管理和網絡重構的分布式電源規劃方法；文獻[12]提出了一種可以同時處理整數變量、連續變量和二進制變量的優化方法，以達到同時處理分布式電源規劃和配電網絡重構問題；文獻[13]同時分析配電網重構運行優化和含分布式電源的優化規劃，基于土狼算法對IEEE 69 節點和119節點系統開展仿真；文獻[10]利用粒子群優化和Dragonfly 算法用于配電網重構和確定分布式電源的最佳安裝位置。

然而，已有研究還存在以下不足：①通常僅關注配變下游的饋線網絡，忽視了從變電站群集的角度，來充分利用變電站之間的負載均衡措施來降低系統的總損耗；②通常僅對某個時間斷面的配電系統開展網絡重構，忽視了對開關設備操作頻率約束的有效計及；③通常僅把分布式電源處理為負值有功負荷，忽視了分布式電源在網絡重構中的無功調節作用。為此，本文提出了一種面向變壓器群集的負載時空均衡優化方法。該方法在1 個優化周期內而不是1個時間斷面上開展運行優化，完成負載均衡優化分為兩個步驟：①以變壓器群集的網損最小為目標開展正常狀態的網絡重構，確定系統在優化周期內的拓撲結構；②同時考慮系統網損和節點電壓質量，通過調整分布式電源的無功出力和變壓器分接頭位置，在既定網絡拓撲下提高電壓質量。

1 負載均衡優化原理

1.1 變壓器群集負載均衡優化原理

一般情況變壓器及各條出線向固定的負荷供電，由于負荷分布不均勻、負荷增長速度存在差異，導致各臺配變的負載率存在較大差異。圖1 為天津市6臺220 kV變壓器連續3 d的運行統計。由圖1可知，同一變電站不同主變之間及不同變電站主變之間往往通過常開的聯絡開關建立聯絡關系，存在聯絡關系的饋線之間可以實現全部或者部分負荷轉供，通過變壓器之間的負荷轉供可以使變壓器群集的負載更均衡。

圖1 天津市6 臺220 kV 變壓器連續3 d 的運行統計Fig.1 Operating statistics of six 220 kV transformers in Tianjin City for three consecutive days

配電系統閉環設計、開環運行，調度人員以饋線樹為單位開展配電調度。為減輕配電系統的調控壓力，在配電網正常狀態的運行優化中暫不考慮二次轉供，且要求一棵饋線樹不同時向多條相鄰饋線轉移負荷。以優化周期內每棵饋線樹只發生一次負荷轉供為例，網絡重構方案可表示為

1.2 計及分布式電源的電壓調整與降損原理

分布式發電的并入豐富了配電網的無功控制手段，已有的無功補償方法包括分布式電源、有載調壓變壓器檔位調節和并聯電容器組投切。隨著配電自動化水平的不斷提高，分布式電源的無功出力可以實現靈活的調度，在優化周期內，對變壓器分接頭的檔位和分布式電源的無功出力進行調整，使系統中各節點的電壓質量得到改善。對包含Ns臺變壓器的群集，無功補償方案Y可以表示為

2 變壓器群集負載均衡優化

2.1 變壓器群集負載時空優化模型

暫不考慮分布式電源的無功補償能力，把分布式電源處理為負的有功負荷，以變壓器群集的網損為目標函數，開展網絡拓撲優化。以小時為時間間隔，假設系統功率在每個時間間隔內不變，變壓器群集在優化周期T內的銅耗為

式中：ΔPst,t為t時刻變壓器群集的銅耗；Pi,t、Qi,t分別為t時刻第i臺變壓器的有功負載和無功負載，與第i臺變壓器供電的節點范圍密切相關；Ui,t為t時刻第i臺變壓器的電壓；Ri為第i臺變壓器的電阻。

以優化周期內變壓器群集的有功網損和開關設備的動作成本最小為目標函數，即

式中：CkWh為單位電能的成本；Nch為優化周期T內所有開關設備的動作總次數；Cch為開關設備單次動作成本。

為了保證配電系統的安全運行，需要滿足以下空間和時間維度的約束條件。

1）網絡拓撲無孤島約束

在改變開關設備開閉狀態的過程中，不允許某些饋線段出現孤島（即不與任何配變相連）現象。網絡拓撲無孤島約束可表示為

3）輻射狀運行約束

在滿足式（5）的條件下，進一步要求常閉開關打開的數量與聯絡開關的閉合數量相同，則配電網在任意時刻保持輻射狀運行，即

4）開關設備動作頻率約束

從系統調度角度，開關設備的操作頻率存在以下約束：

式中：NΣ為配變群集中變壓器總數；Ti,(Ns-1)為第i臺配變滿足“N-1”安全校驗的負載率上限。式（10）的具體計算過程可參考文獻[14]，此處不再展開。

由式（3）～（11）構成的網絡重構優化模型，計及了開關設備操作頻率約束，使得優化模型變為非馬爾科夫過程，不僅需優化的變量數量多，而且增加了時間維度。該高維非線性模型，可借助離散猴群算法[15]求解，此處不再贅述。

