VMD和小波閾值重構(gòu)的電力電纜局部放電信號去噪法

趙永梅

(國能技術(shù)經(jīng)濟研究院有限責任公司,北京 102209)

0 引 言

礦用電力電纜的絕緣性能直接關(guān)系著煤礦供電系統(tǒng)的安全可靠性，測量局部放電信號能夠提前判斷電力電纜的絕緣性能。然而局放信號本身較弱，其幅值與現(xiàn)場其他電磁波等干擾信號相差較小，故局放的檢測過程中受到的干擾嚴重，導致采集信號的信噪比低。因此，盡可能地保證局放信號不失真，同時增加采集信號的信噪比是電力電纜進行局放檢測的關(guān)鍵。

局放信號具有非線性、時間序列非平衡的特征，且頻帶范圍分布較廣，所以很難通過選取局放信號的頻帶進行有效去噪[1]。目前，局部放電的去噪方法主要有經(jīng)驗模態(tài)分解法(empirical mode decomposition，EMD)和小波閾值法。EMD方法遞歸地檢測信號中的局部最大值和最小值，高度依賴于極值點搜索法，根據(jù)能量法則直接丟棄了階數(shù)小的本征模態(tài)(intrinsic mode function，IMF)，使得部分有用信號丟失[2-6]。小波變換可以實現(xiàn)信號在時域和頻域上同時局部化，具有良好的時頻分析能力[7-9]，但小波變化會導致局放的暫態(tài)過程丟失。

2014年Konstantin Dragomiretskiy基于EMD最早提出了變分模態(tài)分解法(variational mode decomposition，VMD)[10]。相較于EMD，VMD的分解層數(shù)少，具備嚴密的數(shù)學理論，提高了對噪聲干擾的魯棒性[11-19]。VMD法能夠較為完整的保留局放的暫態(tài)過程，但對噪聲的抑制能力較弱。綜上所述，對于受現(xiàn)場干擾信號影響較為嚴重的局放信號，上述方法在單獨使用時的濾波效果均不太理想。

筆者提出的基于VMD和小波閾值的電力電纜局部放電信號去噪方法，結(jié)合了VMD法能夠自適應地調(diào)整各模態(tài)中心頻率和小波閾值良好的時頻分析能力的優(yōu)點，同時避免了VMD法對噪聲抑制能力較弱和小波閾值丟失暫態(tài)過程的缺點，用于提高局放信號的信噪比，更好地保留局放信號的有效信息。對比分析和實驗表明，該方法的去噪效果優(yōu)于現(xiàn)有其他方法。

1 基本原理

1.1 VMD算法

VMD能夠自適應、非遞歸地將輸入信號分解為多個具有特定稀疏性質(zhì)的IMF，且每個IMF均有對應的中心頻率。分解過程中不斷地評估各個模態(tài)，使各IMF及其中心頻率的分布達到最優(yōu)。VMD法的主要分解過程如下。

1)初始化確定IMFs的個數(shù)K，對于每個本征模態(tài)uk，k=1，2，…，K，通過希爾伯特變換計算相關(guān)的解析信號，從而獲得單邊頻譜。

(1)

2)將每個本征模態(tài)uk乘以e-ωkt，使其與對應的預測中心頻率ωk進行頻率混合，從而將子信號的頻譜移位到“基帶”。

(2)

3)通過解調(diào)信號的高斯平滑度來估計帶寬。產(chǎn)生的約束變分問題見式(3)。

(3)

式中 {uk}為所有本征模態(tài)集合；{ωk}本征模態(tài)對應的中心頻率集合。

4)通過二次懲罰項α獲得了良好的收斂性，同時通過拉格朗日乘子λ(t)嚴格地重建約束。引入的增廣拉格朗日見式(4)。

L({uk}{ωk},λ)=

(4)

5)步驟(3)中最小化問題的解可用AMMD[20]求得。通過交替更新來求最小值點，本征模態(tài)uk的交替更新表達式見式(5)。

(5)

式中ωk和ui≠k為最近可用的更新值。將上述問題轉(zhuǎn)換到在頻域求解，求解結(jié)果見式(6)。

(6)

將公式(6)中的第1項中的變量ω←ω-ωk進行變更，并轉(zhuǎn)化為非負頻率上的積分形式。

(7)

最后，得到二次優(yōu)化問題的解見式(8)。

(8)

按照與uk同樣的求解過程，中心頻率ωk的二次優(yōu)化問題的解見式(9)。

(9)

