愛在“云端”，共盼春來

虢小鵬

[摘? 要] 2020年上半年，因為新冠病毒肺炎疫情的影響，全國教師都在進行“空中課堂”的授課。這是一次實踐和提升“互聯網+教育”的良好契機，也是嘗試線上進行“數學拓展活動課”的一次大膽嘗試。教師應努力將無法面對面授課的不利因素，利用現代化的信息技術轉化成促進學生發展的有利一面。用網絡、電腦等技術手段和直觀的呈現方式突破數學活動探究課中的難點，培養學生的問題意識和探究能力。

[關鍵詞] 線上教學;線上綜合實踐課;停課不停學

2020年的寒假，注定要被所有人銘記。一場全民共抗新冠病毒肺炎的戰役在中華大地悄然上演，有太多感動和溫情。在武漢疫情中心的我們，感受到了全國、全世界各地人民的關愛和支持。大年初八早晨，接到區教研員老師打來的電話，邀請筆者參與區“空中課堂”六年級網課的制作任務。在接下來的十天里，筆者跟打了雞血一樣，精神高度亢奮，在這場戰“疫”中，筆者覺得作為一名人民教師，自己正在做一件值得自豪的事情。為了保證錄課的效果和安靜環境，連續十個通宵，日夜顛倒，每晚趴在電腦前坐10個小時，備課、制作課件、寫錄課腳本、錄音、剪輯……

網課的準備過程引發了筆者的一些深思。我們早就開始探索和實踐“互聯網+教育”，但真正到了如今這樣的“關口”，在網絡課程上我們到底要怎樣做，才能真正讓孩子們“停課不停學”？筆者認為，這次網課教學是嘗試數學“綜合實踐課”的一次良機。

制作的《少了一塊在哪里？》一課，主要是引導孩子們探究“兩個三角形上斜率不同的斜邊不能完全重合”。此課在其他老師幫助、指導下共改了5次才定稿。開頭兩遍筆者只是按照常規課講授，沒有學生能針對性地動手操作和深入理解，第三遍開始才慢慢找到了感覺，完善了細節。這節課最終定位在：培養學生的問題意識和探究能力。而制成網課的最大好處是運用電腦技術手段制成動畫，學生能直觀感受，視頻課程中留足學生思考的時間，并組織學生跟著視頻進行實驗操作，能關注到大多數學生，且課后能回放反復觀看。

一、發揮電腦技術優勢，動態呈現問題的生成過程

本節課將要研究的問題制作成動畫并配合教師講解，讓學生能近距離地觀察圖形的動態變化，“問題”就直接呈現在了學生的眼前，教師更能掌握提問的時機，學生能積極跟隨教師通過觀察，引發思考，自主發現問題。

給學生首先呈現簡單的電腦動畫：一個類似三角形的大圖形，被分割成若干塊，其中將一大一小兩個三角形、大中小三個長方形和一個小正方形進行移動，移動后原圖形中間少了一塊小正方形。

師：外面看起來還是原來的大圖形，為什么在移動的過程中，就莫名其妙地少了一塊小正方形呢？少的一塊在哪里？

生：因為分割的圖形形狀和大小不一樣，變換了位置后，所占的面積不一樣。

師：但是從這整體上看，外面的大圖形的面積看起來還是不變呀，你覺得秘密在哪里？怎樣驗證？

生1：剪一些這樣的圖形，看一下實物移動過程會有什么變化。

生2：也可以先研究最外面的兩個三角形會更合適一些，它們最先移動，我覺得是它們先移動后產生了一系列的變化。

說明：學生根據電腦動畫演示，教師講解，逐步發現問題，提出猜想，明確研究對象。引導學生選擇先探究一大一小兩個三角形在移動過程中到底發生了什么。整個過程生動詳細，學生比課堂上更能緊跟教師腳步，更易清晰地發現問題，激發學生的學習興趣和動手探究的欲望。

二、線上線下互動，學生體驗“一對一”面授

網絡授課，可以將難點內容的講解由課堂的教師“1對N”轉化成網課的“一對一”，環節短小精悍，切中要點。通過直觀圖示直接展示，線下學生一步步跟隨，對于突破難點有一定的優勢。

本節課為“綜合實踐課”，其內容本身是拓展性的，六年級的孩子并沒有接觸過，且限于網課時間原因，便沒有引導學生進行方案制定的討論，直接引導學生根據視頻要求，在電腦前準備實驗用具進行操作。

