依托材料創新，構建新型課堂

嚴國娟

【摘要】教學中教師可以以問題為導向，以學具材料的創新應用為抓手，適度融入全科教學的理念，去嘗試探尋數學拓展課內容開發的新路徑。《測量地圖上的面積》就是以測量某機場面積的現實情境為依托而設計的一節拓展課，以期打破學生對于面積測量的思維定式，嘗試創造性地運用學習材料解決求不規則圖形面積的問題，實現學生空間觀念和創新能力的發展。

【關鍵詞】材料創新;拓展課;實踐

從數學教學的實際來講，問題是驅動課堂教學發展的核心。一個好的數學問題不僅可以有效推動課堂教學，還可以為教師開發拓展課提供思路。教師可以以問題為導向，以學具材料的創新應用為抓手，適度融入全科教學的理念，去嘗試探尋數學拓展課內容開發的新路徑。《測量地圖上的面積》就是在這一理念指導下設計的一節六年級拓展課。

【課前思考】

人教版教材中有不規則圖形（組合圖形）面積計算與估計的相關內容，學生在解決這類問題時，通常采用單純計算和化繁為簡的方法得出結果，缺乏對不規則圖形面積的測量經驗。基于此，教師針對“不規則圖形的面積”這一知識點，以測量某機場面積的現實情境為依托，設計開發了一節拓展課《測量地圖上的面積》，立足打破學生對于面積測量的思維定式，鼓勵他們創造性地運用學習材料探索求不規則圖形面積的方法，促進學生空間觀念和創新能力的發展。

《測量地圖上的面積》一課的教學目標如下。

1.通過學習和觀察，經歷運用多種不同的方法測量不規則圖形面積的過程，了解多種測量不規則圖形面積的方法。

2.在解決問題的過程中提高問題解決能力，積累測量活動的經驗。

3.培養數學的應用意識和數學素養，感受生活與數學的聯系。

【教學實踐】

（一）直接引入，提出問題

師：今天的數學課，我們要一起來研究和測量與面積有關的問題。（揭示課題：測量面積）

教師用PPT呈現圖片（如圖1）后，繼續引導：這是某機場的平面圖，我們今天的任務就是求出這個機場的大概面積。先想一想，要解決這個問題，你將面臨的困難和挑戰可能是什么？

生：它是不規則的，即便知道比例尺，想求不規則的機場的面積也很難。

生：怎么把它變得規則，這是我們要解決的問題。

生：可能不需要把它變得規則，說不定可以有別的方法求它的面積，找到這樣的方法就是我們的任務。

師：如果可以借助一些材料或工具幫助你測量，你覺得需要些什么？可以討論一下。

（設計意圖：教學中，教師直接拋出問題，并根據互動了解學生的認知起點。大部分學生都能想到“數方格”或“轉化成基本圖形計算”這兩種他們已經相當熟悉的方法，而借助材料開展測量，探尋解決這一問題的新的可行性路徑才是本節課的重難點所在。因此教師設計了學生自主討論的環節，給學生留足創造性解決問題的空間。）

（二）展開教學，活動探究

1.依據材料，商討測量方案

教師引導學生討論交流解決問題需要的材料，并根據學生討論的結果，提供以下材料（如圖2），供學生選擇。的材料，打破常規思維，發揮創造力，研究新的測量方法。）

2.合作探究，動手實踐測量

（1）小組合作，實踐測量。

小組討論協商，選擇一種材料進行測量。學生上臺展示，介紹自己小組的測量方案與測量中遇到的問題（如圖3）。

師：怎樣運用這些材料，對于我們測量面積會有所幫助呢？

生：燒杯是用來測量體積的，我想到了體積等于底面積乘以高，如果把機場的面積當成底面積，把黏土平鋪在地圖上，再用黏土的體積除以鋪黏土的高度，就是機場的面積。

師：你能把面積和體積聯系在一起，通過測量體積間接求出面積，是個好主意！那么黃豆可以怎么用？

生：黃豆只能鋪在地圖上，但是鋪好后可以移動變成規則圖形再求黃豆的占地面積，就是機場的面積。

生：先算出整塊長方形的面積，然后把黃豆間隔均勻地撒在整張地圖上，機場上黃豆的顆數除以整個長方形黃豆的顆數就是機場面積除以整個長方形的面積。我們可以用比例的知識解決問題。

（設計意圖：在活動設計時，教師尊重學生的差異，給學生提供不同層次的測量材料，讓不同水平的學生都能參與測量，體驗數學活動的樂趣。運用透明方格紙和剪刀這兩種材料進行測量的方法大部分學生都已熟知，并且能夠順利講解測量步驟和注意事項。這一環節的設計重在引導學生面對新

（2）匯報交流。

生：我們小組直接把方格鋪在地圖上，不滿半格不數，滿半格當成1格，這樣結果是111格，也就是111平方厘米。

師：你們小組用的是數方格的方法。下面我們問問用剪拼法的小組。在剪和拼的過程中你們是否遇到過難題？又是如何解決的？

生：我們小組發現圖形剪開后不能完全拼成一個規則圖形，所以就將它近似看成了寬7.6厘米、長13.8厘米的長方形，這樣面積約是105平方厘米。

師：為什么可以看成長方形來求呢？

生：因為我們把它看成長方形，長方形外面有多的面積，長方形里面也還有空白的地方，可以互補。

師：你們小組選擇的材料是黏土和燒杯，你們是怎么用它們來測量面積的？

生：我們先測量了全部黏土的體積，是120立方厘米，然后把黏土鋪在地圖中機場的位置上，盡量將高度鋪均勻，黏土的高度是1.2厘米，用公式“體積除以高等于底面積”求出地圖上機場的面積大約是100平方厘米。

