學(xué)材再構(gòu)建，溫故而知新

甄慰

復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生“再學(xué)習(xí)”的一種載體。一節(jié)復(fù)習(xí)課的好與差，不僅會(huì)影學(xué)生的復(fù)習(xí)效果，還會(huì)影響學(xué)生系統(tǒng)知識(shí)的構(gòu)建及學(xué)習(xí)能力的提升。日常的復(fù)習(xí)課，教師容易以“炒冷飯”的方式來梳理知識(shí)或是“題海戰(zhàn)術(shù)”方式以練代講。在復(fù)習(xí)課中如何實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化和升華，使復(fù)習(xí)課具有獨(dú)特的教學(xué)價(jià)值？下面，以廣州市教育研究院楊健輝教師指導(dǎo)的小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形面積計(jì)算》復(fù)習(xí)課教學(xué)為例，談?wù)剰?fù)習(xí)課的學(xué)材再構(gòu)建。

一、變中重構(gòu)，融會(huì)貫通

多邊形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算，分散安排在不同年級(jí)的教材中，雖成獨(dú)立單元，但系統(tǒng)性不太強(qiáng)，不容易揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。三角形的面積、平行四邊形的面積、梯形的面積在學(xué)生的印象中就是幾個(gè)互不相干的公式。可以通過公式的再現(xiàn)，在“變”與“不變”中，讓學(xué)生真真切切地感受到各公式間的緊密聯(lián)系，融會(huì)貫通。

例如：

（1）依次出現(xiàn)方格圖中三個(gè)平行四邊形，研究保持?jǐn)?shù)據(jù)不變（底、高），其某條邊整體變動(dòng)而面積保持不變的道理。

4×3=12? ? ? ? ? ? ? ? ? 4×3=12? ? ? ? ? ? ? ? ? 4×3=12

（2）依次出現(xiàn)方格圖中三個(gè)三角形，研究保持?jǐn)?shù)據(jù)不變（底、高），其頂點(diǎn)變動(dòng)而面積保持不變的道理。

4×3÷2=6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4×3÷2=6? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4×3÷2=6

（3）從梯形出發(fā)，使其一條底邊長(zhǎng)度發(fā)生變化引起圖形面積數(shù)值的變化，嘗試溝通三組公式之間關(guān)系。

《多邊形的面積》這個(gè)單元除了公式推導(dǎo)時(shí)層層遞進(jìn)，共同利用轉(zhuǎn)化的方法之外，還有一個(gè)內(nèi)在聯(lián)系——梯形面積公式，但在知識(shí)背后的橫向聯(lián)系，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)。展示梯形的一條底邊長(zhǎng)度發(fā)生變化過程，將梯形的面積公式與其它圖形的面積公式進(jìn)行整合，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，看來貌似八竿子打不著邊的、完全不關(guān)聯(lián)的梯形的面積公式是其它三種圖形面積的通用公式，給公式新的含義。從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在新的建構(gòu)中得到新的生成、伸展和生長(zhǎng)，培養(yǎng)學(xué)生更好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

二、多次轉(zhuǎn)化，思中得慧

轉(zhuǎn)化思想不僅是一種基本的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也是促進(jìn)學(xué)生諸多數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的催化劑。多邊形的面積計(jì)算是以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開展學(xué)習(xí)（將平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形、將三角形學(xué)過的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式、將組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形），滲透轉(zhuǎn)化的思想比較單一。因此，本課借助以下題組來引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思維的進(jìn)一步應(yīng)用：

例如：

（1）一個(gè)長(zhǎng)方形（如下圖）的長(zhǎng)是12厘米，寬是5厘米。A、B兩點(diǎn)是上、下兩邊的中點(diǎn)，這個(gè)平行四邊形的面積是多少？

方法一：長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)三角形（三角形的底即長(zhǎng)方形長(zhǎng)的一半，高即長(zhǎng)方形的寬）;方法二：直接找數(shù)據(jù)算平行四邊形面積（底即長(zhǎng)方形長(zhǎng)的一半，高即長(zhǎng)方形的寬）;方法三：平行四邊形通過等積變形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形面積的一半。