1. 初步探究，引發思考

（1）探究活動一：觀看屏幕，畫一個長8cm、寬5cm的長方形，再畫出一條對角線，接著沿著對角線剪下兩個直角三角形（介紹對邊、鄰邊），依次記為1號三角形、2號三角形。

師：將兩個三角形平移重合在一起，斜邊可以完全重合嗎？

生：這兩條斜線是可以完全重合的。（教師動畫演示）

（2）探究活動二：用剛才的方法再剪一個兩條直角邊長分別是4cm和2.5cm的3號直角三角形。

師：再將3號三角形平移至1號三角形上，兩個直角三角形的斜邊重合了嗎？

生：這兩條斜邊也是可以完全重合的。（教師動畫演示）

（3）師生交流，引發思考。

師：同學們，剛才第一組實驗，平移兩個完全一樣的直角三角形，我們發現它們的斜邊能完全重合;第二組實驗，平移兩個不一樣大的直角三角形，它們的斜邊也能完全重合。

師：做完這兩組實驗后，是不是任意兩個直角三角形這樣平移后，它們的斜線都能完全重合呢？

生：實驗太少了，不一定都是這樣的。

說明：學生意識到實驗的對比樣本不全面，結論過于武斷，進而引導學生再進行一組實驗。

2. 深入思考，得出結論

（1）探究活動三：

師：那再做一組實驗，用剛才的方法再剪一個兩條直角邊長分別是5cm和3cm的4號三角形。

師：再將4號三角形平移至1號三角形上，觀察一下，兩個三角形的斜邊重合了嗎？

生：兩條斜線不重合。（教師動畫演示）

（2）“以數解形”，引發關聯。

師：剛剛實驗中的對角線，就是直角三角形的斜邊。而對邊與鄰邊的比值，就是三角形斜邊的傾斜程度。

說明：這里不用“斜率”這個定義，考慮的是小學生對于“斜率”沒有清晰的概念認識，且本課的表述為了貼近兒童現有認知，對這一概念的探究證明沒有十分嚴謹，故在教學中做了“回避”處理。

師：請你計算三組實驗中三角形的對邊與鄰邊的比值，算完后，你有什么發現？

生1：前兩組實驗，兩個直角三角形對邊與鄰邊的比值是相同的。最后一組實驗兩個直角三角形對邊與鄰邊的比值不同。

生2：直角三角形對邊與鄰邊的比值相同，兩條斜邊能夠完全重合在一起。

師：與剛開始的動畫里發現的問題有什么關聯？

生：圖形中的兩個三角形的斜邊的傾斜程度肯定不一樣，它們之間的連線應該不是在一條直線上。

（3）直觀感受，發現“秘密”。

師：那少了的一塊到底在哪里呢？（播放視頻動畫）

揭秘：圖中一大一小兩個三角形在移動過程中，因為斜邊傾斜程度不同，其實兩條斜邊不在同一條直線上，只是肉眼無法看出來，我們用紅色的線標出真正的直線。移動后少了的那一塊的面積，其實就是兩個三角形斜邊的連線旁邊空出來的那一些。

三、精準選課，細致準備，真正落實“停課不停學”

整節課，學生經歷了問題解決的一般過程：發現問題—提出猜想—實驗探究—得出結論。學生在情感上得到愉悅，精神上切身感悟數學的神奇與魅力，更在活動中體會到“失之毫厘，謬以千里”的深刻含義，并用來反思自己的生活實際。

培養學生的問題意識和探究能力是新時代對我們教師出的一張“試卷”，也是落實素質教育的要求。在數學學習中，學生問題意識的形成和探究能力的培養，能夠幫助學生在自主學習過程中學會抓住學習重點，從而達到學習效率更佳的效果。教師必須時刻反思和創設這樣的培養情境，根據教學內容組織多樣化的教學環境，找好探究式實踐活動教學開展的時機，充分調動學生的參與積極性，讓他們在掌握豐富的數學知識、體驗數學思想的同時，不斷提高問題意識、探究能力、創新精神。

本次因新冠病毒肺炎疫情而進行的網絡教學，給了教師一次在“云端”授課的經驗，教師也在備課的過程中重新反思了怎樣才能給學生更好的學習體驗，這份關愛相信也將繼續帶到“線下”。