基于BP和RBF神經網絡預測硬質陽極氧化膜的硬度

邢 翀，王坤昊

（1.長春金融高等專科學校信息技術學院，吉林長春130028；2.吉林師范大學計算機學院，吉林四平136000）

硬度是硬質陽極氧化膜的重要性能指標，與耐磨性能有著密切關系［1］。硬質陽極氧化過程中涉及的工藝參數較多，如電解液質量濃度、電解液溫度、電流密度、氧化時間等。這些工藝參數及其交互作用對硬質陽極氧化膜的硬度有一定影響［2-4］，它們之前往往呈復雜非線性關系，采用常規數學建模方法很難準確表達。在此背景下，引入人工神經網絡。研究表明，人工神經網絡具有很強的適應性以及大規模并行處理和快速收斂的特性，解決復雜非線性問題具有優勢［5-7］。

人工神經網絡的種類較多，常用的是前饋神經網絡、徑向基函數神經網絡、Kohonen自組織神經網絡、遞歸神經網絡、卷積神經網絡和模塊化神經網絡。前饋神經網絡中最具代表性的是BP神經網絡，徑向基函數神經網絡中最具代表性的是RBF神經網絡。目前，單獨采用BP神經網絡或RBF神經網絡解決復雜非線性問題的報道較多［8-10］，但少有對這兩種不同神經網絡進行對比的報道。筆者創新性地將BP神經網絡與通過兩種不同方式構建的RBF神經網絡進行對比研究，采用正交實驗數據對不同神經網絡進行訓練，并通過對比相對誤差，以期篩選出預測精度更高的神經網絡。

1 研究思路

為了驗證BP神經網絡和RBF神經網絡在氧化膜硬度預測方面的適用性，通過兩種不同方式構建RBF神經網絡。第一種方式是應用NEWRB函數構建RBF神經網絡（以下簡稱NEWRB函數RBF神經網絡），第二種方式是通過K-均值聚類法自行構建RBF神經網絡（以下簡稱K-均值聚類RBF神經網絡）。將不同神經網絡進行對比，篩選出預測精度更高的神經網絡。

具體研究思路如圖1所示。第一步：通過正交實驗獲取原始數據。第二步：數據預處理，首先進行數據約簡，提取影響氧化膜硬度的主要因素，降低維度數據，簡化數據結構，然后對約簡后的數據進行歸一化處理，使各影響因素特征的分布基本一致，為后續構建神經網絡創造條件。第三步：預處理后的數據應用于BP神經網絡、NEWRB函數RBF神經網絡、K-均值聚類RBF神經網絡，在Matlab軟件平臺上進行仿真測試，通過對比相對誤差篩選出預測精度更高的神經網絡。

圖1 研究思路Fig.1 Research approach

2 實驗及數據預處理

2.1 基體材料

基材材料為2024鋁合金，根據硬質陽極氧化實驗要求，對2024鋁合金進行預處理。首先用800#、1500#砂紙打磨，然后用堿液除油，接著用稀硫酸酸洗，最后用去離子水清洗，烘干后放在干燥箱中。

2.2 實驗方法

采用硫酸與去離子水配成的電解液進行硬質陽極氧化實驗，選用電流密度（F1）、氧化時間（F2）和硫酸質量濃度（F3）作為影響因素，氧化膜硬度（E）作為評價指標。為了減少實驗次數并充分考察各個因素對氧化膜硬度的影響，采用正交實驗設計法得到實驗方案，如表1所示。

表1 實驗方案Tab.1 Experimental scheme

2.3 實驗結果

按照不同因素水平進行16組實驗，采用MVTEST1000型全自動維氏硬度計檢測不同氧化膜的硬度。加載為0.49 N，保持15 s后卸除。在每個試樣表面選取3個點，檢測結果取其平均值，如表2所示。

表2 實驗結果Tab.2 Experimental results

2.4 實驗數據歸一化處理

為了消除數值問題滿足求解需要，同時為了獲得預期結果，需對實驗數據進行歸一化處理［11］，即將實驗數據按照統一比例進行縮放，使其落入規定范圍內。本文選擇實驗數據范圍為［-1.1］，歸一化處理采用如下公式：

