關注習題重置 培養高階思維

莊美瓊

摘 ?要：數學是思維的體操，小學階段的數學學習是為學生打好思維“體操”的基本功。在知識點教學之外，要培養學生的高階思維，應關注習題重置與拓展延伸。一是在難點處、易混處對比，加強認知與理解;二是以多變的題型，有效拓寬學習和運用的領域，錘煉學生思維的深刻性。

關鍵詞：習題重置;拓展;思維能力

《課程標準》要求落實數學思考目標，"深度學習"的特征之一也是向學生高階思維的培養。數學教學實踐中不難發現，有些習題凸顯了數學知識的掌握和數學技能的形成，弱化了數學思維的培養和學習素養的發展。因此，在教學中要重視習題拓展，不斷挖掘習題的教學價值，使習題促進知識結構形成的同時，有效培養學生的數學思維能力。

一、解題要求重置，拓展“一題多用”

數學習題的關聯性很強，教師要善于以一道題或一個知識點作拓展，讓學生在數學探究過程中從整體上構建知識間的內在聯系，引發學生多角度，全方位的認識問題，培養學生的思維的靈活性和創新性。

（一）一題多解。教學中，挖掘一道題的教學價值，拓展巧用“一題多解”，在挑戰中培養學生思維的發散性和深刻性，提升思維品質。如六年級有這樣一道題：某機械廠要加工一批零件，前3小時加工了20%，照這樣的計算，加工完這批零件需要多少時間？

練習時，引導學生用自己喜歡的方法解答，經過思考討論，出現以下解法：

3÷20%-3=12（天）（歸總方法）

1÷（20%÷3）-3=12（天）（歸一方法）

[（1-20%）÷20%]×3=12或3×（1÷20%）-3=12（倍比方法）

（1-20%）∶3=20%∶x，（比例的方法）

教師要求學生用多種解法，目的是引導學生根據自己的理解，選擇不同的方法，從不同角度解決問題，最大限度讓學生的思維發散，拓寬他們的思維領域。

又如教學五年級上冊《三角形的面積》一課后，教材有這樣的題目：已知紅領巾的底和高，求面積。為了培養學生的探究能力，激發學生數學思考，可以改變題目要求，改編拓展成：“同桌合作，自主測量紅領巾的底和高再計算出面積。比比看，誰的方法多”。學生在測量計算中出現算法多樣化，達到拓展思維的目的。方法一：直尺測量，得出底和高再用公式計算。方法二：把紅領巾的三個角往中心對折，重合成一個兩層的長方形，量出長和寬再求面積。方法三：把紅領巾展開，沿高對折、重合，形成兩層的直角三角形，測出底和高再計算。在這個探究過程，學生興致高昂，交流積極，不斷碰撞出思維的火花。

（二）一題多問。教師要精心設計習題，及時引導學生有序思維，逐步總結解題策略方法，促進學習經驗的正遷移，感悟習題包含的數學思想和方法，提升自身數學素養。

在《平面圖形面積復習》的練習中，可進行拓展延伸：要做一個長40厘米，寬30厘米，高20厘米的長方體紙箱，至少需要多少平方厘米的紙皮？當學生算出需要紙皮的面積就是求6個面的面積時，教師及時引導學生說說生活中哪種情況是求長方體6個面的面積？緊接著再追問：如果去掉一個底面，是求哪幾個面的面積？大多用來表示生活中的哪些情況？如果再去掉2個面？去掉3個面？去掉4個面？去掉5個面呢？

整個教學過程，從完成課本基本習題（求6個面面積）為起點，不斷拓展延伸，逐漸過渡到求5個面（粉刷教室、抽屜等），4個面（通風管、煙囪），甚至是求一個面面積（占地面積或教室地面鋪磚等），學生的思維得到完整架構，同時也強化“用數學”的意識。

二、題目條件重置，拓展“一干多枝”

培養學生的數學思維品質，關鍵是掌握數學思想方法。通過對變換條件、變換問題等多角度、多方面的重置探索，注重從“變化”中抓住要點，梳理和明晰數學知識的內在聯系，拓寬學生思考的廣度。

如在運算定律單元，乘法分配律它具有一定的抽象性，是學習的重點和難點，像"35×99+35"這類題目，學生分辨不清，難以判斷是否能用乘法分配律。對此，有經驗的老師會在學習乘法分配律的簡便計算后，設置以下題組：

（1）1156+98156—98

（2）47+101 ? 47×101 ? 47×101-47

（3）25×（40×4） 25×（40+4）

（4）47+99 ? 47×99 ? 47×99+47

教學時，引導學生認真觀察這些看似相像，實則不同的簡便計算，借助對比辨析，從算理到算法，從思維過程到運算定律的使用，溝通它們之間的聯系，明晰同一種運算定律運用的相同之處，不同運算定律運用的差異之處， 從而構建簡便計算的知識結構，提高學生計算能力。

三、方法應用重置，拓展“一專多能”

同一數學模型，教師要善于挖掘其應用潛力，進行有效重置，讓學生筑牢構建數學模型的基礎，達到觸類旁通的效果。

如教學六年級下冊的例題：6個點可以連多少條線段？8個點呢？想一想，n個點能連多少條線段？

教師先啟發學生用化繁為簡的方法，探究規律：1+2+3+4+5+……+（n-2）+（n-1）。接下來，教師要將此題進行有效重置，依次呈現：

（一）數角問題：經過一點的兩條射線組成一個角，經過一點的5條線段可以組成幾個角？n 條呢？

（二）握手問題：每兩個人見面都要握手，那么8個人總共要握幾次手？n 個人呢？

（三）數線段問題：在線段AB上共有7個點（含端點），問線段AB上共有幾條線段？n個點呢？

這樣拓展延伸，依托“以點連線段問題”為統領，把“數角問題，數線段問題，握手問題，切餅問題，單循環問題，多邊形對角問題……”這一類問題的數學模型，幫助學生牢固建立起來，達到“做一題”而“通一類”的目的，促進學生形成一種結構化的思維。

有效的習題拓展，可以讓知識得到升華，讓技能得以形成，讓思維得到發展，讓素養得到提升。新課程背景下，教師要關注習題拓展，始終圍繞促進學生思維發展這個中心目標，激發學生積極思考，促進學生的"深度學習"。

參考文獻

[1]顧筱巒.智慧數學.在練習中思辨真偽[J].教育界，2019.

[2]汪東興.小學畢業班數學總復習的例題設計[J].教學與管理，2017.