基于利薩如圖形與溫度Pettitt檢測的高壓電纜故障診斷方法

楊隆凱，夏向陽，周正雄

（長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410114）

0 引言

隨著國家電網特高壓投資規模增加，對設備的全生命運行越來越重視，電纜作為電力網絡中必不可少的重要電氣設備，其正常運行與否直接影響著電網的安全性[1-2]。目前城鎮化程度高的城市均已建設110 kV高壓交流電纜線路，城市中重要輸電通道的原有架空線均入地改為電纜輸送方式[3-5]。輸電線路運維檢修人員定期通過線路巡檢來保障輸電電纜的安全可靠運行[6]，但由于電纜線路故障發生的不確定性高，而且故障類型多而雜，線路空間分布寬廣，所以如何快速實現故障在線診斷成為一大難題。

目前國內外高壓交流電纜故障診斷方法主要有直流疊加法、直流分量法、局部放電檢測法、紅外測溫法和護層環流法等[7-12]。文獻[13]提出了基于高壓電纜護層電流分析的故障在線診斷方法，對不同故障情況下各護層環流大小進行離散化，將電流變化分為無明顯變化、最顯著變化、次顯著變化等范圍。不同故障下，6個監測點電流變化有不同組合，根據組合變化規律找出和故障類型之間的內在聯系，提出了一套故障診斷判據。文獻[14]基于多重對應分析的電纜群體故障研究，對導致電纜故障的多因素進行了關聯分析，通過建立二維直觀圖顯示了不同因素對故障程度的影響，然后將具有類似相關程度的故障行為劃分一類，達到了故障分類的目的。文獻[15]建立了反映故障的護層電流仿真模型，通過對電纜溫度、護層電流等數據進行清洗擬合、離散小波分析處理得到極大值矩陣，提取反映故障的護層電流特征，據此作為辨識點對故障進行辨識分類。文獻[16]提出了多絕緣參數綜合故障評估方法，建立證據理論和模糊理論組合的高壓電纜運行狀態評估模型，將隸屬度函數和證據理論結合構造信度函數，根據可信度進行高壓電纜的故障評估。上述方法在故障排查效率和準確性上有待提高，且采樣范圍和檢測環境有局限性。

針對高壓交流電纜故障診斷，本文從護層電流角度出發，提出了基于利薩如圖形和溫度變化檢測原理的高壓電纜故障分析方法。利用ATP-EMTP仿真軟件搭建高壓交流電纜模型，以護層回路首末端電流信號繪制利薩如圖形，并提出4種軌跡特征參數，通過對比分析不同故障運行下的參數特征可以判別故障類型，同時將采集的電纜導芯溫度作為時序信號，利用 Pettitt變點檢測算法計算不同故障類型的顯著性概率，結合上述利薩如圖形特征結果最終得到電纜故障診斷結果。

1 高壓交流電纜結構及護層接地電流分析

1.1 高壓交流電纜結構

高壓交流電纜主要由導體線芯、屏蔽層、絕緣層、護層層組成，各個結構由不同的材料構成的，其中絕緣層的主要材料為交聯聚乙烯（cross linked polyethylene，XLPE），交流電纜分為單芯與三芯電力電纜，35 kV以上的高壓交流電纜主要采用單芯XLPE電纜，其結構如圖1所示。

圖1 單芯交流電纜結構示意圖Fig. 1 Structure diagram of single core AC cable

單芯XLPE交流電纜由線芯、內屏蔽層、絕緣層、外屏蔽層、金屬護層和外護套組成。外屏蔽層和金屬護套統稱為外護層，根據《電力工程電纜設計規程》（GB50217-2007）的規定：金屬護套上任意一點的感應電壓不大于50 V。工程上通常采用金屬護層接地的方式對感應電壓進行限制，包括單端接地、雙端接地和交叉互聯接地3種方式。

本文重點研究適用于長距離線路的電纜護層交叉互聯接地方式，其結構等效圖如圖2所示，特征為將長距離電纜分成若干電纜單元，每單元由3段或3的倍數段且長度不超過500 m的小段電纜組成。每小段電纜通過絕緣接頭連接，在接頭處通過同軸電纜將金屬護層進行交叉換位連接，即 A1-B2-C3、B1-C2-A3、C1-A2-B3，其目的是中和各段護層上的感應電壓，使電纜首末端接地點間電位差等于零。