（2）一個(gè)直角梯形（如下圖），已知涂色的三角形面積是48平方厘米，求梯形的面積。

方法一：先求小三角形面積（梯形的上底即三角形的底，梯形的高即三角形的高），再加上大三角形;方法二：先求大三角形的底邊（即梯形的下底），再求梯形面積。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維。讓學(xué)生在思考中獲得思考的經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展其思維、啟迪其智慧，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值所在。片段二中題組解法多種均不是此題組的目的所在，而是在借助圖形的轉(zhuǎn)化、數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化、關(guān)系的轉(zhuǎn)化去突出圖形之間的聯(lián)系，從而去求得多邊形的面積。這一過程中，讓學(xué)生充分體會(huì)到轉(zhuǎn)化的魅力，對(duì)轉(zhuǎn)化思想有一個(gè)更深刻的理解，促進(jìn)學(xué)生整體認(rèn)知水平的發(fā)展。

三、錯(cuò)例再現(xiàn)，辨中嘗新

學(xué)生在之前的單元整理和復(fù)習(xí)中，已進(jìn)行系統(tǒng)整理知識(shí)，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)缺陷。但在總復(fù)習(xí)，更強(qiáng)調(diào)在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上體現(xiàn)提高、發(fā)展，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。本課作為一節(jié)期末總復(fù)習(xí)課，其中要包含的要素有：對(duì)計(jì)算公式的理解、計(jì)算方法的融合、計(jì)算技能的熟練及復(fù)習(xí)應(yīng)考的準(zhǔn)備等。因此，以往的錯(cuò)例便是最好的資源。

例如：

（1）下圖三角形的面積是：6×4.8=14.4平方厘米。

（2）一個(gè)平行四邊形的底是4厘米，高是9厘米，它的面積是36平方厘米;與它等底等高的三角形面積是72平方厘米。

（3）工地上有一堆鋼管，橫截面是一個(gè)梯形，已知最上面一層有2根，最下面一層有12根，共堆了10層，這堆鋼管共有140根。

題（1）看似計(jì)算錯(cuò)誤，實(shí)則是底和高之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系反復(fù)強(qiáng)調(diào)也是重復(fù)出錯(cuò)，錯(cuò)在“不對(duì)應(yīng)”，但根源是在三角形的高的概念上。辨析中，學(xué)生借助三角形的高就是“從頂點(diǎn)到底邊的垂線段”，再次對(duì)“頂點(diǎn)”“底邊”和“高”之間的關(guān)系進(jìn)行辨析。理清三角形底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)是頂點(diǎn)和它的對(duì)邊以及它們間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

題（2）看似考查三角形面積和平行四邊形面積之間的關(guān)系，實(shí)則是三角形面積公式的推導(dǎo)過程欠清晰。回顧三角形的面積=底×高÷2，“底×高”求出了什么？“÷2”又是什么意思？——平行四邊形是由兩個(gè)完全一樣的三角形拼起來的，平行四邊形的面積是最初的三角形面積的2倍。

“錯(cuò)點(diǎn)”是鮮活的教學(xué)資源，學(xué)習(xí)過程中總有計(jì)算錯(cuò)誤存在。因此，在復(fù)習(xí)課中，把這個(gè)錯(cuò)例作為一個(gè)再學(xué)習(xí)的內(nèi)容讓學(xué)生開展研究，使這些錯(cuò)誤發(fā)揮新的作用，引導(dǎo)學(xué)生去“找錯(cuò)”，培養(yǎng)學(xué)生“析錯(cuò)”“糾錯(cuò)”的能力、反思意識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

舊知識(shí)的再現(xiàn)并不是簡(jiǎn)單重復(fù)以前的學(xué)習(xí)內(nèi)容，本課對(duì)公式、轉(zhuǎn)化、錯(cuò)例等“再學(xué)習(xí)”的真正意義所在是使圖形之間的整體關(guān)系、計(jì)算方法與思考的聯(lián)系、復(fù)習(xí)補(bǔ)差與考題嘗新的關(guān)系、公式的運(yùn)用與數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)系等進(jìn)行深度整合。

復(fù)習(xí)是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再整合的過程，是進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、優(yōu)化思維、提高能力的重要階段。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)以復(fù)習(xí)課為載體，讓學(xué)生在“再學(xué)習(xí)”的過程中能夠形成更加條理化、系統(tǒng)化的知識(shí)體系。完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生自身數(shù)學(xué)能力得到有效的發(fā)展和提升。