干涉型紅外光譜輻射計儀器線型函數仿真及校正*

孫永豐 徐亮 沈先春 王鈺豪 徐寒楊 劉文清

1) (中國科學院合肥物質科學研究院安徽光學精密機械研究所, 合肥 230031)

2) (中國科學技術大學, 合肥 230026)

針對大口徑干涉型紅外光譜輻射計, 分析了不平行于主光軸的入射光, 對理想儀器線型函數的影響. 本文系統介紹了對儀器線型函數產生影響的截斷效應、有限視場效應、離軸效應和離焦效應, 并通過HITRAN數據庫對理想的水汽吸收光譜進行仿真, 建立了儀器線型函數誤差與光譜畸變的定量關系. 根據仿真結果,提出了因子權重校正算法. 利用水汽吸收的仿真數據對因子權重校正算法進行驗證, 光譜漂移從0.51 cm—1降低到0.01 cm—1以下. 通過自研干涉型紅外光譜輻射計對標準黑體的觀測實驗, 驗證因子權重校正算法的準確性, 實測數據的光譜漂移從0.226 cm—1降低到0.012 cm—1, 校正后的光譜數據更為準確.

1 引 言

干涉型紅外光譜輻射計采用干涉分光技術, 通過反演目標的紅外輻射光譜, 可以定量獲取被觀測物體的溫度、濕度和化學組分等物理特征, 在遙感和大氣監測等領域有著廣泛的應用[1]. 干涉型紅外光譜輻射計具有大視場、寬譜段和高通量的技術優點[2,3], 其單次觀測即可反演多種氣體組分, 是重點發展的大氣探測儀器. 但是由于輻射計的干涉原理, 其采集到的原始數據為干涉數據, 需要經過傅里葉變換、輻射定標和儀器響應函數校正等過程,才可以得到準確的大氣輻亮度光譜[4-6].

與傳統光譜儀相比, 干涉型紅外光譜輻射計具有更高的光通量和更大的口徑[4], 但是由于傅里葉變換原理和紅外光譜輻射計的光學系統設計, 采集到的光譜數據是目標理想光譜數據和自身儀器線型函數(ILS, instrument line shape)的卷積. 影響儀器線型函數的因素有很多種, 主要有: 截斷效應、有限視場效應、離軸效應、離焦效應和探測器相對位置等等[7,8]. 通過理論模型分析校正儀器線型函數誤差的方法主要兩種, 美國極軌氣象衛星Suomi-NPP上搭載的干涉型大氣垂直探測儀(CRIS)[9], 通過退卷積的方法校正儀器線型函數畸變帶來的測量光譜誤差; 我國風云四號氣象衛星搭載的大氣垂直探測儀[10], 通過準確儀器各項參數, 對儀器線型函數理論模型進行仿真, 校正光譜誤差.

本文將主要分析有限視場、離軸效應和離焦效應對儀器線型函數和光譜復原的影響. 并通過對水汽的吸收光譜的仿真, 闡述一種通過因子權重法校正儀器線型函數導致的光譜波數漂移誤差的方法.驗證實驗采用中國科學院安徽光學精密機械研究所自主研發的干涉型紅外光譜輻射計[11], 對HFY-300A型標準黑體進行觀測, 測量不同孔徑光闌情況下的黑體輻射光譜. 通過因子權重法對黑體輻射光譜進行校正, 考察儀器線型函數引起的光譜誤差是否減小, 復原光譜的波數精度是否提高.

2 干涉型紅外光譜輻射計儀器線型函數原理及校正分析

儀器線型函數定義為干涉儀系統對接近于狄拉克函數的單色光(線寬可以忽略)所得到的譜線分布函數[12]. 儀器線型函數主要由干涉儀動鏡的運動范圍(窗口截斷)決定, 但還受到有限視場、離軸效應、離焦效應和動鏡失準直等因素的影響.

2.1 儀器線型函數原理分析

對于波數為v0的單色光, 其理想的光譜數據B(v0)可以表示為

式中,x為光程差,I(x) 為干涉數據強度. 事實上,紅外光譜輻射計所測量的干涉圖, 永遠只能采集到某一有限的極大光程差L, 而不能是無限大. 因此,在計算復原光譜時, 計算的是區間(—L,L)內的干涉數據:

根據卷積定理可知, 兩個函數乘積的傅里葉變換相當于各自傅里葉變換后的卷積, 因此輸出光譜Be(v0) 等于輸入光譜B(v0) 與儀器線型函數的卷積,*為卷積符號.

