基于FLAC3D的壓裂工況下地應(yīng)力重新分布規(guī)律研究*

張瑞萍 祝 云 竇益華 楊曉儒 李明飛

(1西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 2新疆油田分公司勘探事業(yè)部)

0 引 言

壓裂液的注入將導(dǎo)致儲(chǔ)層地應(yīng)力的重新分布，引起套管外載荷和受力狀態(tài)的改變，進(jìn)而影響套管的強(qiáng)度安全性。目前針對(duì)地應(yīng)力對(duì)壓裂的影響研究較多，對(duì)壓裂后的地應(yīng)力重新分布規(guī)律的研究較少。因此有必要深入考察壓裂后儲(chǔ)層地應(yīng)力分布特征，提高壓裂工況下地應(yīng)力的預(yù)測(cè)精度，為套管強(qiáng)度安全性分析提供載荷依據(jù)。

針對(duì)壓裂工況下地應(yīng)力重新分布規(guī)律的研究，很多文獻(xiàn)給出了相關(guān)的研究方法和技巧。于浩等[1]建立了地層-水泥環(huán)-套管二維有限元模型，對(duì)壓裂過程應(yīng)力場(chǎng)重新分布規(guī)律進(jìn)行了有限元分析。鄭永香等[2]基于斷裂力學(xué)理論，建立了地應(yīng)力轉(zhuǎn)向模型和地應(yīng)力差值的計(jì)算方法，分析了單裂縫周圍的地應(yīng)力場(chǎng)分布及其影響因素，但只研究了裂縫周圍地應(yīng)力的變化。吳寒和王振宇等[3-4]建立了油藏三維應(yīng)力場(chǎng)模型，明確了儲(chǔ)層的巖石力學(xué)特性和地應(yīng)力分布狀態(tài)，但未考慮射孔參數(shù)。B.R.MEYER等[5-7]針對(duì)應(yīng)力陰影范圍的計(jì)算，通過有限元軟件對(duì)地應(yīng)力重新分布規(guī)律進(jìn)行了研究。龔小衛(wèi)等[8]對(duì)壓裂過程中裂縫延伸對(duì)地應(yīng)力的影響進(jìn)行模擬研究和分析，研究了人工裂縫延伸過程中對(duì)地應(yīng)力的影響。尚寶兵等[9]以巖石力學(xué)研究為基礎(chǔ)，研究了井斜角和方位角變化對(duì)儲(chǔ)層破裂壓力的影響。孟召平等[10]揭示了研究區(qū)儲(chǔ)層水力壓裂裂縫分布特征。郭恩昌等[11]根據(jù)熱彈性力學(xué)和滲流力學(xué)理論，探討了壓裂工況下壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)對(duì)地應(yīng)力場(chǎng)的影響。劉雨等[12]推導(dǎo)出壓裂過程中地層應(yīng)力分布計(jì)算模型，得出水平井壓裂時(shí)存在誘導(dǎo)應(yīng)力使地應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變。董光等[13]建立了初始地應(yīng)力作用下的計(jì)算模型，研究重復(fù)壓裂前井眼和裂縫附近地應(yīng)力并通過計(jì)算得出了應(yīng)力場(chǎng)和孔隙壓力隨空間和時(shí)間的變化特征。郭建春等[14]建立了地層應(yīng)力場(chǎng)分布數(shù)學(xué)模型，研究了人工裂縫周圍水平應(yīng)力場(chǎng)的分布情況。張廣明等[15]建立了頁巖氣藏水平井體積壓裂數(shù)值模型，研究了壓裂過程中地層應(yīng)力場(chǎng)的分布及其變化。

綜上所述，部分研究采用有限元分析以及相似材料模擬試驗(yàn)，但建立的三維模型不夠完整，未考慮射孔參數(shù)，也有部分研究分析了壓裂參數(shù)對(duì)裂縫的影響，但沒有具體分析地應(yīng)力重新分布的問題。本文為了獲得壓裂工況下地應(yīng)力的重新分布規(guī)律，以四川某油田井下5 000 m壓裂過程為研究對(duì)象，應(yīng)用FLAC3D軟件建立射孔后儲(chǔ)層-水泥環(huán)-套管模型，分析了儲(chǔ)層初始應(yīng)力以及壓裂工況下地應(yīng)力的重新分布規(guī)律。采用的研究方法可提高壓裂工況下地應(yīng)力的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)可為套管強(qiáng)度安全性分析提供載荷依據(jù)。