得到的新的ωk是相應的本征模態(tài)uk的功率譜的中心。

1.2 小波閾值算法

小波閾值法的基本原理是，含噪信號經(jīng)小波分解后，可得到原始信號和噪聲的分解系數(shù)，且原始信號的分解系數(shù)大于噪聲的分解系數(shù)，因此，需選取合理的閾值，當分解系數(shù)大于閾值時認為分解系數(shù)由原始信號而來，保留相應的信號分量；反之，當分解系數(shù)小于閾值時，舍棄相應的信號分量[7]。

小波閾值算法的關(guān)鍵是確定小波基、分解尺度以及閾值函數(shù)。經(jīng)分析，選db.4小波作為小波基，分解尺度為3層，閾值的計算采用固定閾值估計法。為了保證信號的平滑性，選用軟閾值函數(shù)進行處理。軟閾值函數(shù)的數(shù)學表達式見式(10)。

(10)

2 基于VMD和小波變換的局放信號去燥

局放信號的頻帶寬，主頻率不明顯[21-25]。通過上述基本原理可知，VMD法可以自適應地將局放信號分解為多個具有中心頻率的本征模態(tài)。為了既能將局放信號從干擾中提取出來，又能盡可能地保留局放信號暫態(tài)過程。根據(jù)VMD與小波閾值的基本原理，筆者提出一種基于VMD與小波閾值重構(gòu)的局放去噪方法。首先，利用VMD法將實際輸入的信號分解為K個初始信號{u1,u2,…,uK}及其對應的初始中心頻率{ω1,ω2,…,ωK}，利用公式(6)～(9)，不斷更新uK，直至各uK的精度小于其判別精度，停止更新分解出K個IMFs，即{u1,u2,…,uK}及其對應的中心頻率{ω1,ω2,…,ωK}；然后，對每個IMF進行小波閾值去噪，進一步將每個IMF去噪處理，從而得到每個IMF的去噪分量，最后對所有IMFs的去噪分量進行信號重構(gòu)，得到去噪后信號。

VMD分解過程中，IMFs的個數(shù)K和懲罰因子α是決定信號分解效果的主要因素。其中，K值太大會造成各IMFs的中心頻率發(fā)生重疊，太小會導致信號中某一頻帶的分量同時出現(xiàn)在多個IMFs中。因此，須通過多次嘗試來確定K的取值。

2.1 本征模態(tài)個數(shù)K

經(jīng)多次反復試驗發(fā)現(xiàn)，當K=5時，信號的分解效果最好，此時本征模態(tài)分量及其對應的頻譜如圖2所示。可以看出，模態(tài)u2的頻譜峰值與含噪信號的頻譜峰值重合，模態(tài)u3的頻譜峰值與含噪信號在2 MHz附近的峰值重合，此時含噪信號的VMD分解效果最好。

圖1 VMD與小波閾值去噪重構(gòu)流程

圖2 K=5時本征模態(tài)分量波形及頻譜

2.2 懲罰因子α

確定K值后，對懲罰因子的取值做大量的測試。通過重構(gòu)信號與原始“純凈”信號的相關(guān)系數(shù)來確定懲罰因子，圖3為懲罰因子在200～5 000之間變化時對應的相關(guān)系數(shù)的走勢圖。可以看出，當α取值在600～2 800范圍內(nèi)時，相關(guān)系數(shù)大于0.64，即信號的重構(gòu)效果最佳，因此α的取值在該范圍內(nèi)均可，取值α=1 000。

圖3 不同懲罰因子對應的信號相關(guān)系數(shù)

確定α值后，對含噪信號進行VMD分解，分解后得到的各模態(tài)分量uk中仍含有明顯的噪聲干擾，因此分別對各模態(tài)分量uk進行小波閾值去噪，以達到更好的去噪效果。如圖4(a)為各本征模態(tài)uk的波形，圖4(b)為各本征模態(tài)經(jīng)小波閾值處理后得到的對應波形ck。

從圖4可以看出，各本征模態(tài)分量uk經(jīng)小波分解后得到的重構(gòu)信號ck中，噪聲被明顯抑制。特別是，在u4和u5中局放分量被完全淹沒在了噪聲中，經(jīng)小波閾值分解后，c4和c5中局放分量明顯。VMD的特點是可以將一個寬頻帶信號分解為由多個窄頻帶組成的信號，因此有學者通過VMD對IMFs進行選擇性的取舍，實現(xiàn)了低頻混合信號或低頻含噪信號的分離。但是局放脈沖信號的特征在于其頻帶極寬且難以找到固定的主頻率，因此對IMFs的舍棄會導致有用信號的信息缺失。通過小波閾值去噪的二次處理，有效地去除了噪聲干擾，極大限度地保留了各IMFs中的有用信號。

