淺談數學的求善價值

李聰睿

【摘要】“止于至善”是人生的最高境界。柏拉圖首先提出把數學與善聯系起來研究。數學具有求善的價值，表現為數學的廣泛應用、數學思想的滲透、數學文化的傳播和數學能力的提高。

【關鍵詞】數學;求善;價值

說到世間的萬事萬物，遵從于內心，如果是“善”的，我們都是喜歡的，因為，我們一生所奮斗所追求的，無論是工作，還是生活，都希望是美好的、向上的。“大學之道，在明明德，在親民，在止于至善。”自古至今，大家都認為，“止于至善”是人生的最高境界。

“善的理念源于蘇格拉底， 是蘇格拉底哲學的始基。蘇格拉底認為， 善是承載一切事物最根本的本質， 是最高形式的美德。”古希臘的哲學家柏拉圖師從蘇格拉底，他站在巨人的肩膀上，不僅繼續高擎善的旗幟，而且拓展豐富了善的內涵，特別是他舉行了一次“善的概念”的專場演講，最早提出數學具有善的價值。這次演講雖然不是很成功，尚未能比較全面且深刻地論述善與數學的關系，但難能可貴的是首先提出了把數學與善聯系起來研究，為我們后來深入探索研究數學蘊涵著的善的價值提供了思路。

數學對人的世界觀、人生觀和價值觀的良好培養是毋容置疑的，是一種客觀性存在，這種客觀性存在符合人們對善的實踐性追求和現實性追求，從而把數學與善聯系起來。“數學即是客觀價值--善在最低層次上的表現。”數學與善是統一的，數學本身就是善。由此可見，數學具有求善的價值，表現為：一是數學的廣泛性應用;二是數學思想的滲透;三是數學文化的傳播;四是數學能力的提高。

數學的特點之一是應用的廣泛性， 數學無所不在的普適性告訴我們，數學對人類的實踐活動大有裨益，對人類的生活不可或缺，對人類探索未知世界不僅是有利，而且還是有用，善既是它的價值，又是它的終極目標。20世紀英國著名數學哲學家懷特海曾寫過一篇著名的論文《數學與善》，他認為，數學模式是認識善的途徑，數學模式需要善的理想，善的理想通過轉化為數學模式獲得意義和價值。

數學模式是客觀事物的數學抽象，具有在一定條件下的普適性，并且抽象程度越高，它的應用范圍就越廣，應用性就越強，數學善的價值也就越能得到體現。譬如，數學公式是典型的抽象數學模型，基本都是對稱和諧的，而對稱和諧的社會意義和價值是公平公正，代表著善的正義感。數學思想是一種辯證思想，經過潛移默化滲入人的意識，促進人們辯證地看問題，樹立大局意識，從而有益于人們形成善的觀念，數學的倫理價值得到實現。“數學的倫理價值在于至善。”

通過數學基本思想的長期訓練培養，就可形成數學觀念， 例如，探究觀念、組織觀念、和諧觀念、審美觀念和創新觀念等， 這些觀念滲透到人性的方方面面，有利于形成善的道德價值觀。“道德價值觀是人們對自身、他人、世界所處關系的系統看法和認識，包括公平、正義、誠實和社會責任感等。”數學文化是高度模式化、數字化、方法化了的文化，這樣的文化其實是一種純潔的文化，是形象、簡單、快捷的文化，不帶任何政治、宗教等人為色彩，因而是相對容易傳播的文化。通過數學文化的傳播，能夠傳播數學的普世價值，使人們學會學習、學會工作、學會生活、學會處世。

我們應認識到，數學還是一種相對自由的文化。首先是數學思考的自由。德國數學家康托爾有一句名言：“數學的本質在于它的自由。”在數學課堂上，我們應讓學生自由地聯想數學、自由地猜想數學、自由地表達數學，然后再歸納數學、演繹數學，實現過程與結果的有機結合，學生的思想會因為思考的自由而廣闊且深刻。其次是數學探究的自由。數學課堂能體現學生的個性發展，讓學生的身心自由放飛，也即學生能在教師的引導下自主地開展數學學習活動，自主尋找材料、自主設計方案、自主開展探究、自主發現問題并找到解決方案，在自動自發中獲取數學智慧。智慧對于求善的重要性是顯而易見的。

求善是一種公共行為，是有法則約束的行為。數學雖然是一種自由的文化，但這種自由也是有約束的自由，因為數學科學是一門講法則的科學，不管是計算，還是推理都要依據法則來進行。“沒有規矩不成方圓”這句話，在數學中是最能體現出來的，這也是數學求善價值的表現，培養人們的遵紀守法意識。求善是要提高能力的，沒有能力，在求善的路上，會舉步維艱，步步艱難，心想事不成，而數學對人的綜合能力的培養有著深遠的意義。

求善不能只是一時心血來潮，不能只是做一兩件好事，而是要持久、持續地實踐心中的善念。因此，勤奮的態度、堅強的意志和堅定的信仰等非智力素養起著很重要的作用。這種非智力素養的培養，數學比其它學科更能發揮作用，因為，學習數學，勤奮是最重要的前提。特別是數學能力的培養，更需要靠長時間的“咬定青山不放松”“千磨萬擊還堅勁，”才能形成。

[本文系2020年度廣東遠程開放教育科研基金項目重點項目（編號：YJ2015）階段性研究成果;廣東省教育科學“十四五”規劃2021年度“強師工程”項目階段性研究成果]

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責任編輯 ? 鐘海英