1 地應(yīng)力疊加原理

壓裂工況下，地應(yīng)力場(chǎng)主要由初始地應(yīng)力場(chǎng)、井筒周圍的誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)以及壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)耦合而成。其中，超過3 倍井眼直徑以外范圍井筒周圍的誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)變化不大。因此，壓裂工況下地應(yīng)力場(chǎng)分布主要由初始地應(yīng)力場(chǎng)和壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)組成。初始地應(yīng)力場(chǎng)主要由上覆巖體自重和水平方向構(gòu)造應(yīng)力疊加得到。

1.1 上覆巖體自重產(chǎn)生的地應(yīng)力分析

上覆巖體自重產(chǎn)生的地應(yīng)力為：

(1)

(2)

(3)

若考慮孔隙壓力p，則其產(chǎn)生的應(yīng)力為：

(4)

(5)

(6)

式中：φ為有效應(yīng)力系數(shù)。

1.2 水平方向構(gòu)造應(yīng)力分析

水平方向構(gòu)造應(yīng)力為地殼運(yùn)動(dòng)引起的應(yīng)力分量，是地應(yīng)力場(chǎng)非均勻性的主要原因。水平方向構(gòu)造應(yīng)力的計(jì)算公式為：

(7)

(8)

1.3 總初始地應(yīng)力場(chǎng)分析

地應(yīng)力可表示為3個(gè)方向的主應(yīng)力，即垂直應(yīng)力σz、最大水平主應(yīng)力σm和最小水平主應(yīng)力σn：

σz=σv

(9)

(10)

(11)

由式(1)～式(11)可得，當(dāng)泊松比越大時(shí)，x與y方向的水平地應(yīng)力也越大，二者幾乎都呈線性增長關(guān)系。在參數(shù)確定的情況下，一定深度儲(chǔ)層初始地應(yīng)力場(chǎng)只與儲(chǔ)層深度有關(guān)，且隨著儲(chǔ)層深度的增加，儲(chǔ)層初始地應(yīng)力場(chǎng)z方向應(yīng)力值增大。

2 地應(yīng)力場(chǎng)重新分布模型建立

2.1 幾何模型建立

在以往的研究中，通常將模型看成平面應(yīng)變問題，建立二維仿真模擬圖，即只考慮與套管軸線垂直平面的應(yīng)變，但實(shí)際上三維模型更能反映出地應(yīng)力的變化情況。為了更準(zhǔn)確地研究地應(yīng)力場(chǎng)的初始平衡以及壓裂工況下儲(chǔ)層地應(yīng)力場(chǎng)重新分布規(guī)律，本文以四川某油田井下5 000 m壓裂過程為研究對(duì)象，建立了射孔后儲(chǔ)層-水泥環(huán)-套管模型。模型中套管外徑為 139.7 mm，壁厚為9.17 mm，鋼級(jí)為 P110，井眼直徑為 215.9 mm。根據(jù)圣維南原理，儲(chǔ)層模型邊界到井眼的距離取井眼直徑的5～7倍，則邊長取2 000 mm。建模關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 建模關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Key modeling parameters

建立一段2.0 m×2.0 m×1.2 m的儲(chǔ)層-水泥環(huán)-套管三維模型，其中井眼在此模型的正中心部分，取長度1.0 m、射孔孔密16孔/m、相位角90°、軸向間距62.5 mm，射孔后模型如圖1所示。

圖1 射孔后儲(chǔ)層-水泥環(huán)-套管模型圖Fig.1 Post-perforation reservoir-cement sheath-casing model

2.2 屬性分配與網(wǎng)格劃分

將建立好的射孔后儲(chǔ)層-水泥環(huán)-套管三維模型定義為mohr-coulomb模型，并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。本文研究的主要是射孔段組合體中儲(chǔ)層的應(yīng)力狀態(tài)分布情況，所以對(duì)未射孔結(jié)構(gòu)區(qū)域的組合體模型的網(wǎng)格尺寸做放寬處理。對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行粗化處理可節(jié)省網(wǎng)格劃分時(shí)間，提高模型的計(jì)算效率；對(duì)射孔段射孔孔眼區(qū)域的網(wǎng)格尺寸做加強(qiáng)處理并進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，提高模型的計(jì)算終止變形值，發(fā)現(xiàn)一共有330 781個(gè)單元節(jié)點(diǎn)、495 756個(gè)單元。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.2 Grid division results