圖4 本征模態(tài)分量及其小波閾值去噪信號

3 與EMD自相關(guān)、小波變換對比分析

將經(jīng)小波閾值處理后的信號ck進行重構(gòu)，得到基于VMD和小波閾值的重構(gòu)信號。為了對比筆者提出的局放去噪方法的去噪能力，將該方法與目前幾個主流的局放去噪方法進行比較。圖5為含噪的局放信號經(jīng)VMD、小波閾值、EMD自相關(guān)以及VMD和小波閾值重構(gòu)等方法處理后的重構(gòu)信號波形。其中，EMD自相關(guān)法是經(jīng)EMD法改進后的去噪方法，其去噪效果優(yōu)于EMD法。可以看出，筆者提出的基于VMD和小波閾值重構(gòu)法優(yōu)于其他3種方法，并且很好的保留了局放信號的暫態(tài)部分。經(jīng)小波閾值處理后的信號的去噪效果也比較顯著，但是局放信號的暫態(tài)部分缺失較為嚴重。

從圖5可以直觀地看出,各種方法的去噪能力，為了進行進一步的定量比較，結(jié)合實際情況，對不同信噪比的局放信號進行去噪，同時引入信噪比SNR、相關(guān)系數(shù)R以及均方根誤差RMSE作為判斷去噪能力的依據(jù)。

圖5 3種方法的去噪效果對比(原信噪比-2.673 dB)

可以看出，VMD與小波閾值重構(gòu)法的去噪效果明顯優(yōu)于VMD法、EMD自相關(guān)法和db4小波閾值法，尤其是對于信噪比愈小的信號，其去噪效果愈加顯著,見表1。

表1 4種方法抑制噪聲效果比較

4 實驗信號分析

為了進一步驗證文中提出的去噪方法對實測信號的去噪效果，在實驗室中對6 kV電力電纜施加2.5 kV直流電壓，采用檢測阻抗法測量其局放電壓信號，并通過Matlab處理實驗獲得的信號數(shù)據(jù)。圖6(a)為實驗室實測到的局放信號的波形，可以看出局放信號幾乎淹沒在噪聲干擾中。圖6(b)和(c)分別是利用VMD法和VMD與小波閾值重構(gòu)法對實驗信號進行去噪處理后的信號。

圖6 實驗局放信號分析

從圖6可以看出，變分模態(tài)分解法去噪后，信號中仍然存在震蕩現(xiàn)象和較多的噪聲含量。經(jīng)VMD與小波閾值重構(gòu)的去噪信號中不存在震蕩現(xiàn)象，同時噪聲被明顯地抑制。由于信噪比 、相關(guān)系數(shù)以及均方誤差的計算需要原始“純凈”信號，而實驗信號的原始“純凈”信號未知，故此處引入信號去噪前后的噪聲抑制比(noise rejection ratio，NRR)來衡量去噪效果。NRR表征去噪后有效信號的突出程度。表2所示為2種方法的NRR計算結(jié)果。

(11)

可以看出，VMD與小波閾值重構(gòu)法的噪聲抑制能力更優(yōu)越，優(yōu)于VMD法。

5 結(jié) 論

礦用電力電纜早期絕緣劣化時產(chǎn)生的局部放電特征信號微弱，受現(xiàn)場環(huán)境干擾較為嚴重，故障識別準確率低。為了提高局放信號的信噪比和故障識別準確率，提出一種基于變分模態(tài)分解和小波閾值重構(gòu)法。

經(jīng)仿真和實驗分析表明，根據(jù)所處理的信號，須提前確定VMD法的分解個數(shù)與懲罰因子，以確保其去噪能力。VMD方法能夠自適應地將信號分解為多個頻帶的模態(tài)，且各模態(tài)及其中心頻率在不斷地更新，同時恰當?shù)仄胶飧髂B(tài)之間的誤差，使各模態(tài)的分布達到最優(yōu)。通過小波閾值法對各模態(tài)分量作進一步處理，可以提高各模態(tài)的信噪比。與現(xiàn)有的去噪方法比較，對于信噪比越低的局放信號，VMD與小波閾值重構(gòu)法的濾波性能越好。目前需通過多次嘗試確定K值，后續(xù)將研究自動求解最優(yōu)K值的方法。