緊扣數學本質 促成深度學習

付澤玉

《倍的認識》是人教版義務教育教科書《數學》三年級上冊的教學內容，是在學生認識乘法和除法的基礎上學習的，是學生第一次接觸“比率”的概念。如何緊扣“倍”的數學本質，讓學生的深度學習真正發生呢？

一、結合認知結構，認識“倍”的概念

倍的認識是對“比較兩個數量大小的兩種基本方法”的深入探究，即比較兩個數的大小，既可以比較它們的差（相差問題），也可以比較它們的比率（倍比問題）。

本節課，筆者利用主題圖（圖中有紅蘿卜6根，胡蘿卜2根，白蘿卜10根）引導學生運用舊知比較紅蘿卜和胡蘿卜的根數，發現它們相差4根。在此基礎上，筆者幫助學生聯系乘法和除法的意義，發現紅蘿卜的根數是“3個2根”，進而揭示紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。此時，學生的建構活動還未結束。筆者通過鼓勵學生質疑（“把較小數作標準，我們可以發現較大數是較小數的幾倍。反過來呢？”），深入了解學生的思維過程，使學生產生“比較的標準不同，結果也會發生變化”的思考，激活學生“比較兩個數量相差關系”的基本數學活動經驗，為后續小數倍、分數（表示分率）、百分數、比的學習埋下伏筆。

二、緊扣數學本質，活化“倍”的理解

“倍”概念既是抽象的，又是學生數學認知結構從加法結構向乘法結構的轉折點。對“倍”概念的認知，不能僅靠教師的講述，筆者把學生置于知識發現的“場景”中，讓學生在想象、歸納、思辨中經歷概念的形成過程，建構對概念的認知，實現對“倍”的理解性掌握，讓深度學習真正發生。

倍的認識是在“幾個幾”的基礎上學習的，“誰是標準”“一個量里包含幾個另一個量，就是它的幾倍”是“倍”的本質。筆者設計了四個層次的學習活動，讓學生通過多次感知，在不斷比較和抽象的過程中建構“倍”的概念。筆者首先引導學生對蘿卜進行分類計數、圈圖比較，把抽象的新知“倍”與學生已經掌握的知識“幾個幾”建立聯系，讓學生在有趣的“變化”中初步認識“倍”;接著通過不斷增加或減少“小棒”的份數，引導學生認識5倍、4倍、3倍等;然后通過“你有什么發現”這個問題，引導學生進一步抽象出“第二行的小棒根數有這樣的幾份，就是第一行小棒根數的幾倍”。歸納與整理為抽象提供了幫助，在此基礎上引導學生認識較難理解的“1倍”便水到渠成。

隨后，筆者通過引導學生比較不同顏色圓片個數之間的關系，在“變”與“不變”的體驗活動中深化對“倍”的本質的感悟。筆者首先提問：圖1中都是3個，怎么一會兒是3倍，一會兒是6倍？（標準不變，被比較的量在變化）然后，繼續追問：圖2中的個數都是18個，怎么一會兒2倍，一會兒6倍？（被比較的量不變，標準在變化）最后，在運用“倍”的概念解決“求一個數的幾倍是多少”的數學問題的過程中，進一步加深對“倍”概念的理解。

三、借助幾何直觀，建構“倍”的模型

認識“倍”概念的過程，就是幫助學生逐步抽象、領悟“倍”的本質的過程。

本節課，筆者設計了“創造倍的關系”的開放性學習活動，按照“實物圖—色條圖—線段圖”的層次不斷遞進，呈現實物及示意圖、線段圖等，利用多種直觀的形式，引導學生在語言表征與圖像表征（實物操作、畫示意圖等）之間進行轉化，鞏固“倍”的模型，培養學生的高階思維能力。教學中，筆者首先出示圖2。

學生觀察圖2后，筆者讓學生說一說第二行是第一行的幾倍。學生通過觀察發現：把第一行的個數看作1份，第二行有3個1份，所以第二行的個數是第一行的3倍。接著，筆者讓學生通過畫一畫，使第二行的個數是第一行的3倍。隨后，筆者依次呈現圖3、圖4、圖5，請學生仔細觀察各圖，明確第一行、第二行的個數分別是多少，并說一說第二行的個數是不是第一行的3倍。

學生通過多次感知，多角度、循序漸進地理解了倍的本質、鞏固了倍的模型，有效地突破了學習難點。

（作者單位：武漢市育才實驗小學）

責任編輯? 張敏