《一元二次方程》教學設計

張金山

學情分析

1.在引導學生們列方程解應用題期間，可以看到，部分學生還存在畏難心理。對一元二次方程的概念有了一定把握，但是在實際應用過程中卻常常出現這樣那樣的問題。

2.學生們對于列方程解答相關題目的步驟已經很熟悉，并且有了一定解題歸納能力，所以在本課將積極采用從一般到特殊的探究方式完成題目解析。

教學目標

知識與能力目標：①能夠根據不同問題中的數量關系，列出一元二次方程，并在解題思考活動中，形成對一元二次方程的感性認識，同時進一步體會到方程是一個有效的數學模型

②促使學生能夠靈活運用一元二次方程來解答實際問題，并使學生的思維能力、分析能力及解題意識得到發展。

過程與方法目標：①引導學生們對一元一次方程進行回顧，并使其在具體問題引導下自主列出方程式，同時幫助學生加強對問題的認知與了解，然后通過自主研究和合作交流，加強對一元二次方程的認知。

②靈活運用多媒體等教學設備，豐富課堂教學活動形式，同時促使學生能夠在課堂訓練、合作交流、拓展提升活動中發展理解能力、分析能力和解決問題的能力。

情感態度與價值觀目標：①通過課堂教學活動，促使學生們能夠認識到數學問題與實際生活的聯系，看到數學知識來源于生活又反作用于生活，從而全面增強學生的數學意識;

②通過開展相關學習活動，促使學生們能夠認識到知識從產生到變化再到運用發展的過程。

教學重點

促使學生能夠加深對于一元二次方程概念的理解與把握，熟悉相關方程的一般形式。

教學難點

促使學生能夠靈活運用一元二次方程來解答實際問題，并能夠把實際問題轉化為一元二次方程的模型。

教學過程

環節一：情境導入

學校有一片面積為54m?的空地，為了做好校園綠化，使其更加美觀，決定將其進行修剪，一邊剪短5m，一邊剪短2m，最終變成了一個正方形，請大家想一想，這個正方形的邊長是多少？

思考探究：假設修剪后的正方形空地邊長為X米，那么原來的長方形長則為_____，寬則為____，根據題意，可以列出這樣的方程：_____。

設計意圖：通過具有生活化氣息的數學問題，為學生們營造特定的學習氛圍，可以切實激活學生對于數學問題的思考探究熱情，并在解決實際問題的基礎上，靈活運用所學知識，完成對本課內容的初步了解，進而幫助學生建立方程作用于現實生活的數學模型。

環節二：探索新知

如圖，一直一個矩形的長為200cm，寬為150cm，現在矩形中挖去一個圓，使剩下部分的面積為原來矩形面積的四分之三，請問該如何列出有關挖去的圓的半徑X cm的方程？

設計意圖：發揮學生們學習思考的能動性，并激發學生自主探究熱情，引導學生們根據具體圖示，找到等量關系，并學會運用一元二次方程的知識概念，列出有關圓面積的方程，從而全面加深學生對于學習內容的理解與把握。

環節三：思考判斷

下列方程是一元二次方程的是：

（ 1 ） X?=-1? ? ? （2） x?+x y+1=O? ? （ 3） ax?+bx+c=O? ?（4）21x?+3x-1=O

設計意圖：通過引導學生加強思考判斷，使其能夠加深對于一元二次方程的了解與認知，進而為接下來的學習活動奠定基礎。

環節四：鞏固練習

活動內容：1.在一塊正方形的紙盒上裁下一個寬為20cm的長方形，剩下的長方形紙盒面積是4800cm?，運用本課所學，求得原來正方形紙盒的面積是多少？

2.有兩個紙盒，分別裝有不等量的卡片，其和為20，積為96，請問裝有多數卡片的盒子里共有多少張？

3.一塊長方形綠地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。

設計意圖：通過出示相關問題，促使學生們加深對于本課所學內容的理解，并及時查漏補缺，以便學生們可以更靈活地掌握知識點，樹立良好的數學意識。在此過程中，教師要做到以學生為本，并積極組織開展小組活動，引導學生們通過合作探究，解答相關問題，從而全面優化解題思路，有效建立數學模型。

環節五：布置作業

1.把一元二次方程（7x-2）（X+1）=5x-3化為一般形式是_______其中二次項系數是______，一次項系數是___，常數項是______。

2.小明和小敏二人同時從發A點出發，小明速度為8，小敏的速度為5，小敏一直向東走，小明向南走了12步之后又斜向北偏東方向走了一段后與小敏相遇，請問在他們相遇時，各走了多遠？

知識梳理

1.一元二次方程的特點在于：只有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，整式方程。

2.一元二次方程的一般形式為： ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項都是根據一般形式確定的。

3.在把實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。

教學反思

通過開展本單元教學，我深有體會，首先，筆者認為，要想打造高質量的數學課堂，首先要做好課前準備活動，在全面了解學生學習情況和教學目標的基礎上，完善優化教學設計工作。并對課堂時間進行合理規劃，讓學生在學習活動中的每一分鐘都能夠有所長進。其次，筆者還意識到，為了激活課堂活力，點燃創新色彩，要靈活采用多種教學方式，比如引導學生自主學習、加強合作交流等方式，為學生們構建良好的學習氛圍，使其能夠更好地感受數學知識的趣味色彩。只要讓學生們真正投入到課堂學習中來，才可以更快實現高效課堂的構建目標。