圖1仿真波數為1555 c m-1和1580 c m-1的兩束單頻激光, 在動鏡運動距離不同情況下, 截斷效應對復原光譜的影響. 圖1(a), (b)為動鏡運動距離為2500個采樣點時, 兩束單頻激光的干涉數據及其復原光譜. 此時復原光譜受到截斷效應影響較小. 圖1(c)中的干涉數據, 動鏡運動距離為圖1(a)中的一半, 其復原光譜如圖1(d)所示. 可以看到, 相較于圖1(c), 動鏡運動距離變短時, 復原光譜會產生旁瓣并展寬. 因此需要對干涉數據進行切趾, 減小光譜旁瓣.

圖1 波數1555 cm—1和1580 cm—1入射光不同動鏡運動距離干涉數據和復原光譜Fig. 1. Wavenumber 1555 cm—1 and 1580 cm—1 interferometric data and reconstructed spectra of different moving distance of incident light.

儀器實際的觀測目標一般無法等效為點光源,存在與主光軸有一定夾角的斜入射光. 當動鏡運動時, 斜入射光相較軸上光線光程差更小, 這導致儀器線型函數的畸變, 被稱為有限視場效應. 有限視場效應光路如圖2所示, 假定儀器的孔徑光闌寬度為d, 軸外光線跟主光軸的夾角為θ. 通過幾何關系可知, 動鏡運動相同的距離, 軸外光線相較于軸上光線有更小的光程差, 此時離軸角度為θ的反射光和透射光, 兩束光線之間的光程差 O PD 為

圖2 有限視場效應光路示意圖Fig. 2. Schematic diagram of finite field-of-view effect light path.

式 中, ΔXm為動鏡的運 動 距 離, ΔX0為軸上光最大光程差,θ為離軸角度. 此時, 波數為v0的單色光, 其在焦平面的干涉圖為

式中,L為入射光強. 離軸光束存在著一定的立體角Ω, 在整個立體角上進行積分, 可得到干涉圖表達式為

將積分變量改成球坐標, 可得:

通過(8)式可以看到, 在干涉光路中, 有限視場效應使軸外光線波數向低頻方向漂移并展寬, 漂移波數由(9)式給出:

由于干涉型紅外光譜輻射計對儀器的裝調精度要求較高, 探測器的尺寸通常在1 mm甚至更小的數量級. 在實際操作過程中, 紅外輻射的光軸很難準確對準探測器相元中心, 或者探測器位置并沒有準確位于干涉儀的焦平面處, 此時探測器的視場中心與干涉儀光軸存在一定的夾角, 這被稱為離軸效應和離焦效應[13]. 探測器位置的微小偏差將會對儀器線型函數產生明顯影響, 所以需要對離軸效應和離焦效應進行分析. 離軸效應和離焦效應的光路圖如圖3所示.

圖3 離焦效應與離軸效應光路示意圖Fig. 3. Diagram of light path of defocus effect and off-axis effect.

圖3 顯示了探測器離焦時孔徑上的點與有限視場效應入瞳上光源之間的關系. 離焦探元上的點可以投影到入瞳處, 相當于將入射角為θ的軸外光線改變為θeff. 入射角θeff由離焦距離 ΔLfocus和入瞳到焦平面的距離L決定:

離軸效應與離焦效應類似, 由于軸外光線入射角較小, 根據三角函數近似可以認為 c osθ=θ. 因此離焦探元 ΔLfocus和離軸探元 ΔLaix之間的關系為

因此, 離軸偏差的入射角βeff可以表示為

儀器線型函數還受到準直透鏡的光學衍射和動鏡失準直等因素影響. 根據國外學者Salonen[14]的研究指出, 對于一個中等分辨率的干涉儀系統,光學衍射所帶來波數漂移小于 1 0-5數量級, 這個數量級的波數漂移影響可以忽略. 動鏡失準直對紅外光譜輻射計的光譜影響與有限視場效應類似, 也會導致反演后的光譜向低波數偏移, 并造成頻譜的展寬. 中國科學院安徽光學精密機械研究所自主研發的干涉型紅外光譜輻射計, 搭載動鏡自準直系統[15], 保證動鏡傾斜角度小于λ/25 , 此時動鏡傾斜對光譜復原的影響也可忽略[16].

