從能力導(dǎo)向角度談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

李 俊

(安徽省安慶二中碧桂園分校 246003)

在以往的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，通常是以知識為導(dǎo)向的，能力的培養(yǎng)則停留在自發(fā)狀態(tài).隨著新一輪教育改革的持續(xù)推進(jìn)，以能力為導(dǎo)向成為新的教學(xué)思想，高中數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中應(yīng)該及時更新教育理念和轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的同時能夠獲得發(fā)展的能力，且落實到教學(xué)實踐中，使其深化理解與掌握概念的內(nèi)涵，發(fā)展他們的相關(guān)能力.

一、抽象概括能力導(dǎo)向角度下的概念教學(xué)

抽象概括能力即為對生動、具體實例研究過程中發(fā)現(xiàn)對象的本質(zhì)，從大量材料信息中概括出部分結(jié)論，且能用來解決問題與做出新判斷，主要表現(xiàn)在抽象本質(zhì)、概括結(jié)論與做出新論斷等方面.高中數(shù)學(xué)概念復(fù)雜繁多，教師在抽象概括能力導(dǎo)向角度進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)以具體情境為依托，通過不斷提問與質(zhì)疑引領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)概念本質(zhì)被抽取出的過程，且在恰當(dāng)時機(jī)將問題交給他們自主思考與討論，使其嘗試概括出概念，抽象概括能力得以有效改善.

二、空間想象能力導(dǎo)向角度下的概念教學(xué)

高中數(shù)學(xué)概念主要由兩大類構(gòu)成，即為代數(shù)與幾何，教師可在空間想象能力導(dǎo)向角度下展開幾何類的概念教學(xué)，鍛煉學(xué)生的畫圖、用圖與想圖水平，使其能夠結(jié)合文字性描述畫出正確的圖形，讓他們可以準(zhǔn)確分析出圖形中的各個基本要素及相互關(guān)系，正確組合與分解圖形.對此，高中數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中需指導(dǎo)學(xué)生自主畫圖，訓(xùn)練畫圖能力，使其結(jié)合圖形體會數(shù)學(xué)概念的幾何意義和現(xiàn)實意義，讓他們從本質(zhì)上理解概念，從而發(fā)展學(xué)生空間想象能力.

在這里，以《任意角》概念教學(xué)為例，教師詢問：初中階段角的定義是什么？范圍是多大？假如你的手表慢5分鐘，該怎么校準(zhǔn)？快1.5小時呢？校準(zhǔn)完時間后時針、分針分別轉(zhuǎn)了多少度？并結(jié)合時鐘操作演示，讓學(xué)生看到分針需按照順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)，可能不到一周或超過一周，與他們的原有認(rèn)知發(fā)生沖突，發(fā)現(xiàn)0°至360°的角已經(jīng)無法滿足學(xué)習(xí)需求.接著，教師在課件中出示一個⊙O，任取一點(diǎn)A，先逆時針旋轉(zhuǎn)45°，再順時針旋轉(zhuǎn)675°，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個角的終邊重合，告知他們按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，沒有任何旋轉(zhuǎn)是零角，將角的概念推廣至任意角，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的目的.

三、推理論證能力導(dǎo)向角度下的概念教學(xué)

推理論證能力指的是依據(jù)已知事實獲取的數(shù)學(xué)命題，論證另一數(shù)學(xué)命題是否為真的推理能力，主要表現(xiàn)在類比、歸納、演繹和論證水平等幾個方面.在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可從推理論證能力角度出發(fā)，圍繞具體概念營造相應(yīng)的情境，指引學(xué)生結(jié)合個人固有認(rèn)知發(fā)掘情境中的有效素材，把已知事實通過演繹、類比等方法慢慢引出數(shù)學(xué)概念，或者鼓勵他們大膽猜想在合作中推理與探究嘗試獲取概念，使其推理論證能力得到鍛煉和發(fā)展.

