故障狀態下的地鐵列車行車方案調整方法

劉 頌，陳 新，肖添文，辛 宇

(南京理工大學 自動化學院， 南京 210094)

1 引言

據中國城市軌道交通協會統計，截至2019年底，我國城市軌道交通已開通運營里程已達6 736.2 km，其中地鐵運營里程占比76.9%(5 180.6 km)。由此看出，地鐵在城市客流運輸中承擔著重要作用。隨著地鐵線路建成已久，地鐵車輛壽命周期已近，列車故障也發生越來越多[1-2]，同時由于地鐵客流較大，客流擁擠現象也因為行車延誤變的更為嚴重，因此研究故障狀態下的行車計劃調整方案對減少客流積壓、降低列車延誤產生的影響具有重要意義。

在進行列車運行調整時研究者們提出了不同的研究策略：楊柯等[3]利用基于遺傳算法研究城市軌道交通中的列車實際運行圖與計劃運行圖出現偏離而采取的自動調整方法，能夠通過調整及時的使列車恢復到按圖運行。郭戩[4]研究城市軌道列車晚點后的等間隔行車調整優化方法來改進列車運行調整效果。吳品等[5]通過對客流的預測進行列車運行調整，以此達到提高鐵路運營效率的目的。Chun Y C等[6]將初始時刻表與運行圖結合在一起來研究列車延誤和突發客流情況下的列車調整。Krasemann J T[7]針對干擾下列車運行調整問題用貪婪算法來尋求最優調整方案。但是他們的研究都只針對列車發生延誤后如何對后行列車進行調整，沒有考慮到前方車站的滯留乘客感受，忽略了地鐵服務功能。本文將考慮到乘客出行體驗，以及列車延誤總時間最短，在對前行列車進行調整的基礎上，再執行后行車調整方案。

由于地鐵正線配線簡單，越行站少[8]，所以當列車發生故障時其后方的列車也隨之受到影響，而且因地鐵客流較大[9]，故障一旦發生立即會產生積壓客流，故障點前方若不進行列車調整將會增加后續到站列車的載運壓力。目前，地鐵擁有一套列車自動調整系統(automatic train regulation,ATR)[10]，在發生較小延誤時，該系統能自動根據列車運行計劃圖進行調整。但是當列車延誤時間較長時，簡單的調整已無法使列車恢復計劃運行圖[11]，因此如何制定符合實際情況的調整策略，得到最優的列車調整方案是亟需解決的問題。

2 列車運行調整方法分析

地鐵列車在運行過程中容易遇到一些故障問題，當這些情況發生時就會使列車不能按照列車計劃運行圖進行運行，此時就需要對故障狀態下的列車進行運行策略的調整。

2.1 列車運行調整方法

地鐵車輛或者線路設備發生故障時，將會引起列車運行延誤，并且波及后續列車。由于地鐵系統具有運量大、實時性好的特點，當列車發生延誤時，將會導致故障發生點前方連續車站的客流數量增加，從而導致客流積壓現象[12]，這將嚴重影響乘客正常出行。地鐵故障后，調整列車運行圖時需考慮諸多因素，各因素相互影響[13]，共同作用于行車計劃調整。由于高峰客流情況下，列車幾乎一直處于滿載，即使延長列車停站時間也無法滿足客流需求，一般采取取消當前車次，并做好列車下客準備的應急預案。但是對于客流量從高峰轉為平峰高峰狀態時(本文稱之為次高峰)可以通過調整列車停站時間和區間運行時間來達到匹配原計劃運行圖的效果，所以本文選擇次高峰條件下，在列車載客量未達到列車滿載容量的前提下，以地鐵故障時引發的列車延誤帶來的客流積壓為基礎，研究列車的運行計劃組織。

本文考慮乘客等待時間和列車延誤總時間問題，在對前行列車進行調整的基礎上，再執行后行車調整方案。在該方案中，為了不增加總列車延誤時間，對前行列車的調整將會在保證前行列車的到站時間，通過減少區間運行時間來增加列車停站時間，使前行列車通過增加列車停站時間來帶走存在積壓風險的客流，從而對后行列車減少載客壓力，也能達到后行列車能夠盡快調整到列車運行圖的效果。

2.2 評價指標

目前，關于城市軌道交通列車延誤的調整策略因考慮到計算量問題以及列車調整車輛數最少的要求[14]，主要是針對于故障點后方列車的調整，并且現階段研究中主要以列車總晚點時間最少[15]和總晚點列車數量為評價指標。但是在實際運營中，地鐵列車發生故障會造成故障點后方所有列車晚點，同時由于后行列車不能及時到達也會造成故障點前方車站的客流積壓。

