PDC齒破巖力預(yù)測模型研究*

李 勁 尹 卓 劉 忠，3 侯輝輝

(1. 中國石油集團工程技術(shù)研究院有限公司 2.中國石油大學(北京) 3.中國石油大學(北京)克拉瑪依校區(qū))

0 引 言

PDC鉆頭作為破碎巖石的主要工具，其破巖效率取決于各個切削齒的受力和工作狀態(tài),與切削參數(shù)息息相關(guān)。因此，有必要研究切削參數(shù)對PDC齒受力的影響規(guī)律[1-2]。T.RICHARD等[3]、馬清明等[4]及王鎮(zhèn)全等[5]通過大量的單齒切削試驗和數(shù)值模擬，研究了PDC鉆頭切削齒的切削深度、后傾角和切削速度等切削參數(shù)對PDC齒破巖力的影響，證明合理的布齒參數(shù)對鉆頭壽命和破巖效率都有著重要影響[6-7]。PDC齒破巖的切削力和軸向力是眾多因素交互作用的結(jié)果，研究切削參數(shù)對破巖力的影響往往需要大量的試驗積累，不僅費時費力，還會因為重復(fù)試驗造成資源浪費，所以對PDC齒破巖力預(yù)測就顯得尤為重要。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的預(yù)測建模，例如：黃安國等[8]利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了激光熔覆工藝參數(shù)與鋁合金熔覆層形貌的預(yù)測模型，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以應(yīng)用于這個領(lǐng)域的預(yù)測且具有較高的預(yù)測精度；齊鳳蓮[9]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于花崗巖加工銑削力的預(yù)測，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地應(yīng)用于銑削力建模；E.AVUNDUK等[10]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對掘進機的性能進行預(yù)測，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很強的非線性擬合能力。但基于多元線性回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PDC齒破巖力預(yù)測方法在PDC齒破巖力預(yù)測研究方面的應(yīng)用還鮮見報道。

本文依托自行設(shè)計的單齒切削試驗臺開展了切削深度、后傾角和切削速度3個因素在5個水平組合下的PDC單齒破巖正交試驗，分別采用多元線性回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了PDC齒破巖切削力和軸向力預(yù)測模型，并對模型精度進行了分析，探究了切削參數(shù)對破巖力的影響規(guī)律。研究成果對破巖機理研究及PDC鉆頭設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

1 試驗研究

1.1 試驗材料及設(shè)備

試驗巖樣使用尺寸為100 mm×100 mm×70 mm、密度為2 714 kg/m3的石灰?guī)r，力學試驗測得其彈性模量為35.96 GPa、泊松比為0.15、單軸抗壓強度為116.16 MPa；PDC齒采用工程現(xiàn)場常用的直徑13.4 mm的切削齒。

試驗臺主要由控制系統(tǒng)、切削平臺及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)3部分組成，如圖1所示。在坐標系統(tǒng)示意圖中，定義切削齒水平運動正方向為x方向，切削齒所受的軸向力方向為z方向, 與x、z垂直的方向為y方向。巖石夾緊裝置用來限制巖石材料的移動，使其只能朝著x正負方向移動。角度調(diào)節(jié)機構(gòu)可將PDC齒破巖的后傾角在-25°至25°之間調(diào)節(jié)。深度調(diào)節(jié)機構(gòu)配合頂部的滾珠絲杠可調(diào)節(jié)PDC齒破巖的切削深度。切削齒受到的巖石反作用力由標定過的三軸力傳感器來測量并由數(shù)據(jù)采集卡進行記錄，力信號的采集頻率為1 kHz[11-13]。

圖1 單齒破巖試驗臺及其數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.1 Ttest bench of single cutter rock breaking and related data acquisition system

1.2 試驗原理

將PDC齒和巖樣分別固定在切削齒夾具和巖石夾緊裝置上，用角度調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)PDC齒破巖后傾角，保證PDC齒底部與巖石表面在同一平面，在此基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)滾珠絲杠調(diào)節(jié)切削深度，確定好深度后，使電動試驗臺向x負方向勻速移動，當巖樣與PDC齒發(fā)生接觸時產(chǎn)生切削力和軸向力，此時PDC齒受力信號通過三軸力傳感器和信號放大器傳遞到數(shù)據(jù)采集卡中，隨著切削的進行巖樣被切削出一條切削槽，在這個切削的過程中電腦將數(shù)據(jù)采集卡采集的數(shù)據(jù)記錄下來。

1.3 正交試驗

正交試驗是一種減少試驗次數(shù)也能找到參數(shù)影響響應(yīng)值規(guī)律的試驗方法。在試驗次數(shù)較少的情況下仍能獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練樣本，利用正交試驗選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練樣本比分段取值獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練樣本更具有代表性[14-15]。本試驗選擇切削深度、后傾角和切削速度作為輸入?yún)?shù)，所選參數(shù)及其水平如表1所示。

