分形視角下股票市場的聚類分析

張紅梅，王 沁，汪 玲，董 鑫

（西南交通大學數學學院，成都 611756）

一直以來，有效市場假說（EMH）作為金融學的研究基石，是分析金融市場的理論前提.然而，國內外學者［1-4］對金融市場的研究表明，由于受到眾多復雜因素的影響，金融市場并不符合有效市場假說，而是表現出非常復雜的非線性特征.多重分形作為一種重要的非線性方法，能解釋眾多傳統有效市場假說無法解釋的現實經濟現象，因此常常被用來研究金融市場的特征.聚類是數據挖掘和時間序列分析中一類重要的方法，所謂聚類就是將數據劃分成多個有意義的簇，使得簇中的數據盡可能相似，而簇與簇之間的數據具有明顯的差別.目前，時間序列聚類分析被廣泛用于能源系統［5］、自然災害［6］、公共交通［7］、醫學［8］和航天［9］等多個領域.針對金融領域，由于金融時間序列具有高維度和高動態的非線性特點，因此常常結合多重分形來對其進行聚類分析，這有助于分析金融市場的板塊效應和聯動機制，對制定最優投資組合，降低投資風險有重要的意義.

隨著分形理論的不斷發展和完善，越來越多的學者使用多重分形消除趨勢波動分析法（MF-DFA）［10］和多重分形消除趨勢交叉相關分析法（MF-DCCA）［11］來探討金融市場的動態規律.He和Chen［12］用MF-DFA法研究國際石油市場價格的多重分形特征，結果表明Brent和WTI石油市場均存在多重分形結構；Dewandaru等［13］用MF-DFA法探討市場的分形特征并制定了有效的投資策略；Yin和Shang［14］利用修正的MF-DCCA法分別研究了美國和中國股票價格的自相關性和交叉相關性，實證結果表明，中美股票市場均存在多重分形特征，且分形強度不同；……