高等數學課程線上教學的研究與實踐

鮑勇

【摘要】本文以高等數學課程的線上教學為例，介紹本課程線上教學工作的實施情況.針對線上教學各個環節中所遇到的問題，制訂相應的解決方案，同時對線上教學的手段和方法展開研究，希望能為高等數學課程的線上教學工作提供一定的參考.

【關鍵詞】線上教學;教學軟件;高等數學課程

在新冠肺炎疫情防控期間，為落實教育部“停課不停學，停課不停教”的要求[1]，我們綜合運用各種信息化手段，積極制訂線上教學的方案和計劃，充分利用線上、線下教學資源與教學手段，積極開展“線下移動學習 + 線上互動課堂”形式的在線教學工作，切實做到疫情期間“停課不停學、停課不停教”.

高等數學是理工、經管類本科各專業學生的一門必修的重要基礎理論課.疫情期間，學校正處于高等數學（下）的開設學期，與高等數學（上）相比，下冊內容偏多，知識面也更廣，因此教學難度自然加大.另外，線下教學環境是學生所熟悉的，但在疫情期間，學生不得不離開熟悉的線下教學環境，進入陌生的線上教學環境.基于以上問題，本文提出高等數學在疫情狀態下的線上教學模式的研究.

一、線上教學準備工作

1.教材資源

教材以電子教材資源為主，開課之前老師將電子教材下發給學生.學生在學習過程中，可以使用電子教材學習，也可以通過購買相應的紙質教材學習.另外，為了學生更好地預習和復習，我們要求全體高數老師在開課前務必下發PPT教學課件.

2.授課方式

為了保證線上教學萬無一失，我們在開課前做了大量的測試工作，最終確定了線上教學的授課方式：“線上直播教學 + 慕課輔助學習 + 課堂互動討論 + 課后答疑”.老師通過藍墨云班課（下文簡稱云班課）建立虛擬班級，以及QQ群聯絡學生并發布課程相關信息，同時利用騰訊會議直播平臺進行線上授課.

3.創建虛擬班級

云班課是一款融入了人工智能的課堂互動教學App，在線上教學過程中，我們主要采用云班課以下功能：（1）簽到.老師發起簽到之后，在班課里的學生可以在線簽到.（2）課堂互動.老師在教學過程中，可以使用一些課堂表現活動功能，如舉手、搶答、隨機選人、手動選人和小組評價.（3）作業發布及批改.老師布置課后作業，待學生提交作業之后，老師可以在線評閱作業.（4）報告.老師可以導出班課匯總數據和明細數據，查看班課教學報告、學生學習報告及平時成績.

4.創建班級QQ群

與云班課教學功能的多樣性相比，QQ群則凸顯了它的群體性.老師通過QQ建立課程講臺群，可以在群內上傳PPT教學課件、發布騰訊會議信息和聯系學生等.學生在群內可以共同探討問題，這樣可確保學生有一個共同學習、共同交流的平臺.

5.教學測試

在開課前一周，我們要求所有高數老師與所屬講臺學生完成教學模擬測試2次.模擬的內容涵蓋線上教學的各個環節，主要是圍繞騰訊會議和云班課這兩個軟件的測試展開：（1）老師如何通過騰訊會議的“共享屏幕”功能向學生直播上課;（2）學生如何加入騰訊會議;（3）學生如何通過云班課簽到、課堂互動及提交作業等.經過測試，師生對線上教學相關軟件的操作都有所了解，這樣可以避免正式上課時軟件出現差錯.

二、線上教學實施過程及案例分析

1.線上教學實施過程

下列以高等數學[2]課程為例，簡述線上教學模式的實踐過程.

（1）發布騰訊會議ID.上課前一天，老師通過騰訊會議的預定會議功能，預定第二天的上課信息，將生成的直播間ID發送至QQ群，提醒學生提前20分鐘進入直播間，等待上課.

（2）學生簽到.上課鈴聲響起時，老師通過騰訊會議的語音功能向學生發出通知，并且打開云班課軟件，進行簽到管理.簽到時間維持1分鐘，之后老師關閉簽到功能并通過直播間詢問未完成簽到的學生情況，整個簽到過程不超過3分鐘.對于未完成簽到的學生，老師可以通過騰訊會議聯系，也可以讓班委聯系，或者通知班級輔導員來處理.簽到管理完成后，為了維持直播間秩序的正常運轉，老師對學生實施全體靜音，接下來準備上課.

（3）授課進程設計.正式上課時，老師首先采用騰訊會議的共享屏幕功能向學生展示本節課的PPT課件內容，然后直播講解知識點，每講完一個知識點，老師詢問學生的掌握情況，為了不占用太多時間，一般讓學生回復“1”或“2”等數字即可.教師在將知識點講解完畢后出一些習題讓學生思考并完成，最后由老師對習題進行講解，這樣就進一步保證了課堂的教學效果[3].在整個教學進程中，老師還可以讓學生回答一些問題，這樣可以保持教師與學生的互動性.

（4）布置作業及批改.課后作業的布置有助于學生進一步鞏固所學的內容，也檢驗了學生對所學知識的掌握程度.對于學生交上來的作業，老師需要及時批改反饋，發現學生在學習中存在的問題.

