分層體驗 豐滿數感

王春林

在小學階段，“負數”的學習是對學生數感的一次提升。在認識負數以前，學生接觸到的數大多表示“多”與“少”，而負數是有相對性的，它不僅表示“多”與“少”，還表示一種狀態。下面以人教版數學六年級下冊第一單元《負數》中《認識負數》為例，談一談如何引導學生建立負數的概念，豐富數感。

一、創設問題情境，感悟負數產生的必要性

小學數學中的數是在生產和生活中遇到不能解決的問題時而產生的。教師讓學生知道數產生的背景和必要性，這既有利于學生厘清新舊知識的聯系，又能激發學生的學習興趣。

教師要聯系學生的生活實際創設問題情境，使學生產生認知沖突，激發探究欲望。新課伊始，開展“相反話”游戲，即根據教師說的話，請你說出與它相反意思的話：①向前走200米;②電梯上升5層;③在銀行存入500元;④零上10攝氏度。這個游戲列舉了學生在生活中經常會遇到的各種相反意義的量，為負數的認識作鋪墊。然后，教師出示溫度計，指出零上10攝氏度、零下10攝氏度，并提問：如果用10℃表示零上10攝氏度，那么零下10攝氏度用什么數來表示？表示什么意思？學生產生認知沖突，生發了探究欲望。教師根據學生的回答導入新課：今天，讓我們來認識一個新朋友——負數。

二、借助溫度計和存折等物象，感悟負數的含義

兒童的數學認知通常需要經歷“直接感知—表象—概念—概念系統”的過程。數的概念本身是抽象的，而小學生的思維以具體形象思維為主要形式。教師要在具體的認數情境中，引導學生借助具體可感的“物象”來體驗和理解數的概念，將數的概念與“物象”所表示的實際含義建立聯系，使學生直觀地感悟數概念的含義，培養數感。

教學時，教師出示下圖6個城市的氣溫，讓學生借助溫度計找到各個溫度。通過操作，學生更深刻地體會到正數和負數可以分別表示“零上”和“零下”，更直觀地看到0℃是零上溫度和零下溫度的分界點。在結合具體的溫度初步認識正號、負號，會讀、會寫6個城市的最高氣溫與最低氣溫，并理解各數所表示的意思后，學生直觀地感悟到正數、負數可以表示兩種相反意義的量，正、負數是由“0”來區分的，“0”在這里所表示的意義與學生之前的認知完全不同，以前表示“沒有”，這節課表示的是一定的基準、一種狀態。

例2的教學借助存折上的收支明細，引導學生對兩種方式進行對比，明白“發生金額”為正數時表示“收入”，為負數時表示“支出”，也是以“0”來區分。

三、用分類、遷移、聯系，感悟有理數域

培養學生的數感，是第一學段的重點，第二學段是第一學段的遷移和拓展。“認識負數”安排在第二學段，教師可以將第一學段數感培養的方法遷移到“認識負數”中，并加強相關概念的聯系，通過分類，體驗數系擴充的過程，使學生直觀地感悟引入負數后形成的有理數域。

在教學完《認識負數》例1和例2后，教師可以引導學生把前面出現的數進行分類，借助溫度計和數軸表示正數、負數和“0”，再通過歸納概括，引出正、負數的描述性定義，讓學生了解怎樣的數是正數和負數，突出“0”是正數與負數的分界點，從而理解“0”既不是正數也不是負數，然后利用數軸直觀地感知正數有很多，負數也有很多，并且從“0”向左的數越來越小。這樣教學讓負數變得看得見、摸得著，把原來學過的數納入新的數系之中。

四、體驗不同抽象的基準，感悟負數的相對性

培養學生的數感，就要讓學生明白數概念的含義和它適用的范圍，分析概念與相關概念的聯系和區別及相對關系，從相關的判斷和辨析中豐富數感。

負數的產生基于生產、生活的需要，是為了表示相反意義的量。正、負數是由一定的基準“0”來區分的。這里的“0”是多樣的，可以是溫度計上直觀的“0”，也可以是其他抽象的數量，數量不同，負數的大小也不同。負數的相對性不僅針對正數而言，還涉及與不同基準“0”的相對性，當基準發生了變化，數的正負值也會發生變化。教師要利用相關的練習強化學生的體驗，培養學生的數感。

在《認識負數》的練習中，練習一第2題內容如下：

倫敦4：00，巴黎5：00，北京12：00，東京13：00，悉尼14：00。與北京時間相比，東京時間早1小時，記為+1時;巴黎時間晚7個小時，記為-7時。以北京時間為標準，表示出其他時區的時間。

悉尼時間（?? ），倫敦時間（?? ）。

本題考查用正、負數表示時間差。這里的相對時間只表示其他地方比北京時間早或晚的時間，并不是指某一特定的時刻。學生完成后，教師將題目改成以巴黎時間為標準，再讓學生計算。在對比中，學生感悟到基準發生變化，相應的負數和正數也會隨之變化。這樣，負數的相對性就會躍出紙面，深入學生頭腦中。

五、開展猜數等活動，感悟負數的大小和狀態

教師要有意識地開展實踐活動，使學生在潛移默化中積累經驗，讓他們經歷知識逐步建立、發展的過程，感悟數的大小，發展數感。

如教學《認識負數》時，教師讓學生說一說在哪里見過負數，有利于豐富學生對用正、負數表示相反意義量的生活經驗，幫助其感受負數在生活中的廣泛應用。教師還可以組織學生開展“猜數”活動，如猜一猜地球表面最低溫度是（?? ）℃，月球表面最低溫度是（?? ）℃。學生每猜一次，教師提示“高了（很多）或低了（很多）”，根據“區間套”逐步逼近的思想，讓學生逐步接近正確的溫度，直到猜對或最接近為止。這樣的猜數活動集游戲性和知識性于一體，不僅能發展學生的數感，還能為后面學習負數的大小作鋪墊，讓知識、情感、意境完美結合。

（作者單位：老河口市實驗小學）

責任編輯? 張敏