所以本方案的將會在列車總延誤時間最短的基礎上，增加乘客等待時間最少的優化目標和評價標準。

3 列車運行調整模型

首先將列車調整范圍分為2個部分，一部分是針對由于列車延誤引起前方一定范圍內站臺乘客不能及時上車，從而造成客流積壓的情況，通過延長列車停站時間，多運送部分乘客避免客流積壓。另一部分是在前行列車延長停站時間的基礎上針對故障點后方列車延誤情況，以減少總延誤時間為目標，制定列車調整方案。

3.1 約束條件

在進行列車運行調整時，無論是對前行列車還是后行列車都應考慮軌道交通列車特有條件限制，保證列車運行的安全性要求，故在列車運行模型中需要將限制要求列為約束條件。

1) 發車時間約束。最早發車時間不得早于計劃發車時間：

fi≥Fi

(1)

2) 區間運行時間約束。列車速度應該根據ATP系統的限制設定區間最小運行時間：

di+1-fi≥Qmin

(2)

3) 停站時間約束。地鐵列車在站臺的需要完成其作業內容，列車的站停時間不能小于設定的最小停站時間：

fi-di≥Tmin

(3)

4) 追蹤間隔約束。后一輛列車到站的時間與前一列到站時間之差大于最小追蹤間隔：

di+1-di≥zmin

(4)

其中：fi為最早發車時間；Fi為計劃發車時間；di為列車到站時間；Qmin為系統限制設定區間最小運行時間；Zmin為系統的限制設定最小追蹤間隔時間。

3.2 前行列車行車方案調整方法

對于故障點前方的列車和車站，應在系統中制定一套關于列車延誤時的應急預備方案，當前方列車收到延誤信息時啟動該方案。該方案根據歷史客流監測模塊確定列車延誤影響的車站范圍，將該范圍內的所有列車進行運行調整。主要調整策略為延長列車在站臺的停站時間，來達到運送原計劃外的部分客流，從而減少客流積壓。列車采取提高區間運行等級，將減少的區間運行時間增加到停站時間，保證了列車的區間運行時間與停站時間之和保持不變(本文將之稱之為一個站間運行周期T)。停站時間延長量可以根據基于列車延誤時間客流統計結果的積壓乘客數量確定該列列車停站作業時間。前方列車調整原理如圖1所示。

圖1 前車調整原理示意圖

正常情況下停車作業時間分為2種情況：所有候車乘客都能上車；列車達到滿載，部分乘客無法上車。本文主要考慮列車正常運行時能夠帶走所有乘客，次高峰情況下，進站乘客數量較多，列車停站時間在原有基礎上稍有延遲就會達到滿載。這里將列車達到滿載的時間作為列車延長時間量，鑒于乘客較少的車站延長停站時間列車也無法達到滿載，我們將設定延長時間最大值，即列車區間運行最短時間與正常運行時間之差。第n輛列車在第k站停車時間可以表示為

(5)

3.3 后行列車行車方案調整方法

1) 后行列車方案調整模型。列車計劃運行圖是根據客流歷史大數據以及目前的車輛狀態和基礎設施健康情況制定的。根據列車運行規律在列車運行圖中規定了列車到發時間點、列車停靠站時間、列車區間運行等級、列車追蹤間隔、折返站停留時間信息以及大小交路等問題。所以針對于每輛列車以及整個線網的列車運營組織來講，列車計劃運行圖是行車組織的基礎，當列車因故延誤時，列車運行需要盡快恢復到計劃運行圖。這就要求保證延誤列車的總延誤時間最小，同時也要考慮到列車延誤時引發的乘客等待時間最少。

列車總晚點時間最短公式：

(6)

乘客等待時間最少公式：

(7)

總目標函數利用參數可以表示為

(8)

2) 粒子群算法。關于列車運行調整方法的研究歷史較早，方法種類也很多，隨著計算機技術的發展，目前智能計算方法廣受歡迎。對于后行列車的運行調整模型，本文將采用高效且簡單的粒子群算法[16]。算法流程如圖2所示。