2.3 邊界條件設(shè)置

在模型下表面施加z方向的位移約束，模擬下部儲(chǔ)層對(duì)模型的約束作用；在外表面施加x和y方向的位移約束，模擬外圍儲(chǔ)層對(duì)模型的約束作用；在模型的z方向施加σv，模擬上覆巖層對(duì)模型的擠壓作用，以平衡地應(yīng)力，使巖層的初始位移接近于0。

2.4 載荷施加

該井井深5 000 m，壓力液密度1.2 g/cm3，由式(1)可得σv=60 MPa。在模型z方向上表面施加60 MPa的上覆壓力，壓裂液從套管注入，壓裂泵壓為80 MPa。

3 初始應(yīng)力分析

計(jì)算終止變形值δ設(shè)置為10-4時(shí)，儲(chǔ)層的初始地應(yīng)力場(chǎng)云圖如圖3所示。從圖3a可以看出，儲(chǔ)層在z方向的初始應(yīng)力值從上到下逐漸增大，且該模型表面的壓力約為60 MPa，與實(shí)際工況下σv=60 MPa相符。從圖3b和圖3c可知，儲(chǔ)層在x方向初始應(yīng)力值與在y方向初始應(yīng)力值相同。

圖3 計(jì)算終止變形值設(shè)置為10-4時(shí)儲(chǔ)層的初始地應(yīng)力場(chǎng)云圖Fig.3 Cloud chart for initial ground stress field of reservoir when calculation termination deformation value is set to 10-4

3.1 不同計(jì)算終止變形值對(duì)z方向地應(yīng)力的影響

不同計(jì)算終止變形值下初始地應(yīng)力場(chǎng)z方向應(yīng)力云圖如圖4所示。從圖4可以看出，隨著計(jì)算終止變形值的減小，初始地應(yīng)力場(chǎng)z方向的最大地應(yīng)力值變化不大。z方向最大地應(yīng)力值隨計(jì)算終止變形值的變化曲線如圖5所示。

圖4 不同計(jì)算終止變形值下初始地應(yīng)力場(chǎng)z方向應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud chart in z direction of initial ground stress field under different calculation termination deformation values

從圖5可以看出：z方向最大地應(yīng)力值隨計(jì)算終止變形值的減小而趨于穩(wěn)定狀態(tài)；計(jì)算終止變形值設(shè)置為10-4時(shí)，z方向最大地應(yīng)力值為60.29 MPa；計(jì)算終止變形值設(shè)置為10-8時(shí)，z方向最大地應(yīng)力值為60.91 MPa，二者地應(yīng)力相差1.10%，即計(jì)算終止變形值的縮小對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)z方向的地應(yīng)力產(chǎn)生的影響不大，計(jì)算終止變形值越小，初始地應(yīng)力場(chǎng)z方向的最大地應(yīng)力值越趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 z方向最大地應(yīng)力值隨計(jì)算終止變形值的變化曲線Fig.5 Variation curve of maximum ground stress value in z direction with calculation termination deformation value

3.2 不同計(jì)算終止變形值對(duì)x方向地應(yīng)力的影響

不同計(jì)算終止變形值下初始地應(yīng)力場(chǎng)x方向應(yīng)力云圖如圖6所示。從圖6可以看出，隨著計(jì)算終止變形值的減小，初始地應(yīng)力場(chǎng)x方向的最大地應(yīng)力值變化不大。x方向最大地應(yīng)力值隨計(jì)算終止變形值的變化曲線如圖7所示。從圖7可以看出：x方向的最大地應(yīng)力值隨計(jì)算終止變形值的增高而趨于穩(wěn)定狀態(tài)；計(jì)算終止變形值設(shè)置為10-4時(shí)，x方向最大的地應(yīng)力值為18.01 MPa；計(jì)算終止變形值設(shè)置為10-8時(shí)，x方向最大的地應(yīng)力值為18.21 MPa，二者地應(yīng)力相差1.11%，即計(jì)算終止變形值的縮小對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)x方向地應(yīng)力產(chǎn)生的影響不大，計(jì)算終止變形值越小，初始地應(yīng)力場(chǎng)x方向的最大地應(yīng)力值越趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 不同計(jì)算終止變形值下初始地應(yīng)力場(chǎng)x方向應(yīng)力云圖Fig.6 Stress cloud chart in x direction of initial ground stress field under different calculation termination deformation values

