聚焦小學數學“圖形和幾何”的教學

李斌

摘要：圖形和幾何教學因小學生的思維水平不夠、生活經驗不足等因素，需在認真分析學情的基礎上，深度發掘教材，有效突破教學重、難點。

關鍵詞：小學數學 圖形和幾何 教學感悟

《平行與垂直》一課是人民教育出版社數學四年級上冊第五單元第1課時的內容，這節課是學生學習平面圖形的基礎內容之一。從教多年，發現這節課的內容有太多值得我們深入探究的問題。現結合我教學這節課及多次聽課的經驗，談談自己對這節課教學的感悟。

一、立足于學情

在學習《平行與垂直》之前，學生已經認識了直線、線段、射線的特點，學會了角的度量，對部分平面圖形及立體圖形有了簡單的認識。雖說學生有了一定的學習基礎，但是這部分的教學內容對學生來說還是有一定的難度，需借助于生活中的實物幫助學生理解，但是他們的生活經驗不夠，給我們的教學造成了很大的困擾。《平行和垂直》的學習對學生來說是有難度的，需尊重學生已有的生活、學習經驗，在此基礎上進行教學。

二、深度分析教材，有效突破教學重點、難點

通過教材中的探究活動：在紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種情況？引導學生體會在同一平面內兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種情況，進而得出結論：在同一個平面內不相交的兩條直線叫作平行線。這短短的一句話，困擾著很多教師，學生對“不相交”“同一平面”這兩個概念理解不夠透徹。學生的困惑正是我們教學中應突破的難點。

（一）聚焦“相交”

在數次的聽課中，驗證兩直線“相交”時，教師均會出示“快要相交”這兩種情況：

在驗證圖①兩條直線相交，基于學生之前學習直線的知識，教師或學生會動手操作，通過延長兩條直線，讓學生清楚地認識到這兩條直線會相交，學生對此結論深信不疑。在驗證圖②兩直線相交，發現老師都是讓學生以想象為主，讓學生想象，若是兩條直線都向兩端無限延長，它們必定在某一個點相交。此處，受困于操作的平面是有限的，又擔心學生無法準確地延長兩條直線，只能基于學生之前學習直線的經驗，讓學生想象。但是，我有一個疑問——想象的結果能作為數學的結論嗎？通過觀察學生們的課堂表現，我發現很多學生無法想象出這兩條直線會相交。那學生在判斷兩直線是否相交，他們的判斷會不會還有其他的依據呢？帶著種種疑問，我隨機訪談了幾位學生。

生1：圖②中兩直線左邊的開口會越來越小，最后一定相交;生2：圖②中兩條直線是相交的，因為兩直線左邊的間距會越來越小。學生能根據圖說出“開口”“間距”這類比較形象的詞語，在教學中給予我們這樣的啟示，可否根據兩直線的“開口”“間距”這類較為形象的特征進行教學。

（二）聚焦“平行”

同一平面內兩條不相交的直線叫作平行線。在教學中如何驗證兩直線是平行的？若是延長兩條直線，同樣受限于操作的有限性，無法直接操作。在教材第61面練習十第4題第1問中，讓學生在點子圖中畫出三條互相平行的直線，教材這樣編寫的意圖是在暗示我們的教學應考慮平行線的本質特征。鑒于學生能說出“開口”“間距”等詞語，教學中可否引導學生在點子圖中觀察兩條直線的“方向”“開口”及“間距”，兩直線都向兩端無限延伸，從圖中可以看出，左端的間距是等于右邊的間距，它們的開口始終一樣大，所以不可能相交。進而得出兩直線互相平行的概念。圖示如下：

個人認為，借助于此圖更能讓學生擺脫漫無目的的想象，能讓他們明白平行線的本質特征，即平行線間的距離處處相等，這對學生以后的學習也是有滲透作用的。

（三）聚焦“同一平面”