圖2 粒子群算法流程框圖

① 基本參數的輸入，獲取當前實際列車時刻表數據。

② 判斷車站是否有晚點列車，若有則確定列車計劃運行時刻和列車晚點信息，對微粒進行初始化。

③ 迭代開始，記錄初始微粒的位置和適應度函數值，并將其中最優適應度微粒的位置和適應度函數值進行標記并記錄。

④ 更新微粒的位置、速度向量和慣性權重，根據影響因子，確定列車的到發時刻，形成初始解。

⑤ 計算微粒的適應度值，并與最優適應度微粒進行比較，更新記錄。

⑥ 判斷算法是否達到最大迭代次數，若達到，輸出最優調整結果和目標函數值并終止算法；否則，算法返回步驟③繼續迭代，直至滿足結束條件。

4 應用及結果

將本文所述方法應用到地鐵實例中，在約束條件下得出優化目標，驗證此方法的可行性和優化效果。

4.1 實例驗證

本文以某地鐵線路為例進行行車調整策略仿真，某地鐵線路一輛列車在a站發生故障，隨后經地鐵公司經搶修后列車恢復運行，此次故障發生在早高峰后共造成列車晚點18 min并產生積壓客流人數達1 137人。根據地鐵運營公司歷史客流動態顯示得到在此次列車延誤事件發生情況下前方11個站臺發生客流積壓，圖3表示在列車延誤18 min時所波及的各個車站的滯留乘客數量：

圖3 列車延誤18 min時各車站滯留乘客數直方圖

計劃運行圖顯示正常情況下，從a站到k站列車需行駛20 min，此時有3輛列車正在受影響區間內運行，這3輛車具體為主如圖4所示。

圖4 列車位置分布情況示意圖

對前行兩輛車進行列車運行調整：延長停站時間，提高區間運行速度，延長時間可以根據式(5)進行計算，得出調整區間內各站停車時間，計劃時間是指列車調整前的停站和區間運行時間，實際時間是指對前行列車調整之后的停站和區間運行時間，調整結果如表1所示。

表1 前行列車調整前后停站和區間運行時間 s

由于計劃停站時間和計劃區間運行時間都有上下限，在調整列車運行時，其上下幅值保持不變。根據計算可以得到各個車站的計劃停車時間的延長量，同時列車停站時間延長時區間運行時間便同步減少。

對于故障列車及其后方列車，保證延誤列車的總延誤時間最小，同時也要考慮到列車延誤時引發的乘客等待時間最少，本文在調整前車的基礎上對故障后方列車進行調整。根據公式(8)建立目標函數，生成調整方案。

圖5為在ATS仿真運行系統中進行前行列車調整基礎上制定的列車調整方案與只調整故障點后行列車方案列車運行圖的仿真結果。

圖5 2種調整方案仿真結果

圖5中列車運行圖均表示修復故障后的后行列車運行圖，其中黑色實線表示列車原計劃運行圖，紅色實線代表只對后行列車進行調整的行車方案的結果，綠色實線表示的是在進行前行列車調整的基礎上的后行列車調整結果。圖5中標注①的位置表示在本文調整方案下列車恢復到計劃運行圖的時刻，標注②的位置表示在傳統調整方案下列車恢復到計劃運行圖的時刻。

4.2 模型評價

從仿真結果可以看出在進行前行列車調整的基礎上后行列車的調整方案由于其停站時間較傳統的調整方案少，可以盡快恢復到列車運行圖。通過仿真結果對比可以清晰看出本文的行車方案調整方法相比傳統的列車調整方法可以盡快使列車恢復到計劃運行圖，從而使后行列車的總延誤時間減少。

用列車總晚點時間最短式(6)和乘客等待時間最少式(7)分別進行統計得出列車的總晚點時間和乘客最少等待時間。將其與傳統調整方法和未進行調整時列車晚點時間和乘客等待時間作對比可以得出如圖6所示結果。

圖6 2種調整方案時間結果

通過2種調整方案得到的乘客等待時間和列車總延誤時間對比可以看出傳統列車調整方案可以使列車總延誤時間比例減少44.1%，而本文方案可以減少58.2%；傳統列車調整方案可以使列車總延誤時間比例減少27.3%，而本文方案可以減少38.9%。通過對比可以看出在前行列車進行調整的基礎上的列車調整方案可以提高延誤列車的調整速度。

從上述結果可以看出，在調整前行車基礎上對后行列車進行調整的方案比只對后行列車調整方案恢復計劃運行圖時間快，總延遲時間少，進而讓乘客等待時間減少，提高了列車運行效率和乘客滿意度。

5 結論

研究了城市軌道交通系統故障時的列車運行調整方案，在現有的列車運行調整技術的基礎上，增加對故障發生點的前行列車的調整。本調整方案在減少列車總延誤時間的同時考慮到乘客乘車體驗，使列車調整更加符合客戶需求，具有較大的實際意義和應用價值。但是，目前對于列車運行故障的恢復時間預測不準確，可能導致前方列車不能充分考慮到因故障時間帶來的影響。同時沒有考慮到列車運行等級的提高會使地鐵運營公司成本增加。后續應該制定不同的列車調整方案應對不同種類的故障延誤時間。