基于雨課堂和對分課堂的積分變換教學研究

王麗霞 張 東 楊麗萍 趙萍萍

（天津城建大學理學院 天津 300384）

1 《積分變換》在理工科院校中的重要性

《積分變換》是理工科院校的公共基礎課，它與工科各專業課程密切聯系：它不僅可以解決物理中的電磁學、熱學、力學、空氣動力學及彈性力學中一些關于平面的問題，通過積分變換可以使得問題變得比較簡單易懂，而且也是數學領域研究微分方程、積分方程和數學物理方程的重要工具，同時它也是學生學習自動控制、電子信息工程與機電工程專業的理論基礎課程。所以《積分變換》課程是理工科院校學習一門非常重要的基礎課程，它不僅是學生學習專業基礎課程的基礎，而且也決定了學生利用《積分變換》的知識解決專業問題的能力，另外通過專業課程中積分變換的應用能力也反映了學生對積分變換掌握的程度。所以，《積分變換》與理工科專業課程的學習是緊密相連的。

2 積分變換在理工科教學中存在的問題

《積分變換》作為理工科院校的公共基礎課，對于學生的專業學習具有非常重要的價值。但是學生們在學習中也存在著一些問題，主要表現在以下幾個方面：

（1）學習主動性不強。大部分學生只是為了完成學校規定的必修課程，只是為了修學分，他們很難將所學知識與專業課程的學習聯系起來，從而表現出學習興趣不濃或者沒有學習動機。

（2）由于該課程授課教師基本上都是數學老師，對電子、力學及自動控制等專業課程了解非常少，因此有的教師在教學中較注重于強調理論知識的傳授，與學生個體的需要和專業學習的需要不相符合。

（3）《積分變換》的課時數相對比較少,那么怎樣才能在較少的課時限制下使學生既能掌握積分變換的基本知識、理論和方法,又能夠讓學生通過所學的知識應用到專業課程中，解決實際問題，這是一個難題。

此外，隨著手機網絡的盛行，手機是人手一部，理論課程的抽象，學生感覺乏味，造就了很多學生上課玩手機，低頭族越來越多，還有些老師通過點名簽到的方式來提高出勤率，也導致了學生尋求他人替課的行為等。如何解決這些難題，就成了《積分變換》教師亟待解決的問題。

3 對分課堂和雨課堂的簡介

2014年，復旦大學張學新教授首先提出了對分課堂的理論：即教師課上講授(Presentation)、學生課外內化吸收(Assimilation)，學生課上討論(Discussion)，簡稱為PAD課堂。對分課堂通過將課堂時間分為教師講授和學生討論兩個時間段，讓學生以討論的方式進行學習，課堂上分組討論是對分課堂的創新之一。另外，將學生的考核方式轉移到平時的學習過程中，不再單一的以考試成績作為考核方式是對分課堂的另一創新。

雨課堂是由清華大學和學堂在線充分利用手機和網絡的便捷推出的智慧教學解決方案。它具有創新的師生互動，學生可以發彈幕和投稿，教師可以建立課程，添加學生成員，發布預習課件、收取作業及隨機點名，討論區進行發言討論，進行大班教學時也能夠實現人人發言，滿足不同作業需求。如下圖所示：

如果能夠將對分課堂和雨課堂結合起來應用于《積分變換》課程的教學中，將有利于解決《積分變換》課程中出現的上述問題。

4 積分變換中怎樣充分利用對分課堂和雨課堂的教學

積分變換主要有兩部分內容：傅里葉變換和拉普拉斯變換。下面就以傅里葉變換為例進行說明怎樣利用對分課堂和雨課堂進行教學。

教師在上課之前，學校已經通過雨課堂建立了積分變換的課程，教師可以通過雨課堂發布預習課件、布置學習任務，開啟對分課堂的前期準備。

由于該章節主要講授傅里葉變換的定義和性質，而傅里葉變換的定義是基于高等數學傅里葉級數的，所以在上課之前，可以通過雨課堂布置學習任務，復習高等數學下冊第十二章傅里葉級數的相關知識，并提前預習傅里葉變換的定義及其應用。第一次課即開啟對分教學模式：第1小節課，學生5-6人一組開展討論（視具體情況約10-30分），主要討論傅里葉級數與傅里葉變換的聯系和區別，怎樣將傅里葉級數的概念推廣到傅里葉變換的概念。教師可以抽查三四個組，指定每個組出一個代表，回答問題，分享學習體會，每個組的隊員可以互助解答或者進行補充，剩下的時間教師和學生進行交流和互動，對學生存在的問題和難點進行解答。在本節課中，教師可以開啟彈幕模式，學生也可以隨時進行補充。第2小節課，教師開始講新的知識，要求學生下課后復習并掌握傅里葉變換的內容，能夠總結出本節的主要內容并完成課后作業，下次上課前在雨課堂提交作業。

第二次課是傅里葉變換的性質，也可以采用對分課堂的模式。因為傅里葉變換的性質，提前預習后，相對來說比較簡單一些。所以教師可以通過雨課堂上傳預習課件，并告知學生上課時會隨機指定學生進行講解。開啟對分教學模式：第1小節課，學生5-6人一組開展討論并總結傅里葉變換的性質（視具體情況約10-30分），隨機指定每個組的一個學生回答問題等，后面與上面模式相同。第二章是拉普拉斯變換，同樣可以采用對分課堂的模式。

通過對分課堂，可以充分調動學生自主學習的主動性，利用雨課堂進行授課，不僅方便教師發布作業、解決簽到問題，還能實現隨機點名，讓學生通過彈幕回答或者補充問題，減少低頭族現象等。一方面，讓學生充分利用手機，進行課前預習，搜集知識，鉆研科學問題，不僅可以解決課時少的問題，而且還可以提高學習動力；另一方面，利用手機網絡搜集專業課的中需要用到的積分變換，并且將知識應用到專業課程中，將學生學習這門課程轉化成自我學習、主動學習的過程，將會極大的提高學生學習的興趣，改變被動吸收知識的缺陷。教師在教學過程中也要多總結經驗，不以學生的考試分數進行考核，改變考試分數與平時成績的考核比例，提高平時成績的比重，通過每組學生回答問題的情況，給予平時成績，達到真正以提高學生學習能力為目的的學習方式。

對分課堂可以部分改變以教師為主的教學方法，教師不再是滿堂灌的講授過程，而是選擇知識的總體框架、重點和難點進行講解；教師的講解轉化為學生的課前自學，查資料和專業知識，提高學生的學習興趣。對分課堂是教學方法，雨課堂是教學手段或者途徑，如果能夠將二者結合起來，將會高效的實現學生學習積分變換的效果。