基于問題豐富活動 選用標準深度量化

陸玲玲

[摘? 要] 面積的認識最重要的是幫助學生深化認識面積，從學生已有的經驗中：從長度到面積，學生需要跨越的認知障礙在于測量的對象從一維空間的線轉變成二維區域的面，測量的單位也由線變成了面，那么把什么作為測量面積的標準就成了本節課學生最為困惑的地方。課堂中嘗試從面積的本質意義出發用量化的結果來表示面積。

[關鍵詞] 基于問題;數學活動;深度量化

“認識面積”是蘇教版三年級下冊第六單元的內容，在此之前學生已經初步掌握長方形和正方形的特征，會計算長方形和正方形的周長。面積的概念具有較強的抽象性，學生又是第一次接觸，理解起來會有一定的難度，是一個從具體到抽象的思維訓練過程。之前學過的周長和即將要學習的面積知識是關于平面圖形的起步知識，對以后教學其他圖形有著重要的基礎作用。

新課程指出：教學平面圖形的面積，必須重視測量。所謂“測量”，就是用面積單位到圖形上面去擺一擺，直接度量圖形的大小。通過測量，能夠加強學生對面積意義的理解以及對面積單位的認識，通過測量能夠發現長方形和正方形面積計算的一些規律，從面積的本質意義去建構面積計算公式。所以說，重視測量能夠改變面積知識的教學方式，能夠提升面積知識的教學品位，能夠提高學生的操作實踐能力，能夠發展學生的空間觀念。因為這樣，對于學生來說，面積的認識是圖形發展史上的一次飛躍，也是學生空間認識上的一次飛躍。著名的心理教育學家奧蘇貝爾說過：“影響學習最重要的因素是他已經知道了什么。”所以在教學之前了解孩子的已有認知，并且以此來進行教學顯得尤其重要。

一、課前思考

那么關于面積，學生已知什么，困惑有哪些？通過課前進行的調查發現：一部分學生聽說過“面積”這個詞，也有一部分學生知道面積就是指大小。當然，對于面積就是指大小這個詞，其實幼兒園的小朋友就會比較兩塊餅干的大小。看來學生的認知是來源于生活中對面大小的直觀認識。那么如果要比較出兩個圖形的面積大小，又會怎樣去比較呢？很多孩子認為周長與面積是相關的，這是因為之前學過的知識對學生產生了負遷移的影響。

因此從長度到面積，學生需要跨越的認知障礙在于測量的對象從一維空間的線轉變到二維區域的面，測量的單位也由線變成了面，那么把什么作為測量面積的標準成了本節課學生最為困惑的地方？于是在課前仔細思考：面積的本質意義到底是什么？我們可不可以用一個數來表示一個形的大小？這樣能不能是一個量化的結果？下面就以“認識面積”一課，談談筆者自己的教學思考。

二、課中嘗試

1. 抽絲剝繭，凸顯概念內涵

片段1：教師板書：面。

師：同學們，今天的學習我們就從“面”這個字開始。請你在周圍找一找面。（學生匯報）

師：想要介紹數學書的封面，覺得用哪個動作比較合適，摸一摸還是指一指？

生：摸一摸。

老師示范用手掌摸全數學書的封面，學生也用這樣的方法摸一摸課桌面、椅子面等。

師：剛才我們摸黑板的面要很久，而摸數學書的封面只需一會兒，這是為什么？

生：黑板的面比數學書的面要大。

師：看來面是有大有小的，那么面的大小就是物體的面積（視頻播放點動成線，線動成面）。

師：瞧，點寶寶動起來，成了線寶寶，線寶寶再動起來就成了我們熟悉的老朋友——長方形。

找到面，學生摸一摸。

師：除了面，你還找到了長方形的什么？

生1：長。

生2：寬。

生3：周長。

師：用手指指的一周邊線的長度是長方形的周長，用手掌摸的面的大小是長方形的面積。看來，圖形一周邊線的長度是圖形的周長，面的大小是圖形的面積。

教學分析：教學中，對于面積的認識是抽絲剝繭逐步展開的。先是面的認識→面的大小→面積的認識，在這里面的認識是基礎。因此在教學時讓學生根據自己的生活經驗介紹物體的面，并且思考：用摸一摸還是指一指合適呢？繼而通過教師的示范、學生的動手摸，雙管齊下對面有了一個更加直觀的認識。“面的大小”正因為有了剛才摸的體驗，學生一下子有了答案，這是對面有了更深的認識。在充分認識物體面的基礎上感受物體面的大小就是物體表面的面積。但僅僅知道物體面的面積還不夠完整，于是教學中通過動畫演示：讓點動起來形成線，再讓線動起來形成平面圖形，然后引導學生通過指與摸兩個動作直觀形象地區分平面圖形中周長與面積這兩個概念。這樣有層次的推進，幫助學生不斷完善對面積意義的認識。