2.2 儀器線型函數仿真及校正

美國極軌氣象衛星Suomi-NPP[9]上搭載的干涉型大氣垂直探測儀(CRIS), 其采用CO2激光器對探測儀的儀器線型函數進行標定, 通過退卷積的方法校正測量光譜的儀器線型函數誤差. 根據(4)式可以看出, 儀器實際測量光譜, 可以等效為理想光譜卷積儀器線型函數. 因此, 可以將有限視場、離軸效應和離焦效應對儀器線型函數的影響統一為算子SA, 通過中心波數為950 c m-1的CO2激光器對探測器的儀器線型函數進行標定. 然后通過(4)式對光譜進行校正, 即可得到校正后的光譜數據.

我國風云四號氣象衛星搭載了大氣垂直探測儀[10], 其采用面陣型傅里葉變換干涉儀, 長波和中波波段各對應32行4列128個相元. 由于采用面陣探測器, 探測器的中心相元和邊緣相元的儀器線型函數必然不同, 但是可以根據邊緣相元和中心相元的相對位置, 計算不同位置儀器線型函數的幾何關系, 從而校正光譜. 實際上該探測儀的儀器線型函數校正, 是獲得準確儀器各項參數后, 根據探測器中心相元和光軸的相對位置, 計算中心相元的儀器線型函數. 然后通過激光器和積分球對光譜儀進行波數標定, 修正探測器和光軸的位置參數, 獲得準確的測量光譜的儀器線型函數, 再根據每個相元的相對位置, 計算每個相元的儀器線型函數, 構建數據庫校正儀器線型函數.

對于紅外光譜輻射計, 由于裝調和運輸過程中的震動等原因, 無法獲取到準確的探測器與光軸的位置參數, 并且儀器線型函數會隨著儀器的運輸和長時間使用, 產生一定的變化. 針對以上情況, 本文提出因子權重校正算法, 在不需要測量準確的儀器參數情況下, 校正紅外光譜輻射計的儀器線型函數誤差.

根據(8)式可以看出, 儀器線型函數的偏差,改變了軸外光線的光程差, 導致測量光譜向低波數漂移. 具有發散角的光線和平行于主光軸的光線,具有相同的光譜性質, 只是由于光程差變小的原因, 導致復原光譜展寬并向低波數漂移. 所以我們可以認為, 具有相同光譜性質的軸外光線, 相較于軸上光線, 其光譜能量向低波數進行了溢出, 如圖4所示.

圖4理想光譜與誤差光譜權重關系示意圖. 其中圖4(a)為理想光譜示意圖, 從左到右分別為: 平行于主光軸的單色入射光, 經探測器采集到的干涉數據, 復原光譜后波數v0處光譜強度為p0. 圖4(b)為包含儀器線型函數誤差的光譜示意圖, 從左到右分別為: 考慮軸外光線和探測器相對位置誤差后的入射光, 經探測器采集到的誤差干涉數據, 復原光譜后波數為v0的單色光向低波數展寬, 并且能量向低波數溢出. 假定我們測量到的真實光譜為pr, 根據圖4pr其實由不同發散角產生的光譜疊加而成.理論上所有具有發散角的光譜與理想光譜p0具有相同的光譜性質, 所以可以通過下式, 將實測光譜分解為包含不同權重的理想光譜, 則波數為為v的誤差光譜pr為

圖4 理想光譜與誤差光譜權重關系示意圖Fig. 4. Diagram of weight relation between ideal spectrum and error spectrum.

式中,ai為不同波數的理想光譜對誤差光譜的因子權重, Δv為光譜的采樣間隔,n是理想光譜向低波數漂移的范圍,e是儀器的噪聲. 理想光譜向低波數漂移的范圍受最大視場角和探元與主光軸偏移的距離影響.

根據(12)式我們可以構建系數矩陣H, 建立受儀器線型函數影響向低波數展寬并漂移的誤差光譜與理想光譜之間的關系. 系數矩陣H包含理想光譜向低波數展寬的范圍和各階系數, 其展寬的光譜間隔與儀器的光譜采樣間隔一致, 因此不需要知道準確的儀器各項物理參數, 即可建立理想光譜與誤差光譜之間的關系, 其關系根據(14)式給出:

為了求解(14)式, 應用Landweber迭代算法[17],尋找p0的最大似然值, 直至迭代收斂. Landweber迭代算法公式為

式中,β為Landweber迭代參數, 范圍為(0.01, 1.00).

