合理應用教材 培養學生探索歸納解題能力

曹紀紅

(湖南省郴州市資興市立中學 423400)

人教版高中數學新課程要求教師對教材的使用不能照本宣科，教師要利用數學內容啟發和引導學生探索、歸納，不斷提高數學解題能力.下面是筆者在教學中通過合理應用教材，培養學生能力的一些做法.

一、微調整合教材內容，設計培養學生積極主動的探究模式

教師可以對教材內容作出適當的調整、組合，設計出培養學生能力的啟發模式.例如：人教版的高中數學必修1第一章1.3函數的基本性質之一：函數的奇偶性.筆者在教授函數的奇偶性時是這樣處理的：

在講完函數的奇偶性定義后，不按教材的順序講例5.而是先與學生一起探索：“奇函數的圖象關于原點對稱，反之也成立；偶函數的圖象關于y軸對稱，反之也成立”的結論：然后思考探究：“已知函數y=f(x)在R上是奇函數，并且在(0,+∞)上是增函數，試問函數y=f(x)在(-∞,0)上是增函數還是減函數，有沒有單調性？并證明你的結論.”這樣一來，學生躍躍欲試，探索新知識的積極性被調動起來了.由于學生已經學習了奇函數的圖象關于原點對稱，通過畫圖，大部分同學得出了猜想：函數y=f(x) 在(-∞,0)上也是增函數.最后讓學生討論：在R上的奇(偶)函數y=f(x)在[a,b](0≤a

二、領會教材精神，培養學生動手、動腦習慣，讓學生學會總結規律

人教版的高中數學必修1第一章函數概念，第三章函數應用都涉及描點法，即列表、描點、連線.通過圖像逐步掌握函數的定義域，值域，單調性，奇偶性，最值等性質.教材編寫時由淺入深，由具體到抽象，由特殊到一般，逐步培養歸納總結數學知識的能力.

x0.250.50.7511.251.51.752y8.5054.1744.104.334.645

(1)畫出函數的大致圖象；

(2)由函數圖象可知，當x=1時，y有最小值4；

三、吃透教材內容，發掘教材所蘊含的數學解題方法

數學思想方法是分析問題和解決問題的導航器，是學習和應用數學知識的策略；掌握了數學思想方法，學生才能快速、有效的獲取數學知識和解決數學問題.因此，處理教材時，不能只停留在只會做這道題，還應該進一步掌握數學知識所蘊含的數學思想方法.

人教版普通高中數學必修課5《數列》這一章，第61頁習題2.5第6題：已知Sn是等比數列{an}的前n項和，S3,S9,S6成等差數列，求證a2,a8,a5成差數列.

筆者在教學過程中，給學生展示了：

方法一：分類討論思想(分q=1,q≠1兩種情況，計算復雜).

方法二：整體代換思想.

由S3,S9,S6成等差數列得1+a3=2q6，因此a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3)=a1q(2q6)=2a1q7=2a8.

此處應用整體代換思想，只要學生認真領會，問題簡單多了.接著出了一道這樣的習題：已知數列{an}為等比數列a8=8,a10=16，求a20.學生應用整體代換思想，很快就把題目做出來了.

解析：由a1q7=8，a1q9=16 得q2=2，

所以a20=a10q10=a10(q2)5=16·(2)5=512.

四、挖掘教材內容，理順思維過程

知識是思維的產物，智慧的結晶.但思維過程在教材中往往是比較抽象的，它隱含在現成的結論和證明之中，這就要求教師在處理教材時，不能只停留在課本表面上，而要進一步深入，挖掘展現概念的形成過程，將學生的思維引到知識的發現或再發現過程中，從而培養學生的數學思維能力.

例如，在講《反函數》的概念時，可以這樣展示概念的形成過程.先提出如下問題：物體以v米/秒的速度作勻速運動，設路程為s米，時間為t秒.

1.如果用含t的式子表示路程，得s=f(t)=v·t①

3.在①和②中分別表示誰是誰的函數？這兩個函數有什么關系？如果把其中一個作為原函數，你能給另一個函數起一個名字嗎？解決以上問題后給出反函數的概念.

五、延伸教材內容，衍接前后知識,做到水到渠成，溫故而知新

總之，教師在處理教材時切忌照本宣科，而要深入分析教材，組織教材，挖掘教材，達到熟練地應用教材，只有這樣合理應用教材，才能培養學生探索歸納的解題能力，幫助學生接受更多新知識.