遺傳算法-模糊徑向基神經網絡模型預測自潤滑鍍層耐磨性

王亞利，于繼明，王 藝

（1.濟源職業技術學院，河南濟源459000；2.金陵科技學院，江蘇南京211169；3.中國石油化工股份有限公司西南油氣分公司，四川成都610041）

自潤滑鍍層具有自潤滑和減摩功能，可以改善金屬表面的摩擦性能，因此受到廣泛關注，具有良好的應用前景。目前研究和應用較多的是電鍍Ni基、Ni-W基自潤滑鍍層及化學鍍Ni-P基、Ni-W-P基自潤滑鍍層，無論哪種自潤滑鍍層，摩擦因數都是關鍵指標［1-6］。然而，影響自潤滑鍍層摩擦因數的因素較多，例如鍍液溫度、電鍍或化學鍍時間、攪拌速度、鍍液pH值、電流密度、顆粒質量濃度等，且各因素之間可能存在交互作用及復雜非線性關系。

采用傳統的數學方法很難表達自潤滑鍍層耐磨性與其影響因素之間的復雜非線性關系。近年來，神經網絡以其獨特的性能優勢被用來建立不同類型的、可以表達某一指標與其影響因素之間復雜非線性關系的模型［7-10］。但這些模型都或多或少存在著缺陷，例如易陷入局部極小點、收斂速度慢等。筆者以化學鍍Ni-P/MoS2自潤滑鍍層（以下簡稱自潤滑鍍層）耐磨性為研究主題，針對傳統神經網絡模型存在的缺陷，引入遺傳算法和模糊運算建立遺傳算法-模糊徑向基神經網絡模型（GA-FRBFNNM），旨在利用遺傳算法和模糊運算的特性提升模型性能，使得模型能夠更準確預測自潤滑鍍層耐磨性。

1 自潤滑鍍層耐磨性的影響因素分析

自潤滑鍍層耐磨性的影響因素較多，如果將所有影響因素都作為模型輸入，必將導致模型極其復雜，出現收斂速度慢等問題。因此，有必要篩選出與自潤滑鍍層耐磨性相關性較大的影響因素。采用斯皮爾曼等級相關系數［11-12］對大部分影響因素與自潤滑鍍層耐磨性進行相關性分析，根據分析結果，MoS2顆粒質量濃度與自潤滑鍍層耐磨性相關性最大，鍍液溫度、化學鍍時間與自潤滑鍍層耐磨性相關性為顯著的，因此選擇鍍液溫度、化學鍍時間和MoS2顆粒質量濃度作為模型輸入。

2 建立GA-FRBFNNM

2.1 訓練樣本和測試樣本選取

鍍液溫度、化學鍍時間和MoS2顆粒質量濃度三個因素各取四個水平，分別為鍍液溫度80℃、85℃、90℃、95℃，化學鍍時間50 min、65 min、80 min、100 min，MoS2顆粒質量濃度1.0 g/L、2.5 g/L、4.0 g/L、5.5 g/L。各因素水平按一定規律組合進行三因素四水平的正交實驗，采用HSR-2M型摩擦磨損試驗儀測試所獲得自潤滑鍍層的摩擦因數，作為衡量自潤滑鍍層耐磨性優劣的指標，測試條件如下：溫度25℃、載荷4.9 N、摩擦行程為8 mm。測試前清除試樣表面的凸起和雜物以保證平整度，每個試樣都重復測3次，摩擦因數取平均值，結果如表1所示。在表1中任取10組數據作為訓練樣本用于模型訓練，其余6組數據作為測試樣本用于模型性能測試。

表1 正交實驗結果Tab.1 Orthogonal experiment results

2.2 建立GA-FRBFNNM

模糊徑向基神經網絡是將模糊理論引入徑向基神經網絡，對徑向基神經網絡賦予模糊輸入信號和模糊權值，使其全部節點都具有特定意義，對應模糊系統的隸屬函數和推理過程。在徑向基神經網絡中，隱含層節點通過徑向基函數隊輸入激勵產生一個局部化相應，將隱含層的輸出進行歸一化，則形成網絡映射如公式（1）所示：

式中：f（x）表示隱含層的輸出，Nr表示隱含層節點數量，λi表示輸出層和隱含層第i各節點之間的鏈接權重，Φi（x）表示歸一化的徑向基函數。

可知模糊徑向基神經網絡各層節點之間的最優連接參數是關鍵，此時的模糊徑向基神經網絡訓練采用迭代算法，存在著易陷入局部極小點等缺陷，因此引入遺傳算法，搜索模糊徑向基神經網絡各層節點之間的最優連接參數，從而消除該缺陷。

根據神經網絡理論并結合正交實驗結果建立GA-FRBFNNM，其結構如圖1所示?？梢娫撃Ｐ蜑槲鍖咏Y構，其中信號傳輸及各層功能如下：

圖1 GA-FRBFNNM的結構Fig.1 Structure of FRBFNNM

第1層：輸入層。將鍍液溫度、化學鍍時間、MoS2顆粒質量濃度作為模型輸入直接連接并傳至下一層。

第2層：模糊化層。輸入層輸入的數值由隸屬度函數轉化后，輸出至下一層，模型選用高斯函數作為各節點隸屬度函數。以鍍液溫度為例，假設鍍液溫度模糊子集數量為R1，采用K均值聚類算法計算鍍液溫度模糊子集的隸屬度函數中心c1j（j=1，2，3.......R1），將鍍液溫度歸一化處理至［0，1］區間，根據等距原則初始化各模糊子集的聚類中心c1j，并計算初始誤差ε，同時計算鍍液溫度樣本值與聚類中心c1j的距離。將樣本值重新分配到與之距離最小的模糊子集中，重新計算鍍液溫度模糊子集的聚類中心c1j’，并與原聚類中心對比，一直重復此操作直至兩者差值小于誤差ε。