師：我想問問選擇用黃豆測量的這組同學，為什么你們把用黃豆鋪成的機場形狀變成了長方形？

生：為了方便計算，我們把鋪成機場形狀的黃豆移動成長方形的形狀，雖然形狀變了，但是顆數沒有變，所以面積還是一樣的，只要計算長方形的面積就可以了。

師：當黃豆不夠鋪滿“機場”時，把黃豆均勻地撒滿整張地圖，你能看懂這其中的意思嗎？

生：這個和概率有關系，誰的面積大，黃豆撒上去的概率就大。當黃豆均勻地鋪在整張地圖上，可以數一數整張地圖一共有幾顆黃豆，再數出“機場”里面有幾顆黃豆。根據“機場”里的黃豆數量/整張地圖的黃豆數量=機場的面積/整張地較圖的面積，就可以大概求出機場的面積。

師：你們特別會思考，原來我們還可以利用部分與整體之間的比例關系來測量面積。

（設計意圖：這個環節中，學生在提出問題、商量對策的基礎上進行操作，通過思考和實踐，自主選擇適合的級別進行任務挑戰。學生在操作活動中深刻理解面積的概念，主動感悟面積與體積、面積與概率之間的聯系。）

3.回顧整理，感悟方法

師：同樣都是這一機場的面積，為什么大家測量的結果不相同呢？

生：因為無論使用什么材料，在測量過程中都有可能存在誤差，導致結果也有可能存在誤差。

師：如何才能減小誤差呢？

生：數方格的時候應該注意方格紙不能移動，最好能數1格做一下標記，防止遺漏。

生：在剪拼的過程中應該盡量拼得準確，測量和計算也要準確，把多余的和空白的地方互相填補，以減少誤差。

生：鋪黏土的時候要注意盡量每個地方的高度都一樣，不能有的地方高一些有的地方矮一些，這樣用體積除以高得到的面積才準確。

生：在撒黃豆的時候要注意它們的間距均勻，這樣算出來的比例才會準確。

全課小結：今天同學們用不同的材料，探索了測量不規則圖形面積的多種方法。原來面積不僅可以通過計算算出來，也可以通過測量量出來。數學在實際生活中無處不在，我們要學會用數學的眼光觀察我們的生活。

【教學反思】

（一）緊扣課堂目標，把材料用對

學生對事物好奇心的強弱、探索欲望的高低、注意力集中時間的長短都與學習素材是否具有吸引力有關。因此，教師有必要根據學生身心發展的特點，在學習材料的選擇上下功夫。設計拓展課《測量地圖上的面積》時，教師緊扣教學目標，通過提供黏土、黃豆等與求面積大小看起來不相關的材料，來激發學生解決問題的興趣和愿望，為學生創造力的培養搭建平臺。

（二）注重學生本位，把材料用透

1.因“材”施教，提供多樣材料

學生思維發展的水平是有差異的。因此，教師應相對把握各個層次學生的思維水平，為不同層次的學生提供不同層次的操作材料，以滿足每一位學生的認知需求。本節課的測量活動，提供的是具有難易梯度的學習材料，學生既可以選擇格子圖，用最為基本的數面積的方法解決問題，也可以選擇用剪拼的方法、黏土測量的方法，甚至挑戰用黃豆測量的方法求機場面積。這樣做不僅做到了材盡其用，還能生成各類生本教學資源。

2.小“材”大用，多種挑戰方法

除了給學生提供多樣的學習材料外，教師還要關注材料使用的有效性。為避免出現學生盲目使用材料的情況，教師有意在學生正式操作活動開展前對不同材料的使用進行指導和交流，再通過具體操作，小組合作，分類實施，共同完成面積測量的任務。學生測量方法多種多樣，既有數一數、量一量，也有剪一剪、拼一拼、算一算等。這樣的過程，在提升學生思維能力的同時，也促進了學生團隊合作經驗的積累。

（三）加強溝通聯系，把材料用活

1.“數與代數”“圖形與幾何”的相互溝通

數與形都是數學研究的主要內容。兩者互相依存，在一定條件下可以互相轉化。比如學生在用黃豆“測量地圖上的面積”時，首先需要考慮到圖上單位面積內黃豆的數量，計算整個圖形黃豆覆蓋的數量，再結合比例尺的相關知識，通過計算相對準確地測量出其大概的面積。再比如借助黏土求地圖上的圖形的面積，需要先沿著地圖邊緣將黏土鋪平展開，然后依據黏土的體積和高度，求出直柱體底面的面積，也就是地圖上的圖形的面積。無論哪種方式，都是將原來的測量任務轉化為另外一種問題形式，這對學生空間想象力和思維創新能力的培養都具有重要意義。

2.“數學”與“其他學科”的橫向聯系

數學與其他學科之間都存在交叉關聯關系。方格紙、剪刀、黏土、燒杯和黃豆，這一系列看似在美術、科學課程中才會用到的材料出現在數學課堂中，成為幫助學生解決挑戰性任務的重要工具。這讓數學與其他學科之間相互融合的意味更加明顯，有助于學生綜合能力的提升。

總而言之，教師在確立拓展課主題和材料時，既要遵循兒童的認知規律，又要盡可能把握學生的思維與能力起點。賦予數學材料以豐富的教育功能，實現課堂教學目標的達成，進一步提升學生綜合素養與關鍵能力的培養實效。