小學數學模型思想的教學實踐

劉壘

模型思想是從解決一個問題到解決一類問題的思路和方法，也是數學素養培養的主要目標。本文以人教版五年級上冊《數學廣角——植樹問題》教學為例，談談模型思想在教學中的應用策略。

注重體驗探究，經歷建構過程。任何一種數學思想的形成和掌握都離不開學習主體的自我體驗和探索，而這種體驗和探索就是學習主體對知識的建構過程。在本課的教學設計中，筆者從問題情境的數學化即抽象出數學問題到嘗試建立數學模型出發，再到驗證和修正數學模型，最后應用數學模型解決相關問題的整個過程都讓學生主動探究。

首先，筆者呈現優美的校園環境的視頻，引導學生發現樹與樹之間有間隔，繼而揭示課題;接著出示主題圖讓學生獲取數學信息并預測植樹的棵數，引導學生通過畫圖的方式，歸納總結棵數與間隔數之間的關系——在兩端都栽的情況下棵數比間隔數多1;然后組織學生練習，深化對棵數與間隔數關系的理解;最后運用結論解決主題圖中的具體問題。這樣的設計使學生經歷了解決問題的全過程，提升了利用模型解決問題的能力。

注重媒體工具，提升直觀感知。學生在建構數學模型的過程中主要運用了符號表征、列表表征和圖解表征。數學模型最終要以符號形式固定下來，運用多種媒體輔助教學，幫助學生確立符號模型，有利于強化學生對數學模型的直觀感知。

在教學中，筆者為了更直觀、有效地借助線段圖進行植樹問題模型的抽象與概括，使用了多媒體進行演示。總長100米的植樹問題對于剛接觸植樹問題的學生來說較為困難，為了便于研究，筆者先選取總長20米的植樹問題展開研究。在放手讓學生自主探究后，筆者收集學生作品并組織交流分享。一部分學生用畫簡筆畫的方式表示一棵棵樹，另一部分學生用一個個點來表示所植的樹。筆者引導學生對比兩種表示樹的方式，并順勢利用動態課件將一棵棵樹變成一個個點，又演變成線段圖，使學生在動態演示中直觀感知線段圖的簡潔，幫助學生更加容易地理解棵數和間隔數的關系。

注重學習方式，突顯主體地位。小學數學模型思想的教學應采用自主、合作、探究的學習方式，并將探究貫穿于課堂教學的始終。課上，筆者設計表格巧妙地引導學生自主發現數學知識中隱藏的數學模型。此表格以任務單的形式給學生提供了自主與合作探究的載體，在固定間隔5米的距離下，讓學生自主選擇總長，畫線段圖分析不同總長下的植樹情況，并記錄相應的棵數與間隔數，然后在小組交流中發現：在兩端都栽的情況下，間隔數總比棵樹少1的規律。為后面利用同樣的方法探究一端栽一端不栽以及兩端都不栽的問題奠定了方法基礎。

注重問題解決，形成網狀結構。以數學模型為核心進行問題解決的教學，可以整合多樣化的相關問題，構成網狀結構的問題鏈，幫助學生建構有體系的認知結構，培養學生的發散思維和解決問題的能力。例如，對于封閉圖形植樹問題的教學，筆者先讓學生自主猜想這種情況下棵數與間隔數的關系，再引導學生利用線段圖進行具體分析，啟發學生將圓圈拉直變成線段，發現封閉圖形植樹問題與一端栽一端不栽植樹問題的內在聯系，使學生將新知轉化成舊知，明白兩個問題本質相同，解決問題的方法也一樣，從而觸類旁通，建構對植樹問題的系統認知。

（作者單位：武漢大學第一附屬小學）

責任編輯? 劉佳