第3層：規則層。各節點通過模糊運算與模糊化層的連接實現模糊規則的匹配，每個結點的輸出為此結點所有輸入信號的乘積。

第4層：歸一化層。歸一化層結點總數量等于規則層，用于對模型每條規則的實用度進行歸一化計算。

第5層：輸出層。實現自潤滑鍍層耐磨性的清晰化計算（去模糊化），得到最終輸出值。

利用遺傳算法搜索模糊徑向基神經網絡各層節點之間的最優連接參數，包括模糊化層中高斯函數的均值和標準差、歸一化層與輸出層之間的連接權系數。

綜上所述，GA-FRBFNNM預測自潤滑鍍層耐磨性的流程如圖2所示。使用訓練樣本對GAFRBFNNM模型進行訓練，當模型經多次訓練后誤差逐步縮小。達到設定范圍時，模型可以映射鍍液溫度、化學鍍時間、MoS2顆粒質量濃度與自潤滑鍍層耐磨性，此時鍍液溫度、化學鍍時間和MoS2顆粒質量濃度任取某一水平輸入模型，即可獲得自潤滑鍍層的摩擦因數。

圖2 GA-FRBFNNM預測自潤滑鍍層耐磨性的流程Fig.2 Flow for predicting the wear resistance of self-lubricating coating by GA-FRBFNNM

3 GA-FRBFNNM仿真與性能測試

3.1 GA-FRBFNNM仿真

在Matlab軟件環境下進行GA-FRBFNNM仿真，模型輸入是鍍液溫度、化學鍍時間、MoS2顆粒質量濃度，輸出是自潤滑鍍層的摩擦因數預測值。模糊徑向基神經網絡的第二層節點數為5，遺傳算法設置種群規模為50，最大迭代次數為100。圖3所示為GA-FRBFNNM輸入的模糊隸屬度函數，結合鍍液溫度、化學鍍時間和MoS2顆粒質量濃度的取值范圍，劃分為低、中、高三個區域。

圖3 GA-FRBFNNM輸入的隸屬度函數Fig.3 Membership function of GA-FRBFNNM input

3.2 性能測試

為了測試GA-FRBFNNM的有效性和準確性，將測試樣本輸入GA-FRBFNNM，然后比較輸出值與真實值，同時評價預測誤差是否符合要求。選用相同結構的徑向基神經網絡模型（RBFNNM）作為對比，將測試樣本也輸入RBFNNM。表2所示為RBFNNM和GA-FRBFNNM的預測值與真實值對比，可見RBFNNM和GA-FRBFNNM的預測值與真實值都存在一定的誤差，原因是測試樣本數據量較小，并且數據的多樣性不足，從而對模型的準確性造成了一定影響。相比較而言，GA-FRBFNNM的預測值更接近于真實值。

表2 RBFNNM和GA-FRBFNNM的預測值與真實值對比Tab.2 Comparison of predicted value of RBFNNM and GA-FRBFNNM and true value

圖4 所示 為RBFNNM和GA-FRBFNNM的 預測誤差，對于相同6組數據，RBFNNM的預測誤差分 別 為0.0124、-0.0154、0.0468、-0.0497、-0.0278、-0.0268，GA-FRBFNNM的預測誤差分別為0.0031、0.0004、-0.0078、-0.0008、-0.0061、0.0017。結合預測誤差的分布規律可知GA-FRBFNNM的預測精度更高，預測誤差在-0.01～+0.01范圍內，表明該模型是有效的，可用于預測自潤滑鍍層耐磨性，獲得較準確的預測值。為了進一步對比分析，取平均絕對百分比誤差（簡寫為MAPE）和平均絕對誤差（簡寫為MAE）作為指標，如表3所示?？芍狦A-FRBFNNM的MAPE和MAE相比于RBFNNM更低，進一步證實GA-FRBFNNM具有更高的預測精度，其性能優于RBFNNM。主要歸因于引入模糊運算使得徑向基神經網絡全部節點都具備特定意義，另外引入遺傳算法優化了訓練算法，避免了模型陷入局部極小點等問題。

圖4 RBFNNM和GA-FRBFNNM的預測誤差對比Fig.4 Comparison of prediction error of RBFNNM and GA-FRBFNNM

表3 RBFNNM和GA-FRBFNNM的MAPE和MAE Tab.3 MAPE and MAE of RBFNNM and GA-FRBFNNM

4 結論

（1）采用斯皮爾曼等級相關系數對大部分影響因素與自潤滑鍍層耐磨性進行相關性分析，確定鍍液溫度、化學鍍時間和MoS2顆粒質量濃度作為模型輸入。

（2）RBFNNM和GA-FRBFNNM的預測值與真實值都存在一定誤差，相比較而言，GA-FRBFNNM的預測值更接近于真實值，具有更高的預測精度，其性能優于RBFNNM。主要歸因于引入模糊運算使得徑向基神經網絡全部節點都具備特定意義，另外引入遺傳算法優化了訓練算法，避免了模型陷入局部極小點等問題。