圖7 x方向最大地應(yīng)力值隨計(jì)算終止變形值的變化曲線Fig.7 Variation curve of maximum ground stress value in x direction with calculation termination deformation value

3.3 不同計(jì)算終止變形值對(duì)y方向地應(yīng)力的影響

y方向最大地應(yīng)力值隨計(jì)算終止變形值的變化曲線如圖8所示。從圖8可以看出：y方向的最大地應(yīng)力值隨計(jì)算終止變形值的減小而趨于穩(wěn)定狀態(tài)；計(jì)算終止變形值設(shè)置為10-4時(shí)，y方向最大的地應(yīng)力值為18.01 MPa；計(jì)算終止變形值設(shè)置為10-8時(shí)，y方向最大的地應(yīng)力值為18.21 MPa，二者地應(yīng)力相差1.11%，即計(jì)算終止變形值的減小對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)y方向地應(yīng)力產(chǎn)生的影響不大，計(jì)算終止變形值越小，初始地應(yīng)力場(chǎng)y方向的最大地應(yīng)力值越趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

將圖5、圖7、圖8與圖3相比較可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算終止變形值的減小對(duì)初始地應(yīng)力場(chǎng)各個(gè)方向地應(yīng)力產(chǎn)生的影響不大，即計(jì)算終止變形值越小，初始地應(yīng)力場(chǎng)各個(gè)方向的最大地應(yīng)力值越趨于穩(wěn)定。

圖8 y方向最大地應(yīng)力值隨計(jì)算終止變形值的變化曲線Fig.8 Variation curve of maximum ground stress value in y direction with calculation termination deformation value

4 壓裂工況下地應(yīng)力分布分析

壓裂泵壓為80 MPa時(shí)地應(yīng)力云圖如圖9所示。

圖9 壓裂泵壓為80 MPa時(shí)地應(yīng)力云圖Fig.9 Ground stress cloud chart at 80 MPa fracturing pump pressure

從圖9可以看出：在壓裂過程中，壓裂液注入儲(chǔ)層中，致使儲(chǔ)層中初始地應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生改變，z方向的地應(yīng)力最大值在螺旋式的16個(gè)小孔周圍，其值為129 MPa；x與y方向水平最大應(yīng)力值都在井筒內(nèi)壁，其值分別為13.79和17.80 MPa。

4.1 不同壓裂泵壓對(duì)z方向地應(yīng)力的影響

不同壓裂泵壓下的z方向地應(yīng)力云圖如圖10所示。從圖10可以看出，隨著壓裂泵壓的逐漸增大，z方向最大地應(yīng)力值有上升的趨勢(shì)。z方向最大地應(yīng)力值隨壓裂泵壓的變化曲線如圖11所示。從圖11可以看出：隨著壓裂泵壓的逐漸增大，z方向最大地應(yīng)力值有上升的趨勢(shì)，并逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)；壓裂泵壓分別為65、80和95 MPa時(shí)，z方向最大地應(yīng)力分別為105、129和133 MPa；泵壓增加23%時(shí)，地應(yīng)力增加23%；泵壓增加19%時(shí)，地應(yīng)力增加3%，即壓裂泵壓的增大對(duì)z方向的地應(yīng)力產(chǎn)生了明顯的影響。

圖10 不同壓裂泵壓下z方向的應(yīng)力云圖Fig.10 Stress cloud chart in z direction under different fracturing pump pressures

圖11 z方向最大地應(yīng)力值隨壓裂泵壓的變化曲線Fig.11 Variation curve of maximum ground stress value in z direction with fracturing pump pressure

