有界磁場帶電粒子運動 臨界問題務必要搞清

安徽省靈璧縣黃灣中學 華興恒 234213

帶電粒子在有界磁場中運動是高考試題的難點之一，難就難在帶電粒子進入設定的有界磁場后只運動了一段圓弧就飛出磁場的邊界，其軌跡不是完整的圓. 因此要求我們根據帶電粒子運動的幾何圖形尋找幾何關系，然后再運用數學工具和相應的物理規律來分析和解決問題. 下面舉例分析，希望能夠引起同學們的注意，從而提高求解此類問題的能力.

1 帶電粒子在圓形磁場區域中的運動

例1 如圖1，半徑為r=10 cm 的勻強磁場區域邊界跟y軸相切于坐標原點O，磁感應強度B=0.332T，方向垂直紙面向里.在O處有一放射源S，可向紙面各個方向射出速度為v=3.2×106m/s的α粒子.已知α粒子質量m=6.64×10-27kg,電量q=3.2×10-19C，試畫出α粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心軌跡，求出α粒子通過磁場空間的最大偏角.

圖1

解析：設粒子在洛倫茲力作用下的軌道

圖2

2 帶電粒子在長方形區域中的運動

例2 如圖3，長為L、間距為d的水平兩極板間，有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，兩板不帶電. 現有質量為m、電量為q的帶正電粒子（重力不計），從左側兩極板的中心處以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v應滿足什么條件.

圖3

圖4

3 帶電粒子在三角形磁場區域中的運動

例3 在邊長為2a的等邊△ABC內存在垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，有一帶正電q、質量為m的粒子從距A點 3a的D點垂直AB方向進入磁場，如圖5 所示. 若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應滿足……