運算:走向“數學理解”的階梯

沈晴

【摘要】運算是數學中最基本、最主要的研究對象.計算的學習和應用對培養學生的思維能力、學習習慣和學習態度等有著重要的作用.因此，教師要把握好計算教學課堂，抓牢教學側重點，在教學中做到直觀、推理相統一.

【關鍵詞】小學數學;運算;推理

林崇德先生認為，數學能力是以數學概括為基礎的運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力，與思維的深刻性、靈活性、獨創性、批判性和敏捷性品質相互交叉構成的統一整體.運算是數學最基本、最主要的研究對象，因此，計算是小學數學課程學習的主要內容，分量最重，教學課時最多，并在日常生活、工作和學習中有著廣泛的應用.

計算的學習和應用對培養學生的思維能力、學習習慣和學習態度等有著重要的作用.計算教學的質量直接影響著學生對其他內容甚至其他學科的學習.當前形勢下，教師應該如何把握好計算教學課堂呢？下面我說一說自己的一些想法.

一、重審運算新課堂，抓牢教學側重點

（一）低年段重視夯實口算、估算教學

低年段的學生接觸到的大多數運算還是以口算形式較多，他們剛從幼兒園升入小學階段，筆頭運算的能力還達不到很高的要求，而且他們對于口算和筆算兩種計算方式的切換會出現互相干擾的現象.因此，低年段的計算教學重點應該放在口算、估算上.

例如，我最近聽過的二年級下冊“兩位數加兩位數的口算”的一節課中，例題是口算45+28等于多少.因為在之前的學習中，學生已經有了一定的加法豎式的計算經驗，腦海中自然而然地會出現45加28的豎式計算過程，這就為這節課的口算教學增加了難度.在教師提出問題：“你打算怎樣來口算45+28？”時，有不少學生說出的思考過程是這樣的：5+8=13，40+20=60，13+60=73.這三個算式其實就是45加28的豎式計算過程演變而來的橫式.在這里，學生學習了豎式計算后對口算學習產生了負遷移.在隨后教師對算法優化的環節中，雖然教師又引導學生說出了另外兩種更為簡單的口算方法：①45+20=65，65+8=73，②28+40=68，68+5=73，但是當教師問道：“你們更喜歡哪種算法？”時，還有相當一部分學生仍然回答的是喜歡之前學生回答的第一種算法.隨后教師對三種口算方法進行了對比引導，雖然使得一部分學生對于兩位數加兩位數的口算方法有了新的“改觀”，但是學生對于這種算法的認同感顯然沒有我們想象中的那么好.

口算、估算和筆算的不同之處在于口算、估算時我們都是從高位算起的，這是因為口算、估算時這樣算會更簡捷、方便.而在筆算時我們是從低位算起的，這是因為在計算進位、退位時會更加方便.在本質上，它們都是根據相同數位上的數可以直接相加減的原理來計算的，算理是相同的，只是形式不同而已.但是，教師要想讓低年段的學生一下子體會到這一點，并不是那么簡單的.這要在經歷了更多的口算和筆算學習后才能夠逐步領會.

因此，根據學生的年齡特點，教師在低年段教學中要特別重視口算、估算的教學，不僅要幫助學生學會“怎么算”，還要引導學生探究“為什么這么算”.理解算理是必要的，并且要一步到位，在理解了算理以后歸納算法時可以逐步到位.對于探索過程的回顧和反思，研究方法的提煉和總結，能讓學生“知其然”，更“知其所以然”，從而達到運算方法的內化和數學思想的建立.

（二）中高年段重視計算的推理和自主遷移教學

如果說低年段的扎實運算功底是基石，那么中高年段推理、遷移的學習能力就是拔地而起的高樓大廈.

數學推理是數學里面最基本的、最重要的素養，也是數學核心素養之一.數學本質上是幫助學生訓練思維的，數學這門學科的重要價值就是幫助學生如何思考問題，乃至如何看待這個世界.現在看來，推理已經變成了一種數學學習的方式、數學理解的方式，推理能讓學生更好地理解數學.

例如，我在教學五年級上冊“小數四則混合運算”時，是以自主學習單（部分見下圖）為依據，讓學生以自主、合作探究的形式進行學習的.

“小數四則混合運算”自主學習單

一、溫故：想一想，整數四則混合運算的運算順序是怎樣的？我們已經掌握了哪些運算律？你能分別用字母表示嗎？

二、知新：1.例題

算式：

=

=

觀察上面的運算順序：先算（? ）法，再算（? ）法.

2.猜想：

舉例驗證1：1.2+4.8○4.8+1.2????? （?? ）律

8.9+3.6+6.4○8.9+（3.6+6.4）（?? ）律

0.4×0.9×0.5○0.9×（0.4×0.5）（?? ）律

舉例驗證2：

結論： ……

我在復習了整數四則混合運算的計算法則后出示例題，讓學生自主猜想小數四則混合運算的計算法則是怎樣的.學生通過小組合作學習，相互舉例來驗證自己的猜想，最后得出結論：整數四則混合運算的運算順序和所有運算律都適用于小數四則混合運算.學生經歷了發現問題——提出猜想——舉例驗證——得出結論——回顧反思的一個完整的探索過程，通過合作學習、自主探究的學習方式把學過的知識進行推理、遷移，從而解決新的問題.我相信學生有了這次自主探索“小數四則混合運算”的學習經驗，到了六年級學習“分數四則混合運算”時，就完全能夠自己領悟和學習該部分內容了，這就是重視推理和遷移教學的價值所在.

二、直觀-推理相統一，理解數學需“三會”

曹才翰先生在《中國中學教學百科全書·數學卷》中指出，“運算能力并非一種單一的數學能力，它是運算技能與邏輯思維能力的一種獨特結合”.因此，計算技能固然很重要，但是懂得數學能力的培養對學生來說才是終身受益的.如果學生只會計算，不懂實際意義和應用，就不可能有創造性.