（5）課后答疑.每周安排一次答疑，時間為每周一晚上的18：30—20：30，由各講臺老師單獨完成.答疑安排涵蓋兩種形式：一是錯題解答，老師將學生在課后作業中出錯頻率較高的問題，通過騰訊會議直播進行統一解答，列舉出學生出現錯誤的大概類型，并且分析學生產生此類錯誤的原因，這樣可以保證學生“不僅知其然，還知其所以然”，避免他們在后續的課程學習中出現相同的錯誤.二是自由提問，學生可通過騰訊會議的語音功能自由提出問題，然后由老師進行一對一的講解.在講解的過程中，我們注重對學生分析問題的能力培養，促使學生在老師的引領下獨立自主地解決問題，這樣有助于學生深刻掌握他們所提出的問題，從而提高學生學習高等數學的興趣.

2.線上教學實施案例

以高等數學中多元函數微分法及其應用：全微分課程章節為例進行介紹.

根據教學大綱，本章節重點介紹全微分的概念、全微分的計算、全微分存在的必要條件和充分條件三部分內容.

在介紹全微分的概念之前，我們首先復習一元函數可微[4]的概念，通過類比、推廣的方式引出全微分的概念.其次，由全微分的定義得到“可微必連續”的結論.接下來，我們討論全微分存在的必要條件，由此得到全微分的計算公式，但沒有給出該必要條件的理論證明，僅研究了它的逆命題，并且通過舉反例的方式總結出二元函數可微的判定方法.而全微分存在的充分條件是對必要條件逆命題的補充，我們可通過提問交流的形式給出該充分條件，同樣不提供它的理論證明.最后，我們分析4個例題和1個練習題，練習題在分析之前，先讓學生用5分鐘計算，之后再分析.

在該案例中，我們利用已知討論未知，以此來介紹新概念，結合循序漸進的教學方法，很自然串聯了每個知識節點，這樣會使學生更容易接受它.

3.遇到的問題和處理方法

隨著線上教學的不斷開展，各種各樣的問題也相繼出現，尤其是部分學生的學習效果令人擔憂.以下概括一些代表性的問題及相應的處理方法.

（1）遲到、曠課或早退.開展線上教學以來，在學生出勤方面，出現較多的情況是遲到，學生解釋的理由是忘記上課時間或起晚了.針對學生的出勤管理，我們一般在云班課簽到之后，將缺勤的學生名單提交給學生輔導員，讓輔導員一一聯系，督促這些學生盡快回歸課堂，同時，將考勤結果作為平時成績考核的有效依據.

（2）云班課簽到后未參加上課[5].有些學生盡管在指定時間內完成了簽到，但是經常簽完到之后就“消失”了.針對此種情形，首先，我們需要了解學生“消失”的原因及學生“消失”之后，去從事何種事情.其次，我們會重點關注“消失”的學生，和他們進行常態化的教學互動，這樣可以避免學生無端的“消失”.

（3）教師或學生端網絡質量差.在直播教學中我們發現網絡質量對直播教學的影響至關重要.教師端網絡不好，學生聽到的聲音就會斷斷續續，聽不清楚;學生端網絡質量差，就會出現卡頓現象，經常被迫離開直播間.針對此種情形，我們在相互理解的層面上，籌劃出一些備選方案.比如，老師在寬帶無法正常運轉的情況下，嘗試采用數據流量進行直播教學;學生在網絡不好的情況下，通過老師提供的慕課或課件資源自行補上所缺課程.

4.線上教學經驗的總結

近一個月的線上教學工作的開展，我們一直在不斷的嘗試與改變，本人總結出以下幾點針對高等數學課程的線上教學經驗：

（1）線上教學要讓教師的“教”與學生的“學”合理搭配，師生需要充分利用多媒體等輔助資源保持互動聯系，進而實現線上教學活動的高效化.

（2）師生互動應保持有“度”.師生的線上教學互動應維持在不影響教學效果的前提下展開，過多或過少的教學互動，都不利于線上教學的正常開展，也影響了教學進度.此外，互動的內容應以高等數學課程的內容為主，不要探討與課程無關的話題.

（3）課后作業題應布置合理.課后作業題的布置應圍繞在教學內容的重難點上，題量應適中，不宜偏多也不宜偏少.題目類型單一，會使學生分不清教學內容的主次，更談不上哪個是重點，哪個是難點.題量太大，不斷重復對同一知識點的考查，會使學生產生厭煩心理，不利于學生對所學知識的有效鞏固.

三、結束語

經過一個月的在線教學，老師和學生都從新鮮期過渡到了疲勞期，有些學生甚至出現了懈怠的現象.因此，在接下來的線上教學過程中，要想繼續保持、鞏固和加強現有的教學成果，老師需要加強課堂管理、加強簽到環節、加強課后作業答疑情況的統計.當然，老師更需要加強自身的教學方法的設計，努力做到“精講勤練”，這樣能更好地吸引學生，將學生最大限度地拉到課堂上，做到以良好的精神面貌面對學生，將正能量傳遞給學生，高質量完成線上教學工作！另外，我們發現線上教學與線下教學相比，具有一定的優勢，如果我們能將線下教學與優秀的線上教學手段結合在一起，將會進一步提高線下教學的效率.

【參考文獻】

[1] 郭英劍.疫情時期，如何保障線上教學質量[N].中國科學報，2020-3-24（7）.

[2] 李媛媛，何娟，李愷.材料化學課程線上教學初探[J].大學化學，2020，35（5）：61-65.