表1 因素水平表Table 1 Factor level

試驗設(shè)計采用三因素五水平正交表L25(53)，因素水平表中各因素水平值的確定是參考本試驗臺的實際情況和實際工況進行選取的，因為PDC齒切削石灰?guī)r試驗切削深度在0.3～1.5 mm之間、后傾角在5°～25°之間、切削速度在4～20 mm/s之間進行。

1.4 極差分析

試驗所得到的數(shù)據(jù)如表2所示，其中FC為切削力，F(xiàn)N為軸向力，K為各水平下的總響應(yīng)值，Rx為切削力試驗結(jié)果的極差，Ry為軸向力試驗結(jié)果的極差。

表2 正交試驗數(shù)據(jù)Table 2 Orthogonal test data

由表2試驗結(jié)果Rx的極差分析可以看出，RA>RB>RC，即切削深度對切削力影響最大，后傾角對切削力影響排在第二，切削速度對切削力影響最小。由表2試驗結(jié)果Ry的極差分析來看，RA>RC>RB，即切削深度對軸向力影響最大，切削速度對軸向力影響排在第二，后傾角對軸向力影響最小。綜合上述分析可以看出，在所選的3個切削參數(shù)中，切削深度對切削力和軸向力的影響都最大，而后傾角和切削速度對切削力和軸向力的影響則略有不同。

各因素水平對PDC齒切削力和軸向力影響趨勢如圖2所示。

圖2 破巖力與各因素水平趨勢圖Fig.2 Trend chart of rock breaking force and factor levels

從圖2可以看出：切削力和軸向力隨著切削深度的增大而增大；切削力隨著后傾角的增大而增大，整體變化趨勢不大，特別是在5°～10°切削力變化趨勢比較平穩(wěn)，軸向力在后傾角為10°時最小，軸向力在后傾角為10°～25°之間呈增大趨勢；切削力受切削速度的影響整體趨勢變化不大，在切削速度為12 mm/s時切削力最小，軸向力隨著切削速度的增加先減小再增大，在切削速度為12 mm/s時切削力最小。從趨勢圖中可以直觀地看出，切削深度對切削力的影響最明顯。

2 多元線性回歸分析法

2.1 多元線性回歸

多元線性回歸是一種用數(shù)學公式預(yù)測因變量與兩個或多個自變量之間線性關(guān)系的統(tǒng)計分析技術(shù)[16-17]，即用試驗值和預(yù)測值之差的最小平方和將數(shù)據(jù)點擬合到一條直線上。多元線性回歸模型有時也稱為最小二乘模型，通?？梢员硎緸椋?/p>

Y=β0+β1X1+……+βnXn+ε

(1)

式中：Y表示因變量，X1、X2、……、Xn表示自變量，β0、β1、……、βn表示回歸系數(shù)，ε表示誤差。

2.2 數(shù)學模型的建立和數(shù)據(jù)擬合

基于表2中的試驗數(shù)據(jù)，由spss軟件進行統(tǒng)計分析，可以建立自變量(切削深度、后傾角和切削速度)與因變量(切削力、軸向力)之間的數(shù)學模型，如式(2)和式(3)所示。

FC=355.710d+4.404θ-0.671v+145.344

(2)

FN=590.671d+4.536θ+4.176v+154.053

(3)

式中：d表示切削深度，θ表示后傾角，v表示切削速度。

對試驗數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)進行擬合，結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

圖3 線性回歸模型切削力預(yù)測值和試驗值的關(guān)系Fig.3 Relationship between predicted cutting force of linear regression model and experimental value

由圖3線性回歸切削力預(yù)測值和試驗值的關(guān)系可以得出，切削力總預(yù)測樣本的擬合優(yōu)度R2=0.96；由圖4線性回歸軸向力預(yù)測值和試驗值的關(guān)系可以得出，切削力總預(yù)測樣本擬合優(yōu)度R2=0.89。這表明96%的切削力預(yù)測數(shù)據(jù)和89%的軸向力預(yù)測數(shù)據(jù)的變異都能用切削深度、后傾角和切削速度來表示。

圖4 線性回歸模型軸向力預(yù)測值和試驗值的關(guān)系Fig.4 Relationship between predicted axial force of linear regression model and experimental value