2. 多重體驗，聚焦標準量化

片段2：小組合作比較下面3組圖形面積的大小。（小組匯報）

生1：第一組圖形一看就知道左邊的圖形面積大。

生2：第二組圖形通過疊一疊的方法知道左邊的圖形面積大。

生3：第三組圖形可以用小正方形紙片去擺，左邊用了15張，右邊用了16張，右邊的圖形面積大。

生4：第三組圖形放在方格紙上，左邊圖形有60格，右邊圖形有64格，右邊的圖形面積大。

教學分析：

（1）選標準，比較面積。

在學生的認知中，認為面積是可以測量出來的，這是一個直覺的認識。愛因斯坦在關于《科學創造原理思想》中指出：“有一種模式可以概括為：經驗、直覺、概念。”科學家們認為直覺是特別寶貴的。在教學中，給出3組圖形進行面積的大小比較，學生可以科學地運用觀察法、重疊法來比較第一組、第二組圖形面積的大小。這是他們一直以來的學習經驗：比長短、比高矮、比輕重，都是以互相為標準的，那么無論是以小為標準，還是以大為標準，只要找到了標準，就有了比較的可能，也就有了比較的結果。

在第三組圖形的比較中，給學生準備了不同的工具：有剪刀，有小正方形紙片，有方格紙。拿到剪刀的小組用剪一剪、拼一拼，再重疊的方式比較出這兩個圖形面積的大小。其實在這種方法中，量的基本守恒性中的有限可加性，也就是整體等于部分之和得到了滲透。柯普蘭在《兒童怎樣學習數學》中強調了量的基本守恒性對于測量面積的重要性，這對學生今后繼續學習有關測量的內容就有了更好的學習基礎。小正方形紙片或方格紙片其實是提供給孩子的一種比較標準，那么這里的標準能不能是圓形紙片、三角形紙片呢？標準的多樣化可行嗎？翻閱了國內現行的數學教材，發現人教版、青島版對于選用正方形紙片作為標準做了一個解釋：他們認為圓形紙片和三角形紙片并不能鋪滿被測圖形。其實選用圓形紙片、三角形紙片為標準也是可以比較出兩個圖形面積大小的，只是不能精確地表示面積到底是多少。我們知道盡管選擇的標準可以是自由的，也可以是多樣化的，但在這節課中我們想滲透給孩子要用標準去量化面積，所以實際教學中只提供了小正方形紙片。數學應該是一種有規則的自由！

（2）數標準，量化面積。

用小正方形紙片為標準去擺滿被測圖形，學生會出現不同的方法。方法一：學生用小正方形紙片擺滿被測圖形。方法二：一行擺滿，一列擺滿。

這兩種方法，其實都是把面積的比較轉化成數的比較。而如果選擇用方格紙片就是將這個過程更加地簡單化，量的基本守恒性，轉化的策略在這里都得到了滲透。學生剛才的第一種擺法，就是一個一個地數用了多少張正方形紙片。數是最原始的方法，也是最具有教學價值的方法。數著數著，提醒學生思考或學生會主動自覺地思考，那么怎么數最簡便呢？只要數一行擺滿幾張、有幾行就可以了。這就是第二種擺法。這樣用一道乘法算式就可以計算用了多少張正方形紙片。于是，教師水到渠成地引導學生感受到面積為什么被稱為“面積”，而不是“面和”“面差”。新課標認為，面積知識屬于“測量”的范疇，面積需要測量，并且可以測量。在剛才的測量面積活動中，蘊含著某些規律，這些發現和總結的規律為后面長方形、正方形面積計算公式的推導做了充分的準備。

這個環節的最后，總結比較面積的三種方法：看、疊、量。這三種方法其實都有一個標準貫穿其中，那么是否指向同一種標準呢？通過思考，我們發現看、疊中的標準更像是物理學上參照物的概念，就是互相作為標準;而量所指向的標準是一種測量單位。當然本節課是讓孩子自選一種測量標準，到下一課就是統一測量標準，就是認識面積單位。所以比較完圖形面積大小之后，我們展示了長度，每一種長度我們都可以用學過的長度單位來測量。而這節課我們也用自己選擇的標準來測量圖形的面積大小。那么統一的面積單位有哪些呢？留有空白激發學生后續思考。

《世說新語》中有一個成語叫“窺斑見豹”，這節課試圖以標準來量化整個圖形面積的大小。科學家說：如果你能測量某物說明你就開始了解它了。當然有了標準我們就可以去量化一維空間的長度、二維空間的面積、三維空間的體積等。在找到合適標準的情況下，世界萬物皆可量。

課堂中學生不斷地動手、動腦，積累了豐富的活動經驗，從面積的本質意義出發，用量化的結果來比較面積的大小，在這樣的實踐中學生的觀察能力、操作能力、分析能力能和諧統一發展。