充分發揮數學習題在素質教育中的作用

王新珍

【摘要】筆者從教學作用、教育作用、發展作用、評價作用四方面突出說明了數學習題在數學課程中的作用.以求廣大數學教師在教研、教學中重視數學習題，處理好習題，把數學習題的作用充分發揮出來，真正達到提高課堂效率的目的.

【關鍵詞】數學習題;數學課程;備選習題;解答方式

一、數學習題的引導機制

作為數學課本中的重要內容，數學習題發揮著重要作用，它是數學教學活動的結果評價，也是評估學生學習成果的標尺，通過解題和練習，可以幫助學生鞏固課堂知識.通過練習題可以幫助學生了解抽象的數學概念，了解命題方式，掌握解題方法，能夠反映出學生學習的真實水平.數學習題練習對學生及教學活動而言發揮著重要的作用.

第一，教學引導.通過練習數學習題，讓學生將所學知識運用到實踐練習中，充分了解概念之間的關系.通過練習充分解讀各種法則、定律以及數學思想，從而掌握相關數學技巧，做到真正的舉一反三.在解題過程中還會運用到計算器、練習手冊等工具，全面提高學生的數學素養和能力.比如：在學習人教版《數學》八年級上冊第十一章“一次函數”時，學生在了解函數的三種表示方法：列表法、解析法和圖像法，清楚它們之間可以互相轉化后，做如下練習：某移動公司開設的手機通信業務，其收費方式為使用者先繳30元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元.請你用函數的不同表示方法表示每月話費與通話時間的關系.

（1）用表格表示：

通過此題的練習，加深了學生對函數三種表示方法的認識和理解，并親身體會到各種表示法的優點，對教學起了促進作用.

第二，教育引導.通過練習數學習題，可以在邊解題邊思考的過程，培養學生的正確價值觀，提高辯證唯物思想，提高學生創新能力和思維能力.練習題本身就具有獨立性和聯系性，一道習題可以有多種解法，可以開拓學生的數學思維，選擇不同的方式去解題，讓學生感受數學統一、簡潔之美，從而奠定學生的審美思維.比如：在學習《軸對稱》這節時，由學生練習：（1）收集并欣賞生活中成軸對稱的徽標（商標）或圖案，并與同學相互交流.（2）運用線條、圓形或矩形表達對稱圖形的結構，讓學生可以深入了解什么是對稱，在練習中學生會發現生活中的“對稱美”，感受生活中的“對稱美”，并創造生活中的“對稱美”.[1]

第三，發展引導.通過習題，使學生獲得知識，發展能力.數學習題給學生提供了一個獨立思考、探究的空間，使學生真正參與到知識的應用和實踐中.在獨立鉆研問題的過程中培養了學生的獨立性和自主性.在解題過程中，可以讓學生們按照學習小組的方式進行討論溝通，這樣一來可以培養學生學習積極性，二來可以端正學習態度，提高學生合作意識，從而實現寓教于樂，在輕松的學習氛圍中獲得成果.

第四，評價引導.前文也提到了通過習題練習，可以評估學生們的學習情況，也能夠檢測出教師的教學水平和質量.

二、數學習題在教學中的實踐

習題在數學教學中起著重要的作用.為此，教師在研究教材的時候，還需要關注教材背后的習題設計，要對照練習題做出備課設計，準備相關練習題，明確練習題目標、內容是什么，結合每一節課堂情況做到有的放矢.選擇習題時需要考慮班級學生的能力，選擇的練習題不能過難，否則學生理解不了，同時也不能過于簡單，這樣無法達到訓練的目的.為此在選擇練習題時應該把控好以下幾個原則：

第一，明確練習目標，甄選練習題.當前使用的教材中涉及的練習題類型主要有三種，第一種是每個小節后面設計了幾道“練習題”.這部分題目主要預演新課內容，根據概念解讀，運用新知識點基本可以解決.通過這些練習可以讓學生進一步掌握課堂內容，運用初學知識解決題目，從而實現課堂互動.第二種是各章節后面的練習題，這些題目都是在若干小練習題完成之后設計的，可以在課堂內布置給學生，也可以留作課后作業，主要是為鞏固學生知識，通過練習掌握解題方法，但是題目復雜性相對較大，它突出了解題步驟和技巧應用.第三種是各章節后的復習題.這類練習題屬于綜合性題目，它具有覆蓋廣、綜合強以及較靈活的特征，能夠幫助學生強化記憶，提高理解，掌握解題步驟.圍繞這三種練習題，老師需要做好統籌和安排，做到精準分析，確定好哪些題可以輔助學生完成，哪些題由學生獨立完成.并且還要根據學生的差異化特征進行定位，對那些領悟能力快的，給予更高難度的題型.對于領悟能力稍顯遲緩的學生，可以給予一些基礎習題，這些都要提前做好安排.比如：學習人教版《數學》八年級上冊第十四章“等腰三角形”時，做這節后的習題時，習題中直接運用等腰三角形的定義和性質的題目，如已知等腰三角形的一個角為80度，求它的另外兩個角是多少度？可以由學生獨立完成.習題中考查的知識比較多，綜合性比較強，或者是學生不明確怎么做的題目要加以提示，比如：等腰三角形的兩底角的平分線相等嗎？兩腰上的中線呢？兩腰上的高呢？證明其中的一個結論.此題提示要先根據題意畫出圖形，根據題意結合圖形寫出已知和求證，再進行論證.對于題目難度大、綜合性強，結論不唯一，需要分類討論且具有代表性的題目可作為例題，再如：在等腰三角形ABC中，邊AB與邊AC相等，邊AB的垂直平分線與邊AC相交形成了50度銳角，求底角的度數.此題需要討論銳角三角形、鈍角三角形兩種情況，還需要綜合運用中垂線、等腰三角形的性質.[2]