2.2 無功優化模型

配電網中饋線的網損可表示為

在開展無功優化時，除滿足功率平衡約束外，還需要滿足以下約束條件。

1）電壓和潮流約束

節點電壓偏移上下限分別記為kb和ku，則電壓約束為

2.3 模型求解流程

由第2.1節和第2.2節的優化模型可知，本文首先以變壓器群集的網損最小為目標函數，確定重構后的網絡拓撲，然后，同時計及系統網損和節點電壓，確定分布式電源的無功補償量和變壓器分接頭位置。具體流程如圖2所示。

圖2 負載均衡優化流程Fig.2 Flow chart of load balancing optimization

3 算例以及仿真分析

3.1 配電網變壓器群集的參數

對由3 座變電站構成的某配電網開展負載均衡優化研究，配電網的拓撲如圖3 所示（為表述方便，對饋線和開關設備分別編號）。每座變電站含有2 臺110/10 kV 的配變，采用相同型號的變壓器，容量均為50 MW，阻抗為RT=4.48 Ω，XT=8.75 Ω[16]；每臺變壓器存在2～3條帶負載的饋線，配網中共有15條饋線(①～?)，每條饋線的額定容量均為20 MW，每條饋線都存在多個常閉開關，并且向多個負荷節點供電；對天津市某配電系統的負荷開展調研，得到工業、農業、商業和市政等不同類型負荷點的典型日負荷曲線作為負荷數據；圖3中，第7條饋線的（7，2），第12 條饋線的（12，4）、（12，6），第5 條饋線的（5，3），第13 條饋線的（13，3）（13，4），第8 條饋線的（8，4），第11 條饋線的（11，4）、（11，7）、（11，3）共10 個節點均安裝3 MW 的風機和3 MW 的光伏電源。以小時為時間間隔，以24 h 為優化周期對圖3中的配電網開展負載均衡優化。

圖3 配變群集的網絡拓撲Fig.3 Network topology of distribution transformer cluster

3.2 評估結果

3.2.1 網絡重構結果

利用離散猴群算法對圖3 所示的配電網進行網絡重構，X的最優解如表1 所示。第5 條饋線的第2 個常閉開關打開，將負荷節點（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）的負荷在第1 個時刻轉供給饋線13，第7 條饋線的第1 個分段開關在第1 時刻打開，將負荷節點（7，1），（7，2），（7，3），（7，4）的負荷轉供給第1條饋線。

表1 最優解開關狀態Tab.1 On-off states of optimal solution

通過配電網重構，系統網損由最初的1 804 MWh（占全部供電量的5.4%）降低到1 326 MWh（占全部供電量的4.0%），由此可知，網絡重構對于降低配變群集的網損具有較好的效果。網絡重構前后各臺變壓器的負載率變化如圖4所示，由圖4可知，網絡重構后使6臺變壓器的負載率相近，實現了負載均衡。

圖4 負載均衡前后各臺配變的負載率Fig.4 Load ratio of each distribution transformer before and after load balancing

3.2.2 無功優化結果

雖然通過網絡重構可以有效降低網損，但是網絡重構中沒有考慮節點電壓約束。對于表1中的X，由于第5臺配變將負荷通過聯絡開關轉供給第1臺，使得饋線1負載較重，主變1供電范圍各個節點的電壓曲線如圖5所示，由圖5可知，需要對主變1進行無功優化。

圖5 配變1 供電范圍各個節點的時序電壓曲線Fig.5 Timeseriesvoltagecurveateachnodeofdistribution transformer 1 in its power supply range

通過無功優化和靈活調整變壓器分接頭，電壓問題最為突出的第1臺主變，各個節點的電壓曲線如圖6所示，由圖6可以看出，改變分布式電源的無功出力和靈活調節變壓器分接頭對于提升電壓質量有較好的效果。同時，網損變為1 369 MWh，這是因為無功在線路上的傳送使得線路損耗有所上升，相較于1 326 MWh，網損增加量很小，但是配電網各個節點的電壓質量均有所改善。系統無功優化方案Y的變壓器分接頭電壓如圖7 所示，第5 臺變壓器分接頭位置與第3 臺變壓器時序曲線完全重合，因此不在圖7 中展示。前5 個負荷節點的分布式電源無功出力優化結果為0，后5 個負荷節點的分布式電源無功出力優化結果如圖8所示。

圖6 無功優化之后變壓器1 供電范圍各個節點的時序電壓曲線Fig.6 Time series voltage curve at each node of distribution transformer 1 in its power supply range after reactive power optimization

圖7 配變分接頭位置時序曲線Fig.7 Time-series curve at the location of distribution transformer tap

圖8 分布式電源無功時序出力Fig.8 Time series output of distributed reactive power

4 結 論

針對分布式電源的廣泛接入，給配電網帶來了挑戰性問題，本文提出了面向配電網變壓器群集的負載均衡優化方法。該方法通過網絡重構極大地降低了配變群集的網損，在網絡拓撲給定的條件下，通過靈活調整變壓器分接頭以及分布式電源的無功出力提高了節點電壓質量。具體的仿真算例表明，所提方法能夠滿足運行約束，對節能降損和改善電壓質量均有較好的效果。