基于Wiener過程的動態性能檢測視情維修策略

林名馳，唐 政，寧明強，王成宇

(海軍工程大學 a.管理工程與裝備經濟系; b.電子工程學院， 武漢 430033)

1 引言

隨著狀態檢測技術的迅速發展，視情維修逐漸成為廣泛研究和應用的維修方式。視情維修可通過機內或外置檢測設備獲得部件的性能參數，通過參數數據的分析來判斷部件實際狀態，從而合理地安排維修活動，不僅可以有效地降低事后維修發生的概率，還有效克服了傳統計劃維修帶來的維修過剩和維修不足等問題，因此開展視情維修策略研究具有重大的軍事和經濟意義[1]。

檢測部件的性能狀態是開展視情維修的基礎工作，檢測工作的安排是否合理決定了視情維修能否發揮出最大優勢。目前的研究大多建立在對部件退化狀態實時監測或定期檢測的基礎之上。在實時監測方面，Liu X等[2]對具有多種故障模式的系統實行連續狀態監測，研究了系統退化期間可能發生多個突然故障的視情維修策略。實際上目前只有極少的部件能實現狀態的實時監測，并且實時監測耗費的人力和物力也非常多，所以適用性和經濟性并不強。而有關定期檢測的研究主要考慮已知部件退化規律和故障閾值的情況下，采取對部件狀態固定周期檢測的方式，將檢測周期視為決策變量，以部件生命周期單位時間內的平均費用率作為優化目標函數，通過仿真達到費用率最低時的檢測周期為最優檢測周期。Cherkaouid等[3]基于伽馬退化過程和隨機更新過程理論研究了基于周期性檢測的視情維修策略。程志君等[4]針對部件間存在經濟相關性的復雜系統，提出一類基于馬氏決策過程的值迭代算法，確定系統的最優檢測時間間隔與機會維修狀態閾值。李玲等[5]將Gamma過程與幾何過程相結合,提出一種加速劣化模型,研究了加速劣化系統的最優視情維修策略。陳闖等[6]針對單部件加速退化系統,研究了基于灰色模型、偏最小二乘回歸和改進灰狼算法的最優視情維修策略。固定周期檢測在實際中易于安排和實施，但是存在兩點不足：① 缺乏靈活性。比如在某一固定檢測時刻發現部件的狀態已經非常臨近預防性維修閾值，根據維修策略此時并不滿足預防性維修的條件，若依舊按固定的周期對部件進行下一次狀態檢測，則部件極有可能會在固定檢測周期內發生失效而導致事后維修；② 未充分利用部件的性能狀態信息。對全新部件來說，在安裝使用的前期并不需要頻繁的性能檢測，隨著使用時間的增加，其性能退化量逐漸接近失效閾值，為避免事后維修的發生，性能檢測應更加頻繁。所以部件性能檢測的時間不應該完全固定，而應該基于部件的性能狀態來進行安排。因此，本文研究了基于部件性能退化的動態性能檢測視情維修策略。首先采用Wiener隨機過程建立了部件的性能退化模型，然后給出了根據部件退化狀態安排性能檢測時間的方法并推導了預防性維修閾值的計算表達式，以此為基礎提出了動態性能檢測視情維修策略，最后以陀螺儀為對象做了與傳統維修策略的對比分析，驗證了本文所提方法的合理性。

2 部件的非單調性能退化模型

2.1 基于wiener過程的部件非單調性能退化模型

退化失效是裝備部件的主要失效模式之一，退化失效是指部件在工作時存在可以表征其健康狀態的性能參數，隨著時間的延長該性能參數不斷退化，直到其超過規定故障閾值導致部件功能不再滿足需求[7]。目前工程上經常借助逆高斯過程[8]和Gamma過程[9]描述部件的性能退化過程，但實際上一些部件的真實退化過程如圖1所示，退化量的增量并不完全單調遞增，比如材料腐蝕和機械振動等。