怎么理解“在同一個平面”？我們都知道平面是沒有厚度的，也可以無限延展，但這對于四年級的學生來說太難理解了。這句話也困擾著眾多一線教師，我該怎么向學生介紹“同一平面”？這一點到底要不要深入探究？筆者認為此處的教學必須有效落實，因為離開“同一個平面”這幾個字，學生的空間觀念談何培養，我們的教學目標又如何有效地達成？此處是學生們首次真正意義上接觸到有關空間的概念，對他們今后空間觀念的形成有著重要的意義。教材編寫者將這幾個字放在課本中，也是在有意地培養學生的空間觀念。如何有效地突破這一教學重難點，我進行了如下地思考：

1.從學生熟知的事物中抽象出線

由于四年級的孩子年齡比較小，空間觀念尚未形成，之前也沒有多少空間概念的學習經驗，對“同一平面”的理解一定要尊重學生熟知的生活經驗。例：我們在教室內找到黑板上的一條邊，抽象出直線，再在課桌上找到一條邊，抽象出直線。可以發現：兩條直線既不相交，也不平行。這引發了學生的認知矛盾：原來兩條直線還有這種關系！學生明白，討論兩直線的位置關系的前提條件是在同一平面內。但是，這類探究還是主要依賴學生的想象，不夠直觀，對想象力欠缺的孩子來說是一種挑戰。

2.借助于學生已有的學習經驗，突破“同一平面”

學生們在之前已接觸過了長方體、正方體及圓柱體。這三類圖形都是立體圖形，也是學生們難得的空間學習經驗。學生已經知道了長方體和正方體各有6個面。可演示下圖：

借助于長方體，上面一條線，底面一條線，學生可以直觀地看出：這兩條直線既不相交也不平行。由此，引導學生得出結論;探討兩直線的位置關系必須在同一平面內。

雖然此教學過程能有效地突破“同一平面”，但在實際的教學中，發現容易給學生一種誤導，那就是兩直線不在同一平面內，既不相交也不平行。但筆者認為，一節數學課不能解決所有的數學問題，也不能將所有的數學知識授予學生，應把握好教材的重難點。這里的重難點是“同一平面”，能讓學生理解必須有這個前提就好，能有效地發展學生的空間觀念就行。至于異面直線的平行和相交，待學生的空間觀念有一定發展的時候，再進行教學。

（四）聚焦“垂直”

“兩直線相交成直角，就說兩直線互相垂直”。這是教材中給出兩直線垂直的定義。通過教學，發現學生對此概念的理解有兩種疑問。①為什么兩直線垂直的關系不再提及“同一平面”？②我們在教學時往往會說垂直是相交的特殊情況，那么“特殊”在哪里？帶著學生的問題我深挖教材，發現兩直線垂直的關鍵因素是需要相交成直角，只要相交成直角那就是互相垂直，所以不考慮兩直線是否在同一平面內，也不考慮兩直線的方向。其“特殊”在哪里呢？我們都知道，直角是90°的角，是有著具體的角度，而銳角、鈍角都是指某一范圍內的角。所以兩直線相交成銳角或鈍角并不特殊，特殊的是兩直線相交成直角。在教學垂直時，有一個新的概念叫“垂足”，學生對這個概念會感到新鮮，往往忽略了垂足的數學含義。在教學時應強調，垂足是一個點，且是兩直線相交成直角的交點。

三、注意對細節的處理

（一）教學時應避免學生的思維定式

教材對平行線及垂直出示了以下圖片：

旨在引導學生從不同角度觀察兩直線的位置關系，避免學生對平行及垂直認知產生思維定式。教學平行和垂直時，我們應抓住其本質特征進行教學，可通過辨一辨、比一比等教學活動，突出平行與垂直的本質特征。

（二）教學展示實例應具有“生活味”

本節課雖是一節概念課，但是在生活中也能找到許多關于平行和垂直的事物。可以說本節課的內容源于生活，卻又遠遠的高于生活。在教學中，我們往往都會展示生活中有關平行和垂直的事例，但我覺得更應該在實物中抽象出線，讓學生感知數學與生活的密切聯系。讓學生意識到：生活中并不缺乏數學知識，只要你有善于發現的眼睛和心靈。