基于數學核心素養的試題質量評價初探
——以一道高三區域監測導數題為例

湖北 周 威

《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱課標)指出，教學評價要以數學學科核心素養的達成作為評價的基本要素.因此，作為教學質量監測形式之一的試題質量評價，也需要創新的評價形式和方法，把知識技能的評價與數學學科核心素養達成狀況的評價有機融合，體現課標中提出的學業質量的要求，從而落實立德樹人的根本任務.本文以一道區域監測試題為例，以期與同行、專家交流.

一、試題評價的重要參考依據——多維雙向細目表

課標要求，學業水平測試的命題要以學業要求的達成為目標，以核心知識為基礎、以問題情境為載體、以思想方法為依托，以關鍵能力為特征，綜合體現數學核心素養的落實；《中國高考評價體系》指出，高考“四翼”包括基礎性、綜合性、應用性、創新性，回答了高考“怎么考”的問題.因此作為體現課程標準和高考“四翼”的多維雙向細目表，是高三模擬試題命制必須要遵循的框架，也是試題分析時必須參考的依據，更是試題評價不可回避的重要組成部分.然而很多情況下，它只在試題命制時受到重視.下表就是本文要討論的這道試題的多維雙向細目表.

表1導數綜合題雙向細目表

表中的問題情境分為現實情境、數學情境、科學情境，分別簡稱為現實、數學、科學，其中若以數學文化為情境的問題，簡稱為文化.問題分為簡單問題(A)、較復雜問題(B)、復雜問題(C)三個層次.所屬類型分為基礎、綜合、應用、創新，與高考“四翼”對應.基于此多維雙向細目表，試題呈現如下:

(Ⅰ)若曲線y=f(x)存在一條切線與直線y=mx垂直，求m的取值范圍；

二、試題評價維度及呈現

課標指出，基于核心素養的試題命制，要構建數學學科核心素養的評價框架.評價框架要包括三個維度:第一個維度是反映數學學科核心素養的四個方面，它們分別為情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思；第二個維度是四條內容主線；第三個維度是數學學科核心素養的三個水平.故基于核心素養的試題質量評價，應該從這三個維度去關注和呈現，而對于單個試題來講，第二個維度實際上可以貫穿在其他兩個維度當中.

1.試題的情境與問題

結合2020年全國卷與新高考Ⅰ卷(供山東省使用)高考命題導向，可以發現，雖然對函數研究的對象不完全相同，但都基于基本初等函數y=ex和y=lnx，都含單參數a，屬于單參數的函數與導數的綜合問題.第一問注重考查“函數單調性”“切線與斜率”的基礎性，第二問注重考查“恒成立問題”的綜合性等，這已經成為模擬試題中導數綜合題的風向標.在2019年全國卷Ⅰ的導數綜合題就融合了基本初等函數y=sinx,y=cosx，比如理科數學中f(x)=sinx-ln(1+x)的零點問題，文科數學中f(x)=2sinx-xcosx-x≥ax的參數取值范圍問題.因此，例1是從傳統數學情境，結合2020年與2019年的命題特點，根據表1多維雙向細目表要求，基于初等函數y=lnx與y=sinx進行試題命制的.

2.試題的知識與技能

例1的知識與技能方面依然注重考查“函數單調性”“切線與斜率”的基礎性知識，體現了“掌握”的評價要求，遵循高考導向；第(Ⅱ)問需要利用“函數單調性”的基礎知識，跳出常規套路的恒成立問題，利用化歸與轉化思想，逐步分析，例1具體解答如下:

第(Ⅱ)問也容易聯想到復習備考中比較常用的放縮不等式“lnx≤x-1”“sinx≤x”，所以有以下證法二.

因此從解答過程看來，例1很好地體現出高考“四翼”中的綜合性，也凸顯出了對抽象概括、推理論證、創新意識等關鍵能力的考查，達到了考查學生“分析問題、解決問題”的能力的目的.

3.試題的思維與表達

4.試題的交流與反思

5.試題中核心素養的水平層次劃分

對于數學核心素養，課標中明確地給出了劃分的依據，也有很多學者、專家關于數學核心素養的測評及其踐行進行了研究.筆者參考部分研究成果之后，運用可觀察的學習成果SOLO分類評價理論的分類為依據，就多維雙向細目表(表1)中例1主要考查的核心素養，根據課標中核心素養的水平劃分，針對學生在例1的解答所表現出的思維結構的復雜程度，兼顧滿意原則和加分原則，設置了如下評價參考:

表2 例1基于SOLO分類評價理論的結構層次與核心素養水平劃分

通過對試題中核心素養的水平劃分，教師能更好地把握學生在例1監測結果中所處的能力層次，聚焦核心素養的達成情況，而不是在試題講解和分析中過于片面地注重試題得分情況、簡單地錯因歸納等情形.

三、試題的改編與遷移

圖1

圖2

因此，就能命制如下改編拓展題:

(Ⅰ)求f(x)在(0,f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)若f(x)≤asinx對任意x∈[0,π)恒成立，求實數a的取值范圍.

(Ⅱ)當x=0時，a∈R.

當x∈(0,π)時，sinx>0，

故v(x)

所以u(x)

所以a≥-2.

綜上，實數a的取值范圍a≥-2.

四、結語