4.2 不同壓裂泵壓對(duì)x方向地應(yīng)力的影響分析

不同壓裂泵壓下的x方向地應(yīng)力云圖如圖12所示。從圖12可以看出，隨著壓裂泵壓的逐漸增大，x方向最大地應(yīng)力值有上升的趨勢(shì)。x方向最大地應(yīng)力值隨壓裂泵壓的變化曲線如圖13所示。

圖12 不同壓裂泵壓下的x方向應(yīng)力云圖Fig.12 Stress cloud chart in x direction under different fracturing pump pressures

圖13 x方向最大地應(yīng)力值隨壓裂泵壓的變化曲線Fig.13 Variation curve of maximum ground stress value in x direction with fracturing pump pressure

從圖13可以看出：隨著壓裂泵壓的逐漸增大，x方向最大地應(yīng)力值有上升的趨勢(shì)，并逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)；壓裂泵壓分別為65、80和95 MPa時(shí)，x方向最大地應(yīng)力分別為12.3、13.8和14.0 MPa；泵壓增加23%時(shí)，地應(yīng)力增加12%，泵壓增加19%時(shí)，地應(yīng)力增加1%，即增大壓裂泵壓可使x方向最大地應(yīng)力值也增加。

4.3 不同壓裂泵壓對(duì)y方向地應(yīng)力的影響

y方向最大地應(yīng)力值隨壓裂泵壓的變化曲線如圖14所示。從圖14可以看出：隨著壓裂泵壓的逐漸增大，y方向最大地應(yīng)力值有上升的趨勢(shì)，并逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)；壓裂泵壓分別為65、80和95 MPa時(shí)，y方向最大地應(yīng)力分別為16.4、17.9和18.1 MPa；泵壓增加23%時(shí)，地應(yīng)力增加9%；泵壓增加19%時(shí)，地應(yīng)力增加1%，即增大壓裂泵壓，y方向最大地應(yīng)力值也會(huì)增加。

圖14 y方向最大地應(yīng)力值隨壓裂泵壓的變化曲線Fig.14 Variation curve of maximum ground stress value in y direction with fracturing pump pressure

將圖11、圖13、圖14與圖3相比較可以發(fā)現(xiàn)，壓裂液高壓泵入儲(chǔ)層，使儲(chǔ)層中本來平衡的地應(yīng)力發(fā)生破壞，導(dǎo)致地應(yīng)力重新分布。因此，在壓裂工況下工作時(shí)，本文方法可提高壓裂工況下地應(yīng)力的預(yù)測(cè)精度，為套管強(qiáng)度安全性分析提供載荷依據(jù)。

5 結(jié)論與建議

本文應(yīng)用彈性力學(xué)理論和地應(yīng)力疊加原理，結(jié)合隱式/半隱式有限差分分析方法，以實(shí)際井為例建立了射孔后儲(chǔ)層-水泥環(huán)-套管模型，分析了儲(chǔ)層初始地應(yīng)力場(chǎng)，模擬壓裂過程，分析了壓裂泵壓對(duì)地應(yīng)力重新分布的影響，得到如下結(jié)論：

(1)計(jì)算終止變形值設(shè)置為10-4時(shí)，z方向最大地應(yīng)力值為60.25 MPa， 計(jì)算終止變形值設(shè)置為10-8時(shí)，z方向最大地應(yīng)力值為60.91 MPa，二者地應(yīng)力相差1.10%，即計(jì)算終止變形值越小，初始地應(yīng)力場(chǎng)z方向的最大地應(yīng)力值越趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

(2)壓裂泵壓分別為65、80和95 MPa時(shí)，z方向最大地應(yīng)力分別為105、129和133 MPa，泵壓增加23%時(shí)，地應(yīng)力增加23%，泵壓增加19%時(shí)，地應(yīng)力增加3%，即壓裂泵壓的增大對(duì)z方向的地應(yīng)力產(chǎn)生了明顯的影響。壓裂工況會(huì)使儲(chǔ)層中本來平衡的地應(yīng)力發(fā)生破壞，導(dǎo)致地應(yīng)力重新分布。

(3)壓裂泵壓對(duì)儲(chǔ)層地應(yīng)力的影響較大。本文的研究方法可提高壓裂工況下的地應(yīng)力預(yù)測(cè)精度，為套管強(qiáng)度安全性分析提供載荷依據(jù)。