借助信息技術，培養(yǎng)數學建模能力

饒志明

【摘要】數學是一門集邏輯性、抽象性于一體的學科，其中學生的建模能力是學科核心素養(yǎng)之一.在新課程改革的背景下，現代信息技術獨特的圖文并茂、生動形象等特征能達到化抽象為形象之效，引導學生把握抽象知識，進而強化學生的數學建模能力.那么，教師如何在課堂教學中因時度勢地利用信息技術培養(yǎng)學生的建模能力呢？本文作者結合自身教學經驗給出幾點建議.

【關鍵詞】高中數學;建模能力;信息技術

一、引言

2018年4月，教育部頒布的《教育信息化 2.0 行動計劃》中提出：我們應致力于促進學生從信息技術應用能力轉變?yōu)樾畔⒓夹g素養(yǎng).對此，我們不僅要善于借助技術，更應該將信息技術和信息素養(yǎng)融合，培養(yǎng)學生的人工智能思維，并強化創(chuàng)新意識.2017年，《普通高中數學課程標準》中提到數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養(yǎng)，其中數學建模素養(yǎng)集中體現了數學課程目標.數學建模則是學生借助計算機技術、利用所學知識解決現實生活中實際問題的一個創(chuàng)造性過程，這樣學生能夠切身感受到數學知識的魅力與價值，有利于激發(fā)學生學習的積極性，有助于強化學生的實踐能力，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維.所以，在這一形勢下，高中數學教學中應借助信息技術，著重培養(yǎng)學生的數學建模能力，進而提高學生的數學核心素養(yǎng).

二、教學信息化與高中數學建模分析

新課標明確提出：數學課堂應組織開展豐富多彩的建模教學活動.對此，建模教學成了數學課堂教學的重點.隨著信息技術的日益成熟，特別是互聯網+、大數據等信息技術的發(fā)展，國家對培養(yǎng)學生的建模能力提出了更為嚴格的要求.

（一）數學建模奠定學生發(fā)展的基礎

現如今，高素質人才成了社會各界追逐的重點，只具有專業(yè)知識的人已經無法在社會上生存與發(fā)展.所以，培養(yǎng)復合型、創(chuàng)新型人才尤為重要.教師應組織開展各種建模練習活動，強化學生的創(chuàng)新能力，并提高學生其他科目的學習能力，進而讓學生實現全面發(fā)展.學生具有了數學建模能力，可借助所學知識靈活解決各種實際生活中的數學問題，有利于強化自身的數學運用能力，為今后的發(fā)展打下堅實的基礎.

（二）數學建模思想有較高的實用性

學生數學建模能力培養(yǎng)中，要求學生具備較強的網絡運用能力、信息收集能力，熟練掌握多媒體、網絡技術等.如2018年全國（Ⅲ）卷理科數學第8題：某一群體中，每一位成員使用移動支付的概率為p，相互間支付方式獨立.假設X為該群體的10名成員中使用移動支付的人數，DX=2.4，P（X=4）

A.0.7?? B.0.6?? C.0.4?? D.0.3

這道題以學生比較熟悉的移動支付為切入點，重點考查學生對概念知識的掌握情況，表現出互聯網技術的迅速發(fā)展.最近幾年，高考數學題不斷接近實際生活，要求學生構建相對應的模型解決問題.所以，在日常教學中，教師應注重培養(yǎng)學生的知識運用能力.

三、借助信息技術，培養(yǎng)學生的數學建模能力

（一）設置情境，激發(fā)學生的建模意識

數學建模能力是一種思維慢慢形成的過程.高中生的數學技能有限，教師應積極營造一個學生熟知、合理的情境，引導學生對數學問題進行深入理解.設置同學生實際生活密切相關的問題，不僅符合學生的認知水平，能調動學生的學習積極性，還能夠引發(fā)學生的好奇心，吸引學生積極主動探索解決問題的方法.學生如此強烈的探索情緒恰好是建模能力的源泉.傳統(tǒng)的教師在黑板上“口述式”教學方法對學生來講枯燥乏味，而信息技術“聲、形、色”俱全，能為學生帶來不一樣的視覺與聽覺體驗.例如，在立體幾何教學中，學生提出了這樣的疑惑：垂直于正方體對角線的截面面積最大時的形狀，并求出該截面最大的面積.學生的認知能力有限，只能夠憑借直覺與想象進行猜測，無法構建數學函數模型來解決問題.對此，教師可利用多媒體技術，精心創(chuàng)設教學情境，也可利用幾何畫板進行動態(tài)演示，引導學生對整個運動變化的過程進行細致觀察，準確確定截面位置、形狀，進而準確計算出最大的面積.如此不僅降低了問題難度，而且符合學生的認知水平，學生可迅速解決問題.借助信息技術，構建形象、生動的場景，有利于培養(yǎng)學生的數學建模能力.

（二）形象化建模過程，輔助學生思考

大多數高中生思維較為直接，而建模能力卻是一個思維轉化的過程.數學建模轉化的過程中對學生的理解能力要求較高.對于那些理解能力較差的學生而言，難以感受思維轉化的過程，建模思考十分困難，自然難以養(yǎng)成建模能力.對此，教師可借助一種更為直觀的方式引導學生理解，借助信息技術將建模過程形象化，促使學生深刻理解建模過程.例如，拋物線是高中數學的主要內容，圓錐曲線更加抽象，然而生活中存在大量同拋物線有關的模型，如噴泉、拱橋、投籃時籃球的運動軌跡、跳水運動員的運動軌跡、隧道、車燈等.對此，教師可借助PPT與幾何畫板展示拱橋、汽車前燈的工作方式，并引導學生進行模型構建，從而有效解答問題.

圖1所示是拋物線形拱橋，當水面處于L時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m;水面每降低1 m，水面寬度增加多少？對于這一道題，教師可引導學生以拋物線頂點為原點，以拋物線對稱軸為y軸構建直角坐標系進行解答.

（三）拓展教育資源，實現自主學習內化

在培養(yǎng)建模能力的過程中，學生數學知識素養(yǎng)尤為重要，在深刻理解教材知識的基礎上，不斷開展深度學習與研究，反復內化與思考知識，這便是一個典型的自主學習過程.所以，在建模能力的培養(yǎng)過程中，教師要積極鼓勵學生開展自主學習，促使其經歷知識思考內化并積極參與到實踐活動中.信息技術能夠共享大規(guī)模的資源，也能夠運用多樣化軟件.教師可巧妙地利用這一平臺，引導學生廣泛收集資料，自主思考問題解決的方法.只有通過不斷的練習，學生才能夠形成建模思維，才能夠真正提高建模能力.例如，在“概率與統(tǒng)計”知識教學中，教師可采取小組合作的方式，以完成一個概率統(tǒng)計分析圖為目標，引導學生廣泛收集身邊的素材，借助網絡平臺查找相關資料，自主發(fā)現問題，并制作概率統(tǒng)計分析圖，高效率解決問題.有的學生小組以買彩票中獎為主題，繪制概率圖標，總結分析出中獎的概率;有的小組則以某奢侈品品牌一年不同月份的銷售額為切入點，制作銷售額模型，總結分析出該品牌的銷售情況.在這些趣味性的主題下，學生通過建模實踐活動，提高了建模能力.