基于生活經驗認識負數

彭進武 周琪

“收支中的負數”是人教版數學六年級下冊第一單元《負數》的例2。本課時是在學習“溫度中的負數”的基礎上，讓學生在熟悉的生活情境中尋找“標準”，以“標準”的變化引起正、負數的變化，讓學生感受到正、負數產生的原因及“0”的特殊地位，體會負數之間的大小，為學習有理數打下良好的基礎。

一、在收支中尋找相反意義的量

相反意義的量必須具有兩個要素，一是它們的意義相反;二是它們都能用數值表示。在實際生活中存在很多具有相反意義的量，比如：零上溫度和零下溫度;存折上現金的存入金額和支出金額;水位上升的高度和下降的高度;高于海平面的海拔和低于海平面的海拔等。用正數和負數表示相反意義的量，充分體現了數學的應用價值。

負數在生活中隨處可見。課始，筆者呈現例2的情境圖（如圖1）后，請學生仔細觀察這張存折，并說說這些數各表示什么含義。

生1：2000表示存入2000元，-132表示支出132元。

生2：-500表示支出500元，500表示存入500元。

師：我們仔細分析“500”和“-500”，它們有什么區別和聯系？

生3：符號不同，但后面的數相同。

師：它們表示的意義相同嗎？

生4：不同，一個表示存入500元，一個表示支出500元。

師：“500”表示存入500元，“-500”表示支出500元。存入和支出是兩種相反意義的量。除了500和-500，還能舉出其他例子來表示相反意義的量嗎？

學生很快說出：往前走三步記作+3步，往后退三步記作-3步;順時針轉5圈記作5圈，逆時針轉5圈記作-5圈;六（1）班本學期轉入3人記作+3人，轉出3人記作-3人……

通過這一環節的活動，學生不僅理解了相反意義的量的含義，而且明白了相反意義的量來源于生活，只要留意觀察，就能找到很多種相反意義的量。接下來，教師讓學生閱讀教材第3頁的內容，學生知道了正、負數的概念，明確了負數的讀寫方法。

二、在標準中感受“0”的特殊地位

數字“0”是一個特殊的數。如：0是整數，也是最小的自然數;0能被任何非零整數整除;0不是奇數，而是偶數……“0”在正、負數中有什么特殊地位？筆者出示沒有0°C的溫度計（如圖2），然后向學生設疑：你能從溫度計中找出+2°C和-2°C嗎？

生1：我覺得在這里不能找到這兩個溫度。

師：為什么？

生2：因為沒有0°C。（其余學生表示贊同）

師：對，我們要先找到0°C，0°C以上2格是+2°C，0°C以下2格是-2°C。既然“0”這么重要，那么它有什么作用呢？

生3：“0”有分界的作用。高于0°C就是零上溫度，低于0°C是零下溫度。

師：說得很對，0是正、負數的分界點，起著分界的作用。同學們想一想：小華的身高能用-2cm表示嗎？

生4：不能，因為人的身高不可能是負數。

師：請同學們先看一則信息，全國12周歲兒童身高的正常范圍為140～160cm（如圖3），再想想。

生5：有可能，如果找一個比小華高2cm的人為標準，那么小華身高可表示為-2cm。

師：根據圖3的信息，如果以160cm為標準，記作0，小華身高可表示為-2cm;如果以最低的140cm為標準，小華的身高可怎樣表示？

生6：小華身高可表示為+18cm。

師：同樣一個小華，怎么一會兒用正數表示，一會兒用負數表示，你又有什么想法？

生7：以誰為“0”非常重要。

師：好一個變化多端的“0”！看來確定標準是關鍵。標準變化，就會引起正、負數的變化。如果分別以這兩個量為標準，你能表示出自己的身高嗎？

通過規定某個數據為“標準”，以“標準”的變化引入，引起正、負數的變化，讓學生感受到正、負數產生的原因及“0”的特殊地位。

三、在分類中體會負數的大小

學生通過對正、負數的多次感知，體驗到“0”是區分正、負數的標準。正確把握正、負數與“0”的關系，不僅關系著學生對正、負數含義的直觀認識，而且決定著學生能否建立有關數的合理認知結構，并形成相應的數感。

學生剛分辨正、負數時不涉及“0”，目的是避免造成認識上的混亂。筆者先讓學生認知正、負數，然后進行整理分類，進而提出“0是正數還是負數”，讓學生借助例1、例2的已有知識進行交流，認識到“0”作為正、負數的分界，既不是正數，也不是負數，使學生進一步體會“0”的獨特性，并明確正數都大于“0”，負數都小于“0”。

負數之間的大小又是如何呢？教師引導學生借助對溫度高低與冷熱的感受，對北京和哈爾濱兩個城市的氣溫進行比較（“做一做”的第1題，如圖4），判斷-3°C與-18°C哪個溫度低？

筆者結合正數之間大小的比較，讓學生討論交流，總結正、負數之間大小和負數之間大小的比較方法，然后完成下表。

正、負數大小的比較（填“大”或“小”）

[正、負數之間的大小比較???? 所有的正數都比負數大。 正數之間的大小比較 正號后面的數越大，該數就越大。????? 負數之間的大小比較 負號后面的數越大，該數就越小。???? ]

通過正數和負數比較大小的方法的對比，學生感知負數之間比較大小時，負號后面的數越大，負數反而越小。學生對正、負數的認識逐步從生活經驗上升到數學概念，并嘗試從數學的角度去理解、表達和應用，加深了對負數本質的理解。

（作者單位：應城市楊嶺鎮中心小學）

責任編輯? 張敏