圖1 部件的退化過程曲線

圖1中t表示部件的運行時間，X(t)表示部件在t時的性能退化量，部件的預防性維修閾值為Lp，部件的故障閾值為Lf，0

Wiener隨機過程是一種帶有漂移項的擴散隨機過程，可以較好地描述部件的非單調退化過程[10]。因此，本文采用Wiener過程建立部件的非單調退化模型。記部件在任意時刻t的性能退化量X(t)服從漂移系數為λ，擴散系數為σ的Wiener過程，則

X(t)=λt+σB(t)

(1)

其中B(t)為標準布朗運動，B(t)～N(0,t)，相關參數λ和σ可通過收集部件在離散時間點t1…td的退化數據X(t1)…X(td)后使用極大似然估計法計算得出：

(2)

(3)

式中，t0=0，X(t0)=0。

根據wiener過程的相關性質[11]，X(t)具有以下3個性質：

1) 在任意(t,t+Δt)時間段的增量ΔX=X(t+Δt)-X(t)服從正態分布，其正態分布表示為ΔX～N(λΔt,σ2Δt)；

2)X(t)是獨立、平穩的過程，任意不重疊的時間段的ΔX相互獨立；

3)X(0)=0。

2.2 部件的性能檢測時間安排

對全新部件來說，在安裝使用的前期并不需要頻繁的性能檢測，隨著使用時間的增加，其性能退化量逐漸接近失效閾值，為避免事后維修的發生，性能檢測應更加頻繁。傳統視情維修策略對部件的退化狀態進行周期性檢測，檢測周期太短可以降低周期內事后維修發生的概率，但是會帶來許多不必要的檢測工作，經濟性欠佳；檢測周期太長則會導致周期內事后維修發生的概率提高，起不到預防故障發生的效果。所以對部件性能檢測的時間不應該完全固定，而應該基于部件的退化狀態來進行安排，這樣既能減少不必要的性能檢測，還能有效地避免事后維修的發生，達到節約保障經費的目的。

假設Lp已知，不同退化狀態的部件距退化量達到預防性維修閾值Lp的時間不同，若部件從全新狀態開始性能退化，當X(t)超過預防性維修閾值為Lp時，對其進行預防性維修，則部件預防性維修的時間T可定義為部件的性能退化量X(t)首次達到預防性維修閾值為Lp的時間：

T=inf{t∶X(t)≥Lp}

(4)

根據文獻[9]可以推導出T服從逆高斯分布，因而具有解析解，其分布函數為：

(5)

式中，Φ(x)為標準正態分布函數。

對分布函數求導可得T的概率密度函數為：

(6)

由概率論的期望和方差計算公式可分別求得T的期望和方差分別為：

(7)

(8)

若部件從全新狀態安裝使用到某一時刻tk，經檢測得部件在tk時的性能退化量X(tk)

Si=inf{si∶X(tk+si)≥Lp}

(9)

因為wiener過程是平穩獨立增量過程，所以Si同樣服從逆高斯分布，同上述步驟一樣可求得Si的期望和方差分別為：

(10)

(11)

圖2 檢測間隔與性能狀態的關系變化曲線

2.3 預防性維修閾值的確定方法

如果視情維修的Lp很小，就會導致預防性維修的次數增多，系統會頻繁停機和啟動，不僅會導致高昂的維修費用，還會造成系統的剩余壽命得不到充分利用；如果Lp很大，預防性維修的作用難以發揮，可能會導致巨大的事后維修成本。因此，確定合適的Lp大小對視情維修能否有效降低維修成本和避免事后維修有著極其重要的意義。

則X(T0)不超過Lf的概率為97.8%，進行事后維修的概率僅為2.2%，可有效地降低事后維修的概率，由此可推出LP的解析表達式

3 動態檢測視情維修策略及仿真流程

為了方便研究的需要，首先作以下幾點假設：

1) 研究對象為單部件系統，只存在退化失效這一種故障模式并且退化過程可用Wiener過程描述，已知相關參數λ和σ的大小。

2) 性能檢測不會影響部件的性能退化，檢測工作瞬時便可得到部件的性能狀態。

3) 考慮預防性不完美維修、預防性更換、事后維修更換3種維修方式。其中預防性維修對部件進行不完美維修，維修因子假定為q(定值)，即部件經維修后恢復至預防性維修前退化水平的百分比大小，考慮部件不能無限次不完美維修，對同一個部件的不完美預防性維修至多只能進行n次，即第n+1次預防性維修為預防性更換維修。

