優化作業設計 提升核心素養

陸旌霞

摘要：作業是數學教學的重要環節，是培養學生數學核心素養的重要途徑。為了更好地發揮作業的有效功能，筆者嘗試設計解題類，總結類，操作類，口述類，寫作類等五種類型的可視化作業，讓學生的內隱思維“可視化”，提高作業的有效性，在新課程理念的背景下發展學生的核心素養。

關鍵詞：可視化;作業設計;核心素養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）09-073

為讓數學作業的教學功能得到更好地發揮，我們嘗試可視化作業的設計與實施?？梢暬鳂I，大致分成解題類，總結類，操作類，口述類，寫作類五種類型?？梢暬淖鳂I形式豐富多樣，可以是編制題組，設計知識點導圖，寫數學筆記，或數學辯論。通過這些可視化作業，學生內隱的思維得到外顯，變得有跡可循，以此促進教師教學的優化，進而推動學生思維的發展，這一點也是核心素養背景下數學教育最關鍵的價值訴求。

一、解題類作業

這類作業是教學中最日常的作業，題目多數來源于教材教輔或題庫。這類作業能快速給出課堂教學反饋，前提是作業題目要契合課堂，適合學生，所以日常解題作業建議教師自主編排。比如：“一元二次不等式及其解法”的復習課作業題。

1.解不等式-x2+2x+3=0

2.若不等式（1-a）x2-4x+b>0的解集為{x|-3

A.-1? B.0? C.2? D.3

3.若不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|-13≤x≤2}，求不等式cx2+bx+a<0的解集。

4.解關于x的不等式ax2-（a+1）x+1<0（a>0）。

首先，以上作業由易到難，做了階梯化的設置;其次，題目形式多樣不呆板，而且，每個題目的設置都有明確的目的，通過批閱這樣的可視化解題作業，教師能清楚地看見學生的思維，準確地定位思維層次，有利于教師對學生進行精準的個性化指導。

二、總結類作業

在一個單元或一個階段的學習后，教師可布置總結類的數學作業，以此提升學生數學抽象和邏輯推理的核心素養?？偨Y類作業一般有繪制導圖和編制試卷兩種形式。

布置學生制作的導圖應該包含知識內容和思想方法，教師通過導圖可以很直觀地看到學生的思維方向，思考方式，知識結構形式和存在的問題?？偨Y類作業另一個很好的實施方式是布置學生以編制試題的方式進行階段小結。編制一道試題，學生要先考慮試題考查的知識點和思想方法，然后匹配合理的背景形成雛題，最后還需配置調整數據，在這個倒推構造的設計過程中，學生其實完成了領會考查意圖，明確考查內容，甄選考查方法的自我訓練。

三、操作類作業

這類作業的設計目的是讓學生親身經歷知識的發生發展過程，體會如何用數學知識解決問題。

比如：在教學“多面體和旋轉體”時，布置學生如下一些操作類作業：（1）利用小木棍、鐵絲、卡紙等廢舊材料制作圓錐、圓柱、正方體、長方體、正三棱錐、正三棱臺、正四棱臺等符合規定尺寸的幾何體。（2）比較幾何體側面展開圖與立體圖之間的關系，重點思考圓錐的側面展開圖面積和體積如何計算，用已知求解的形式書寫下來。（3）測量棱錐棱臺的棱長，計算幾何體的側面積和體積，用已知求解的形式將結論書寫下來。（4）在圓柱、圓柱和長方體表面纏繞細繩，嘗試探尋纏繞方式和細繩長度之間的關系。

在動手制作模型的過程中，學生腦中的抽象圖形得到具體化，可以清楚地看到幾何體之間的關聯和空間線面之間的關系。

四、口述類作業

語言是思維的外化，口述類作業讓學生能自主、充分地表達自己，并在對話、質疑和答辯的過程中發展和提升思維。

比如，布置口述類的專題研究作業：利用制作的正方體模型和細繩“談談你認識的正方體”。有學生說了表面積和體積公式（圖1）。有學生可證明體對角線都垂直于兩個正三棱錐的底面，且兩底面將體對角線三等分，并且指出了正三棱錐轉換頂點的求體積方法（圖2）。有學生用不同的方法連接了六條面對角線得到了一個正四面體，除了計算正四面體體積外，還給出了割補求體積的方法，再將其與球聯系起來，點出了補形轉化的思想方法（圖3）。

透過不同學生的語言表達，不難看到每人表達背后隱含的思維結構水平和漏洞，教師能觸摸到學生的思維軌跡，引導學生深入展開思考，學生的思維可得到有效的提升。

五、寫作類作業

數學寫作是學生將思考和體驗的過程顯性化的一種方式，數學寫作的內容可以是學習感悟，解題欣賞，數學文化或數學應用，寫作的形式可以是通俗的文字，直觀的圖像，或是簡潔的符號，但無論哪種內容和形式，數學寫作關注的始終是思維過程。

比如：在帶領學生體驗了“點到直線的距離公式”推導后，教師可指導學生撰寫解題賞析或體驗感悟的文章。學生可闡述解決數學問題的歷程，包括審題建模，方法選擇，剖析錯誤，優化算法等，也可分析評估此次探究活動，表達自己的看法和感受。在作業評閱時，教師從學生的文章中可以看到學生對知識的理解程度，對解題策略和思想方法的掌握程度，以及學生還存在著哪些困惑或困難。

可視化作業，既能幫助教師“看到”學生躲在作業背后的思維，也能幫助學生“看透”數學藏在問題之間的本質，使數學作業在數學教育中更好地發揮作用，在新課程理念的背景下發展學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]李世強.高中“數學作業”研究文獻綜述[J].高中數學教與學，2020（05）.

[2]姚國強.高中數學個性化作業有效設計與使用的實踐研究[D].南京：南京師范大學，2017.

（作者單位：無錫市堰橋高級中學，江蘇 無錫214000）