第二，適當安排題量.安排較多的練習題對學生未必會起到正向引導作用，因此需要根據實際情況做好練習題題量設計，需要考慮到練習題難易程度、學生綜合解題能力以及課堂內外時間.如果題目簡單且數量少，學生很容易實現目標，那么就會容易產生自滿情緒.反之如果題目復雜且數量多，學生很難完成練習目標，久而久之就會失去信心，甚至產生厭學情緒，這與全面素質教育也是背道而馳的.為此老師在備課活動中需要結合教材及實際情況，搭配好難題和簡單題，控制好題目數量.一般情況下，安排練習題數量需要根據課堂內、外時間，以及學生解題速度確定，加上學生素質、能力不同，因此需要關注到整體情況.教師可以因人而異布置一些思考型練習題，從而滿足學生的練習目標，推動學生的全面發展.

第三，保障習題難易度，明確解題技巧.眾所周知，數學練習題有主次之分，也有難易之分.練習題除了鞏固基礎知識之外，還能夠讓學生掌握解題技巧，為此在安排練習題時需要難易結合，明確解題技巧，讓學生既可以練習基礎題目，又可掌握基本技巧，引導他們解決更具有思考性的題目.比如：學習《全等三角形》時，要圍繞能考查全等三角形的判定、全等三角形的性質及綜合運用判定、性質的題目去練習，并不是見題就練.

第四，明確解答方式，多樣解題.為激發學生的興趣，鍛煉學生的開放性思維，可以鼓勵學生運用多種方式解題.這要求老師在備課時，根據教學要求、練習題特征，明確解題方式，可以是口頭解答，可以是書面解答，也可以是重復練習解答.對于運算不太復雜的練習題，可以口頭解答方式為主，對于一些需要計算和論證，且典型的題目可以采取書面練習的方式，通過反復訓練，讓學生掌握技巧.在練習時鼓勵學生嘗試不同方式解題，給予學生更多獨立思考和練習的空間.[3]

比如：在學了人教版八年級《數學》上冊第十一章中的《一次函數與一元一次方程》后，我們要學生：（1）結合具體實例，了解一元一次方程與一次函數的關系.（2）會借助一次函數的圖像求一元一次方程的解.（3）會求一次函數的圖像與坐標軸的交點的坐標及與坐標軸圍成的三角形的面積.

為讓學生理解相關內容，掌握解題方法，明確解題要求，可以按照以下方式呈現給學生.

（1）口答解答方式的練習題：解方程2x+20=0與當自變量為何值時，函數y=2x+20的值為零？從形式上看它們有什么相同和不同？從問題本質上看它們有什么關系？

（2）書面解答方式的練習題：1.利用函數圖像解方程2x+4=3x+6 （提示：可以用兩種方法）; 2.直線y=2x-3與x，y軸分別交于A，B兩點，求△AOB的面積.

（3）思考型練習題：1.若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是24，求常數k的值是多少？ 2.直線y=x+3與x，y軸分別交于A，B兩點，直線y=2x+1與x，y軸分別交于D，C兩點，求四邊形ABCD的面積是多少？

綜上分析，做好前文所表述的幾項準備工作，老師結合教材特征，結合練習題目的要求，安排好題目，為學生提供有效的練習.此外，教師還可以根據參考書籍對題目進行改編，或者補充題目，從而自編形成過渡題、引申題、練習題和綜合題等，這樣可以根據班級學生的具體情況，讓學生進行練習，提高解題效率，掌握解題方法和技巧，開拓學生的數學思維.將數學習題在數學教學中的作用充分發揮出來.

【參考文獻】

[1]劉安君，孫全森，汪子安.數學教育學[M].濟南：山東大學出版社，1997.

[3]張金潭，趙翠珍.淺談數學習題教學七步法[J].山東教育，2012（3）：34-35.

[2]郝紅敏，趙煥霞.變式學習在習題教學中的應用[J].山東教育，2011（25）：58-59.