比如，在進(jìn)行《等差數(shù)列》概念教學(xué)時，教師先在課件中展示一組圖片：一個堆放鋼管的V形架最上面一層放1根鋼管，每往下一層都比它上面一層多1根，從上到下的鋼管數(shù)量形成數(shù)列1、2、3、4、5……；某個音樂院設(shè)置20排座位，從第一排開始各排的座位數(shù)量分別是22、24、26、28、30……；在全國統(tǒng)一鞋號中，成年男鞋的各種尺碼由小到大分別為25、25.5、26、26.5、27…….要求學(xué)生認(rèn)真觀察，探究這三組數(shù)列的變化規(guī)律，他們發(fā)現(xiàn)第一組數(shù)列中每一項與其前一項的差都是1，第二組為2，第三組為0.5.進(jìn)而歸納這三組數(shù)列的共同特征：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，推理論證出等差數(shù)列的概念.

四、創(chuàng)新創(chuàng)造能力導(dǎo)向角度下的概念教學(xué)

在新課改背景下，大力倡導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)概念對于他們來說通常是一個新事物，教師可基于創(chuàng)新創(chuàng)造能力導(dǎo)向角度下切入，創(chuàng)新概念教學(xué)流程和形式，使其高效理解和掌握概念.具體來說，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要認(rèn)識到所授內(nèi)容并非孤立存在的，往往同學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)概念有所關(guān)聯(lián)，據(jù)此有針對性的創(chuàng)設(shè)一些陌生情境，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合所學(xué)內(nèi)容體會知識遷移過程，使其學(xué)會運(yùn)用舊知識學(xué)習(xí)新概念，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新與創(chuàng)造能力.

例如，在《雙曲線》概念教學(xué)中，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓的概念，強(qiáng)調(diào)注意2a>2c這一特殊條件，及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及a、b、c之間的關(guān)系，讓他們通過回顧舊知識，為新知識——雙曲線的學(xué)習(xí)做鋪墊.接著，教師采用多媒體技術(shù)演示常見的拉拉鏈動畫，指導(dǎo)學(xué)生分組合作，一起畫出雙曲線的一部分，然后各個小組派遣一名代表歸納本組所畫曲線上動點(diǎn)的運(yùn)動特征，由此引出雙曲線的概念，其中兩個定點(diǎn)是焦點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)之間的距離是雙曲線的焦距，記作2c.之后，教師組織學(xué)生結(jié)合橢圓的學(xué)習(xí)經(jīng)驗研究雙曲線的特征，根據(jù)常數(shù)與|F1F2|之間的關(guān)系展開分類討論，使其創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)雙曲線這一概念，同時提高他們的創(chuàng)造能力.

五、實踐應(yīng)用能力導(dǎo)向角度下的概念教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門典型的工具性學(xué)科，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實踐應(yīng)用，而學(xué)習(xí)任何知識與技能的最終目的也是應(yīng)用，能夠用來解決一些現(xiàn)實性問題.在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師需從實踐應(yīng)用能力導(dǎo)向角度下著手，依據(jù)實際概念巧妙設(shè)計一系列獨(dú)特的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)概念的實際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生從自身知識體系中搜尋相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，盡量運(yùn)用至解題中，使其充分體會到概念的多樣性與應(yīng)用性，發(fā)展他們的實踐應(yīng)用能力，真正實現(xiàn)學(xué)以致用.

例如，在講授《三角函數(shù)》概念教學(xué)時，當(dāng)學(xué)習(xí)到實際應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)掌握任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的相關(guān)概念，以及正弦、余弦、正切等基礎(chǔ)性知識，且理解部分內(nèi)容的運(yùn)用實例.此時，教師可指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角函數(shù)的理論知識處理部分實際測量的例子，并帶領(lǐng)他們走出教室來到校園內(nèi)展開實地測量，使其真正理解三角函數(shù)的相關(guān)概念，當(dāng)作數(shù)形結(jié)合的有效工具，畫出準(zhǔn)確的三角函數(shù)圖像.如：教師可以指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，親自動手測量校園內(nèi)大樹、旗桿與教學(xué)樓的高度，或者水池的深度，幫助他們進(jìn)一步理解仰角與俯角的概念，使其明白學(xué)習(xí)三角函數(shù)與任意角三角函數(shù)概念的意義與使用方法，鍛煉實踐應(yīng)用能力.

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實踐中，從能力導(dǎo)向角度出發(fā)是對新時期教育理念的真正落實，教師既要關(guān)注學(xué)生對理論知識的掌握與理解情況，還需重視能力的發(fā)展，結(jié)合具體概念培養(yǎng)他們的各項能力，推動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.