3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，除了輸入層和輸出層外，還包含若干隱含層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強調(diào)網(wǎng)絡(luò)為誤差反向傳播學習算法，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)從輸入層經(jīng)過各層向后傳播，在訓練網(wǎng)絡(luò)時，權(quán)值沿著誤差減小的方向，從輸入層經(jīng)過中間各層逐層向前修正網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，隨著學習的不斷進行最終誤差越來越小，從而實現(xiàn)精準預(yù)測。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于工程和科學預(yù)測建模和分類問題中[18-20]，因此本文選擇它作為切削力和軸向力的預(yù)測工具。

3.2 網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)過程

本文采用Matlab R2016b中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱nntool功能進行基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PDC齒破巖切削力和軸向力預(yù)測模型的建立。

采用試錯法最終確定切削力和軸向力BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型如圖5所示。圖5中，切削力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型為3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隱含層節(jié)點數(shù)為13；軸向力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型為4層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中包括2個隱含層，第一隱含層節(jié)點數(shù)為5，第二隱含層節(jié)點數(shù)為11。

圖5 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型Fig.5 BP artificial neural network prediction model

3.3 訓練結(jié)果和數(shù)據(jù)擬合

將表2中的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)用于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，15%的試驗數(shù)據(jù)作為驗證集，15%的試驗數(shù)據(jù)作為測試集，剩下70%的數(shù)據(jù)被分為訓練集。訓練過程以迭代方式進行，監(jiān)測切削力和軸向力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)誤差。在優(yōu)化過程中，當驗證誤差以一定的迭代次數(shù)開始增長時，學習停止。在訓練過程中觀察到驗證集誤差和測試集誤差達到相似的良好效果，沒有出現(xiàn)過度擬合現(xiàn)象。對試驗數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)進行擬合，結(jié)果分析如圖6和圖7所示。

圖6 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)切削力預(yù)測值和試驗值的關(guān)系Fig.6 Relationship between predicted cutting force of artificial neural network and experimental value

圖7 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軸向力預(yù)測值和試驗值的關(guān)系Fig.7 Relationship between predicted axial force of artificial neural network and experimental value

由圖6人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)切削力預(yù)測值和試驗值的關(guān)系可以得到，切削力總預(yù)測樣本R2=0.98；由圖7人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軸向力預(yù)測值和試驗值的關(guān)系可以得到，軸向力總預(yù)測樣本R2=0.98。這表明98%的切削力預(yù)測數(shù)據(jù)和98%的軸向力預(yù)測數(shù)據(jù)的變異都能用切削深度、后傾角和切削速度來表示。

預(yù)測完成后進行試驗值和預(yù)測值對比，結(jié)果如圖8所示。從圖8可以明顯看出，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的非線性預(yù)測能力更強，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學習、自組織與自適應(yīng)功能比多元線性回歸更強。

圖8 試驗值與預(yù)測值比較Fig.8 Experimental value vs predicted value

4 試驗驗證

為了檢驗多元線性回歸預(yù)測模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對PDC齒破巖切削力和軸向力的預(yù)測精度，開展了8組驗證試驗，驗證結(jié)果如表3所示。

表3 驗證試驗數(shù)據(jù)Table 3 Proof test data

對2種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進行相對誤差分析，預(yù)測精度對比結(jié)果如表4所示。切削力多元線性回歸預(yù)測模型的平均相對誤差為1.81%，軸向力多元線性回歸預(yù)測模型的平均相對誤差為2.99%，切削力人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的平均相對誤差為1.80%，軸向力人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的平均相對誤差為1.37%。因此兩種預(yù)測模型的預(yù)測精度都很高，其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對于切削力和軸向力的預(yù)測精度更高，可以用于PDC齒破巖力預(yù)測。

表4 預(yù)測精度分析Table 4 Prediction accuracy analysis

5 結(jié) 論

(1)對正交試驗結(jié)果進行極差分析，得出3個因素對切削力的影響大小依次為切削深度>后傾角>切削速度，對軸向力的影響大小依次為切削深度>切削速度>后傾角，不同因素對不同方向力的影響大小順序不同， PDC鉆頭布齒時可以按照影響次序?qū)Σ箭X參數(shù)進行優(yōu)化。

(2)對于切削力的預(yù)測，多元線性回歸的擬合優(yōu)度為0.96，驗證試驗的平均相對誤差為1.81%，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合優(yōu)度為0.98，驗證試驗的平均相對誤差為1.80%，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度更高。

(3)對于軸向力的預(yù)測，多元線性回歸的擬合優(yōu)度為0.89，驗證試驗的平均相對誤差為2.99%，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合優(yōu)度為0.98，平均相對誤差為1.37%，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度更高。

(4)2種方法對破巖力的預(yù)測都有很高的預(yù)測精度，其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測精度更高，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以實現(xiàn)更加準確的非線性預(yù)測。2種方法對降低試驗的工作量并指導(dǎo)鉆頭設(shè)計都有重要意義。