從“八省(市)聯考”數學試題看關鍵能力考查

廣東 謝榕平

《中國高考評價體系》是新高考內容改革的理論支撐和實踐指南，是高考命題的指導性文件，其“一核”“四層”“四翼”分別回答了“為什么考”“考什么”“怎么考”的問題.其中“四層”考查內容里的關鍵能力是指即將進入高等學校的學習者在面對與學科相關的生活實踐或學習探索問題情境時，高質量地認識問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力，包括知識獲取能力群、實踐操作能力群和思維認知能力群.高考試題通過對這三個關鍵能力的考查，檢查學科素養的達成，來實現其選拔功能.根據高考評價體系的整體框架、數學學科的特點和考查功能，數學學科著重考查閱讀理解、信息整理、批判性思維和語言表達四項關鍵能力.

1.“八省聯考”數學試題特征

2020年1月23至25日，遼寧、廣東、河北、湖北、湖南、江蘇、福建、重慶八個省市參加了新高考適應性模擬考試，也被稱為“八省聯考”，其中語數外三科是由教育部考試中心統一命題.其中數學試題情境新穎，讓人眼前一亮，兼顧基礎性、綜合性、應用性和創新性，高度契合“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”的高考命題理念.試題對于關鍵能力的考查貫穿整個發現和提出問題、分析和解決問題的全過程.《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》提出：會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界.閱讀能力和信息整理能力是基礎，用來打開世界、觀察世界；批判性思維能力用來思考世界；語言表達能力是表達世界、溝通交流的工具.

2.“八省聯考”數學試題蘊含關鍵能力賞析及啟示

2.1觀察世界——閱讀理解、信息整理

閱讀理解和信息整理能力都是知識獲取能力群包含的關鍵能力.數學閱讀理解能力指的不僅僅是文本閱讀能力，還包括各種符號、圖表、圖象等理解能力，即包括對文字語言、符號語言和圖表語言的理解.知識獲取能力強的學習者，能夠通過各種不同的表象提取有效的信息，尋找聯系，找到本質，解決問題.知識獲取能力的考查在試題中表現為各種不同的形式，八省聯考題如下：

第1題：

已知M,N均為R的子集，且RM?N，則M∪(RN)=

( )

A.?B.M

C.ND.R

題目通過考查集合的交并補運算來考查考生的語言解讀能力、符號理解能力等.考生可以通過韋恩圖或者數軸等方法來描述集合幫助解題，也就是通過題目給定的文字語言和符號語言，畫出圖形語言幫助解題，屬于無圖考圖.

第11題：

如圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中

( )

A.AE∥CDB.CH∥BE

C.DG⊥BHD.BG⊥DE

題目以正方體的平面展開圖為載體，考查立體幾何中線面關系等知識.題目重點考查考生的信息搜索和信息整理能力，題目表述的是圖形語言，要求考生通過給定的平面圖還原正方體直觀圖，屬于有圖考圖.

第16題：

第20題：

(Ⅰ)求四棱錐的總曲率；

(Ⅱ)若多面體滿足：頂點數-棱數+面數=2，證明：這類多面體的總曲率是常數.

此題以極其驚艷的方式出現在“八省聯考”數學試卷中，題目沒有考查傳統的點線面的位置關系或空間向量，而是以實際問題為背景,以新定義的方式進行立體幾何知識的考查，使得部分被固定性思維桎梏的考生沒被驚艷到，反而被驚嚇了.此題主要考查考生知識獲取能力里的閱讀理解、信息搜索和信息整理能力，強調應用意識.題目破題的關鍵在于新定義“曲率”，題目材料對“曲率”做了明確的定義，考生需要讀懂題意，對題目給定的信息進行整理、分析，創造性地解決問題.

閱讀理解和信息整理能力是密不可分的.剛接觸問題之初,閱讀理解能力不可或缺，接下來的過程，信息整理能力發揮著至關重要的作用.數學語言具有抽象、簡潔的特點，文字語言、符號語言、圖表語言是其主要的三種形式，教師在平時教學中要充分強調其本質和相互之間的轉化.信息整理的基礎是知識的整理，高考備考要幫助考生梳理知識，形成知識網絡，避免“見木不見林”的現象，使知識“點連成線，線動成面，面織成網”.備考要注意發散思維、逆向思維、歸納總結能力的培養.其中結構不良試題是培養信息整理能力極好的載體.

2.2思考世界——批判性思維

批判性思維是思維認知能力群的一種，經過素質教育的培養，思維能力強的學習者能利用所學知識經過批判性思考，發表自己獨特的見解；具有發散性思維，從多個角度看待問題；具有知識遷移能力，突破現有知識壁壘，有創造性發現；能利用科學嚴謹的方法，驗證新發現等.綜合性強的試題對批判性思維要求較高.