3 BP神經網絡構建與訓練

本文構建的BP神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層構成，其結構如圖2所示。輸入層、隱含層和輸出層的神經元數目分別為3、5、1，隱含層激勵函數采用tansig函數，輸出層采用Logsig函數，訓練函數采用trainlm函數，調用Matlab軟件工具箱內Newff（）函數建立神經網絡。

將預處理后的數據輸入神經網絡進行訓練，圖3所示為BP神經網絡訓練過程。可見經過1274次訓練后，均方誤差達到期望值，說明訓練完成。

圖3 BP神經網絡訓練過程Fig.3 Training process of BP neural network

4 RBP神經網絡構建與訓練

4.1 NEWRB函數RBF神經網絡構建與訓練

本文構建的NEWRB函數RBF神經網絡也是由輸入層、隱含層和輸出層構成，如圖4所示，其輸入層神經元數目為3，輸出層神經元數目為1，隱含層神經元數目由newrbe函數自動設置。為了更好的對比NEWRB函數RBF神經網絡與BP神經網絡的預測精度，將NEWRB函數RBF神經網絡的目標函數設定與BP神經網絡的目標函數一致。

圖4 RBF神經網絡結構Fig.4 Structure of RBF neural network

調用Matlab軟件工具箱內NEWRB函數建立神經網絡，同樣將預處理后的數據輸入神經網絡進行訓練，圖5所示為NEWRB函數RBF神經網絡訓練過程。可見經過865次訓練后，均方誤差達到期望值，說明訓練完成。

圖5 NEWRB函數RBF神經網絡訓練過程Fig.5 Training process of NEWRB function RBF neural network

4.2 K-均值聚類RBF神經網絡構建與訓練

K-均值聚類RBF神經網絡需使用K-均值聚類的方法確定徑向基函數的中心［12］，首先采用dist指令計算輸入各樣本點與聚類中心點的歐式距離，然后根據中心聚類獲取新的類內均值，并更新各類聚類中心，直至聚類中心不再變化后，再根據各中心之間的距離確定對徑向基函數的擴展常數，采用最小二乘法計算RBF隱含層神經元輸出的權值和閾值。

構建K-均值聚類RBF神經網絡后，將預處理后的數據輸入神經網絡進行訓練，圖6所示為K-均值聚類RBF神經網絡訓練過程。可見經過975次訓練后，均方誤差達到期望值，說明訓練完成。

圖6 K-均值聚類RBF神經網絡訓練過程Fig.6 K-mean clustering RBF neural network training process

5 預測結果及分析

采用構建的BP神經網絡、NEWRB函數RBF神經網絡和K-均值聚類RBF神經網絡對氧化膜硬度進行預測，將16組實驗數據輸入不同神經網絡中，得到預測結果，如圖7所示。并將預測結果與實測值進行對比，得到相對誤差，如表3所示。

圖7 不同神經網絡的預測結果Fig.7 Prediction results of different neural network

由表3可知，BP神經網絡、NEWRB函數RBF神經網絡和K-均值聚類RBF神經網絡的平均相對誤差分別為1.13%、0.77%、0.40%，最大相對誤差分別為-3.18%、2.48%、1.58%。與BP神經網絡相比，NEWRB函數RBF神經網絡和K-均值聚類RBF神經網絡的平均相對誤差和最大相對誤差均較低，說明通過兩種不同方式構建的RBF神經網絡具有較高的預測精度，并且K-均值聚類RBF神經網絡具有更高的預測精度。

表3 不同神經網絡的相對誤差Tab.3 Relative errors of different neural network

6 結論

應用NEWRB函數和K-均值聚類法分別構建了NEWRB函數RBF神經網絡、K-均值聚類RBF神經網絡，采用正交實驗數據訓練完成后這兩種不同神經網絡的平均相對誤差和最大相對誤差均低于BP神經網絡，都具有較高的預測精度。K-均值聚類RBF神經網絡具有更高的預測精度，更適用于預測硬質陽極氧化膜的硬度。