水汽在中紅外波段具有很強的吸收系數, 其固有吸收線寬較窄, 可以清晰地分辨出水汽吸收峰的寬度變化和位移. 我們選取水汽為儀器線型函數校正的待測氣體, 對儀器線型函數的校正算法進行仿真驗證. 仿真的儀器光譜分辨率為 1 cm-1, 光譜范圍為300—2300 cm—1, 參考激光波長為632.8 nm,環境溫度21 ℃, 大氣壓力101.325 kPa, 水汽濃度為9 × 10—4(相對濕度41%), 最大離軸角度4'', 離焦距離λ/25. 通過HITRAN數據庫獲取水汽的吸收譜線, 結合吸收譜線的Lorentz展寬和Doppler展寬[18-20], 根據逐線積分方法[21]和(8)式、(10)式、(11)式通過MATLAB軟件可以仿真儀器在光源為100 ℃黑體時, 所測量到的理想光譜和誤差光譜, 仿真流程如圖5所示. 圖6(a)為HITRAN數據庫的水汽吸收譜線, 經過Lorentz展寬、Doppler展寬和逐線積分后的透過率譜, 圖6(b)為100 ℃黑體輻射, 加載水汽透過率后的輻亮度譜.

圖6 (a)水汽透過率譜; (b)包含水汽吸收峰的輻亮度譜Fig. 6. (a) Water vapor transmittance spectrum; (b) radiance spectra containing water vapor absorption peaks.

水汽吸收的仿真結果如圖7所示. 可以看到,相較于理想光譜光譜, 誤差光譜存在明顯的展寬和向低波數漂移, 選取波數為1653.14 c m-1的特征吸收峰, 可以看到誤差光譜的吸收峰偏移了0.52 c m-1.

圖7 100 ℃時水汽的理想吸收光譜、儀器線型函數誤差光譜與校正光譜Fig. 7. Ideal absorption spectra of water vapor at 100 ℃,error spectra of instrument linear function and correction spectra.

根據(14)式, 選取波數為1653.14 c m-1的水汽特征吸收峰, 獲取n=5的校正系數矩陣H, 對誤差光譜進行校正, 校正結果如圖5所示. 可以看到校正后光譜其吸收峰的漂移和展寬明顯減小. 選擇中心波數在1464.95 c m-1(波段 1 460.01—1470.22cm-1)的水汽吸收峰進行對比, 校正前誤差光譜的吸收峰漂移為0.49 c m-1, 校正后水汽吸收峰漂移小于0.01 c m-1. 該算法可以減小由于寬視場和探測器偏移所導致的光譜向低波數漂移和展寬.

圖5 水汽吸收光譜仿真及校正流程圖Fig. 5. Flow chart of water vapor absorption spectrum simulation and correction.

3 儀器線型函數校正實驗

本文采用干涉型紅外光譜輻射計對標準黑體光源進行觀測, 驗證儀器線型函數校正方法的可行性. 實驗采用的干涉型紅外光譜輻射計是中國科學院安徽光學精密機械研究所自主研發的被動式遙感外光譜輻射計, 光譜范圍1.6—20.0 μm, 光譜分辨率1 c m-1, 光譜穩定度0.004 c m-1. 輻射計配有大口徑窄視場鏡頭, 其通光口徑為, 輻射計在探測器前設有孔徑光闌, 光闌大小為 1 —14mm 可調. 黑體光源選擇中國科學院上海技術物理研究所研制的HFY-300A型標準黑體, 其溫度范圍為+5—400 ℃,溫度精度為0.01 ℃, 溫度穩定度為0.01 ℃/8 h.實驗方式采用輻射計實驗室條件下觀測黑體輻射源, 在保證黑體輻射充滿整個視場的情況下, 調整孔徑光闌大小. 實驗共采集4組不同孔徑大小的黑體輻射數據, 黑體溫度為100 ℃, 每組數據采集64條光譜進行疊加平均, 可以有效降低隨機噪聲對光譜數據的干擾. 圖8顯示了實測數據復原光譜. 實際上隨著孔徑光闌變大, 儀器線型函數對光譜產生的影響更加明顯, 水汽的吸收峰向低波數漂移并展寬. 圖9顯示了不同孔徑光闌的光譜圖, 歸一化后的對比. 歸一化后可以看到, 水汽在中心波

圖8 100 ℃黑體光源不同視場光闌復原光譜圖Fig. 8. Resurrected spectrum of 100 ℃ blackbody source with different field of view by diaphragm.