第22題：

已知函數f(x)=ex-sinx-cosx,g(x)=ex+sinx+cosx.

(Ⅱ)若g(x)≥2+ax，求a.

此題作為壓軸題，綜合考查了導數、不等式、三角函數等知識，難度較大.函數側重描述變量之間的依賴關系，而導數則側重描述在變量變化過程中的依賴關系.利用導數研究函數的單調性、極值、最值、零點等問題，對考生知識的綜合性、思維的嚴密性都提出了較高的要求.試題分步設問，層層遞進，重點突出，作答第(Ⅱ)問需要利用第(Ⅰ)問的結論，題目還突出考查了分類與整合的思想方法.“八省聯考”第8題導數背景下的大小比較問題，根據給定代數式的結構特征構造函數，再利用函數單調性解決問題.這一類考題，使具有不同程度的抽象思維能力、歸納概括能力、演繹推理能力、批判性思維能力的考生都能得到充分的展示，較好地考查了考生進一步學習的潛能，具有很好的區分度和選拔功能.

重點考查批判性思維能力的題目還有第3題：

關于x的方程x2+ax+b=0，有下列四個命題：

甲：x=1是該方程的根；

乙：x=3是該方程的根；

丙：該方程兩根之和為2；

?。涸摲匠虄筛愄?

如果只有一個假命題，則該命題是

( )

A.甲 B.乙

C.丙 D.丁

第15題：寫出一個最小正周期為2的奇函數f(x)=________.

第3題以方程的根為背景，考查命題和推理的知識.第15題是一道開放性試題，考查了函數及其性質的知識.兩個題目都是以考生熟悉的基礎知識為背景命制，難度不大，但試題考查的形式比較新穎，不落俗套，需要考生對所學知識進行判斷、推理、質疑、修正、再確認結果，突出考查批判性思維、演繹推理能力.

批判性思維是通過一定的標準評價思維，進而改善思維，是合理的、反思性的思維，既是思維技能，也是思維傾向.基于數學學科的批判性思維是對已有的數學信息能提出自己獨立或創造性的看法；能根據已有條件進行正確的自我反饋；有能力對思路和結論進行驗證和反思，保證其正確性等.培養和發展考生的批判性思維是發展考生數學關鍵能力的突破口.在數學教學中，可以通過設置開放性題目，給學生探究機會；善于提出問題，重視考生創新意識的培養；珍惜考生犯錯的機會，在診斷、糾正錯誤、自我否定、完善、反例和正例的對比中培養考生的批判性思維.在不斷引導考生獨立思考、敢于質疑、不盲目附和、理性辨析、評價、反思的過程中，慢慢的使考生的批判性思維上升為批判性精神，在日常生活、學習、工作中都善于用批判的眼光看待、分析遇到的事情，使之成為自己的人格特征.

2.3表達世界——語言表達

閱讀理解是信息輸入的過程，而語言表達是信息輸出的過程，語言表達包括口語表達和書面表達.數學語言具有抽象、精練、概括、準確等特點，既是數學思維的載體，又是數學思維的具體體現.數學語言表達是否恰當、準確、有邏輯，體現了數學素養的高低.數學解答題的考核重心就在語言表達能力.

第19題:

一臺設備由三個部件構成，假設在一天的運轉中，部件1，2，3需要調整的概率分別為0.1，0.2，0.3，各部件的狀態相互獨立.

(Ⅰ)求設備在一天的運轉中，部件1，2中至少有1個需要調整的概率；

(Ⅱ)記設備在一天的運轉中需要調整的部件個數為X，求X的分布列及數學期望.

此題以實際生產問題情境來考查概率、分布列及期望等知識.題目背景貼近實際生活，為考生所熟悉，難度不大，重點考查了邏輯思維能力、運算求解能力和數學建模能力.此類概率統計應用題的考查，對考生的語言表達能力有較高要求.如對立事件、概率等的表達需要考生能用精確嚴謹的數學語言來描述，解決實際問題.還有數列、解三角形、立體幾何等解答題的考查，都是需要考生通過書面表達把思維的嚴密性、觀察的敏銳性、計算的準確性、方法的靈活性、觀點的創造性等呈現出來，試題利用其語言表達來突出選拔功能.

在與閱卷教師無法面對面交流的情況下，考生的書面表達能力顯得尤其重要.閱讀理解是否到位、信息整理是否有效、批判性思維能力是否合理、運算是否正確等，都需要通過語言表達能力展示出來，閱卷老師通過考生的書面表達來評定考生各方面的達成情況.在日常教學中，語言表達能力的培養是很重要的工作，需要教師充分展示知識發生發展的過程；重視定理之間各種語言的轉換訓練；教師的板書要書寫規范、條理清晰、結構嚴謹、布局合理；多提供學生語言表達的機會，包括口語表達和書面表達等.

3.結束語