4) 進行一次性能檢測的費用為Ws，對部件預防性不完美維修的費用為Wp，預防性更換維修的費用為Wr，其中不完美預防性維修與預防性更換維修的時間相同，均為tp，事后維修的費用為Wf，事后維修的時間為tf。其費用關系為Wf>Wp>Wr>Ws，時間關系為tf>tp。

5) 部件的故障閾值Lf為固定值其大小通常根據使用經驗或統計歷史數據給出。

3.1 視情維修策略描述

圖3 情形1的維修過程曲線

情形2：若Lp≤X(T0)

圖4 情形2的維修過程曲線

情形3：若部件在T0前某一時刻t的性能退化量超過了部件的故障閾值Lf，部件失效，但在T0時刻才能被檢測出來，立刻對部件進行事后維修，更換新的部件，事后維修的時間為tp，維修完成后在T0+tp時刻新部件繼續開始正常退化，其過程如圖5所示。

圖5 情形3的維修過程曲線

3.2 維修費用率

根據更新過程理論，計全新部件從安裝到事后維修或預防性更換的時間T為部件的使用壽命周期，其具體的大小與部件的實際性能退化和維修方式的選擇有關。

E(C)表示部件壽命周期的總維修費用，Ns表示性能檢測的次數，Ns表示預防性不完美維修的次數，Nr表示預防性更換維修的次數，Nf表示事后維修的次數，則E(C)的計算方法：

E(C)=Ws·Ns+Wp·Np+Wr·Nr+Wf·Nf

以單位時間的平均維修費用率C(t)的高低作為衡量不同維修策略優劣的指標，C(t)的計算方法：

3.3 仿真流程

由于動態檢測視情維修策略的模型非常復雜，采用仿真的方法模擬部件視情維修策略的流程并計算平均維修費用率。圖6所示為單部件系統動態檢測視情維修策略的仿真流程。

圖6 視情維修策略的仿真流程框圖

4 案例分析

慣性導航系統是確保艦船安全航行的重要保障，其中陀螺儀是慣性導航平臺的重要部件，在使用過程中其高速的旋轉會造成轉軸的性能退化，隨著工作時間的增加最終會導致功能失效。下面直接通過引用文獻[11]的相關數據來說明本研究方法的合理性。根據數據分別估計3個陀螺儀的漂移系數分別為0.118、0.125、0.116，擴散系數均為0.05，取算術平均數作為該陀螺儀的漂移系數和擴散系數，即λ=0.120，σ=0.05，已知陀螺儀的故障閾值Lf=9度/d，然后根據式(10)可求得Lp=8.18度/d。對維修相關費用及耗費時間等參數進行合理假設，具體數值如表1所示。

表1 相關參數

4.1 對比分析

為了說明本文所提出的動態檢測視情維修策略的優勢，將其與周期檢測視情維修策略對比，首先優化費用率最低求得周期視情檢測維修策略的最優檢測周期Ts=17 d，最優的預防性維修閾值Lp=7.2，如圖7所示。

圖7 周期檢測視情維修策略圖

然后將表1的數據分別代入2.3節的動態檢測視情維修策略仿真流程和周期檢測視情維修策略的仿真流程中(周期檢測的仿真流程因篇幅有限沒有列出)，重復試驗500次，得到結果如表2所示。

表2 不同視情維修策略的對比

由表2的各項指標數據對比可以看出本文所提出的視情維修策略較周期檢測視情維修策略可以提高部件的使用壽命，減少不必要的性能檢測次數，對部件更高效地預防性維修，降低事后維修發生的概率，能更加節約維修保障經費。

5 結論

針對性能退化過程為wiener過程的部件，本文提出的動態性能檢測視情維修策略相比傳統周期性視情維修策略更能節約維修保障費用和避免事后維修的發生，在性能檢測時間的安排上也更加靈活，有效解決了固定檢測周期的弊端。總體來說，動態檢測視情維修策略更加靈活、高效和經濟，可為裝備的相關部件維修保障提供參考。