圖9 100 ℃黑體光源不同視場光闌復原光譜歸一化光譜圖Fig. 9. Normalized spectral images of 100 ℃ black-body light source with different field of view apertures.

數為1464.95 c m-1的和1653.14 c m-1特征吸收峰,隨著孔徑光闌的變大, 其吸收強度逐漸變小, 并向低波數漂移和展寬.

紅外光譜輻射計黑體實驗位于安徽光學精密機械研究所綜合樓5樓, 室內溫度為26 ℃, 相對濕度為46%, 大氣壓力為101.325 kPa. 根據徐亮等[21]對水汽溫度壓力展寬的研究, 溫度壓力的變化僅影響水汽吸收峰面積的大小, 并不影響水汽吸收峰波數的準確度, 因此可以通過水汽吸收峰的波數位置, 來判斷測量光譜的準確性. 紅外光譜輻射計采用大口徑的窄視場鏡頭, 實際測試中孔徑光闌為2 mm的光譜數據, 其水汽在1460.01—1470.22cm-1和 1 650.08—1660.21cm-1波段吸收峰波數分別為1464.95 c m-1和1653.14 c m-1, 與第2節仿真的理想光譜特征吸收峰波數一致, 可以近似認為是理想光譜數據. 實驗采用的HFY-300 A型標準黑體,其輻射面是直徑為230 mm的圓形面源. 紅外輻射計配有大口徑窄視場的準直鏡頭, 黑體實驗時紅外輻射計鏡頭貼近黑體輻射面源, 入射光可以認為全部來自黑體輻射和儀器自發輻射, 因此可以忽略實驗室環境背景的入射光.

為了驗證根據第2節提出的儀器線型函數校正算法, 可以將歸一化后孔徑光闌為2 mm的光譜數據作為理想光譜數據, 歸一化后11 mm的光譜數據作為誤差數據, 對數據進行儀器線型函數校正, 校正結果如圖10所示. 對比圖9可以看出, 中心波數為1464.95 c m-1的水汽吸收峰, 校正前波數誤差為0.215 c m-1, 校正后波數誤差為0.008 c m-1,波數誤差減小了0.207 c m-1. 因子權重校正算法顯著降低了儀器線型函數帶來的光譜誤差. 表1選取了4組水汽的特征吸收峰, 對比了校正前和校正后的光譜波數誤差, 可以看到, 校正前光譜平均波數誤差為0.226 c m-1, 校正后為0.012 c m-1, 波數誤差減小了0.214 c m-1.

圖10 波數為1465. 2 c m-1 的水汽吸收峰校正前后對比Fig. 10. Comparison of water vapor absorption peak with wave number of 1465. 2 c m-1 before and after correction.

表1 100 ℃黑體光源孔徑光闌為11 mm光譜校正前后波數誤差對比Table 1. Comparison of wave number errors before and after spectral correction of 11 mm aperture diaphragm of 100 ℃ blackbody light source.

4 結 論

本文主要研究了大口徑干涉型紅外光譜輻射計, 其不平行于主光軸的入射光, 對理想儀器線型函數的影響. 首先研究了對儀器線型函數產生影響的截斷效應、有限視場效應、離軸效應和離焦效應,并通過HITRAN數據庫結合吸收譜線的Lorentz展寬和Doppler展寬, 對理想的水汽吸收光譜進行仿真, 建立了儀器線型函數誤差與光譜畸變的定量關系. 根據仿真結果, 提出了因子權重校正算法校正儀器線型函數引起的光譜誤差. 并利用因子權重算法, 對波段為 1 460.01—1470.22cm-1的仿真水汽誤差數據進行校正, 校正后光譜漂移從0.51cm-1降低到0.01 c m-1以下. 在自研紅外光譜輻射計對標準黑體的觀測實驗中, 驗證因子權重校正算法的準確性, 實測數據的光譜漂移從0.226 c m-1降低到0.012 c m-1, 結果表明校正后的光譜數據更為準確.