圖2 護層交叉互聯接地示意圖Fig. 2 Schematic diagram of sheath cross interconnection grounding

1.2 交叉互聯高壓電纜護層等效電路圖

圖3為一段交叉互聯高壓電纜金屬護層等效電路圖，I1a、I1b、I1c、I4a、I4b、I4c為首末端直接接地箱同軸電纜處的單相接地線電流；I2a、I2b、I2c、I3a、I3b、I3c為中間兩個交叉互聯箱同軸電纜處的單相接地線電流。Imi（i為1，2，3，下同）為各護層電流，IkLi（k為A，B，C，下同）為護層中向左側流動的電容電流，IkRi為護層中向右側流動的電容電流。現對其各支路電流數值進行分析。

圖3 交叉互聯接地系統電流示意圖Fig. 3 Current diagram of cross interconnected grounding system

設圖中流向為左側、下側的電流矢量為正（下同），根據KCL定理可計算兩側直接接地箱同軸電纜處接地線電流，如式（1）所示：

由式（1）可知，I1a和I4c共同反映護層回路A1-B2-C3的運行狀況；I1b和I4a共同反映護層回路A2-B3-C1的運行狀況；I1c和I4b共同反映護層回路A3-B1-C2的運行狀況。根據安培環路定理可得中間兩個交叉互聯接地箱各接地線電流分量如式（2）和式（3）所示：

由上式可知，交叉互聯接地箱處接地線電流組成分量較為復雜。當發生故障時，由于接線方式或原分量幅值改變，接地箱處所測接地線電流將發生變化。

2 利薩如圖形理論與溫度檢測原理

2.1 利薩如圖形

當兩個正弦/余弦波沿著互相垂直的方向進行疊加時，其在二維平面內可組成一條閉合曲線。假設兩個波的頻率相同，設其表達式如式（4）所示：

消去t參數得到一個二元二次方程，如式（5）所示：

根據φ2?φ1的取值，式（5）表示不同的形狀，如式（6）所示：

當 0<φ2?φ1<π 且φ2?φ1≠π/2 時，式（5）表示一個橢圓，又稱利薩如橢圓。選取圖3中的接地線電流I1a和I4c進行分析，采集同一時間點上的數值投影至新的二維平面構成利薩如圖形，如圖4所示，任何故障的發生或運行狀態的改變均會改變圖形的特征參數。

圖4 利薩如圖形Fig. 4 Lissajous diagram

利薩如圖形特征參數如圖5所示，包括半長軸長度a、半短軸長度b、傾斜角e、扁平率u、離心率θ，分析這些特征參數的變化規律可實現對故障的識別和監測。

圖5 利薩如圖特征參數Fig. 5 Characteristic parameters of Lissajous diagram

2.2 溫度變點檢測

溫度檢測主要由電纜導體內置光纖溫度傳感器對電纜線芯溫度實時監測，根據統計角度下不同時刻的監測數據是否發生突變來判斷目標處是否發生故障或異常，對于單個突變點變化的檢測常采用Pettitt檢測方式。

Pettitt檢測算法是檢測時間序列下單個未知突變點的常用工具，也是常見的非參數檢驗方法之一。算法的具體原理如下：對于一個已知的時間序列X(t),t=1,2,3,…,n，假設在t=τ處有一個變化點，則相當于突變點前的序列X(t),t=1,2,3,…,τ對應一個分布函數F1(x)，突變后的序列X(t),t=τ,τ+1,τ+2,…,n對應另一個分布函數F2(x)，且F1(x)與F2(x)不相等。對突變點前后的序列數據進行基于秩的比較，計算出Mann-Wgitney統計量k(τ)，計算公式如式（7）所示：

式中：

為了確定k(τ)的絕對值最大時間，定義了兩個統計量為：

式中：K是指最終的Pettitt統計量；T指對應的未知變化點，與之相關的顯著性概率可近似為：

一般認為當P<0.5時，可認為變化顯著，即序列數據在該點發生突變。

3 仿真結果分析

采用ATP-EMTP仿真軟件以湖南某段110 kV輸電電纜線路為例搭建如圖6所示的長度為1 500 m的交叉互聯電纜模型，電壓等級為110 kV，接地箱接地電阻為1 Ω，電纜水平排列，間隔0.1 m，設置的電纜主要參數如表1所示。

表1 電纜參數表Tab. 1 Cable parameters

圖6 110 kV高壓交流電纜仿真模型Fig. 6 Simulation model of 110 kV High Voltage AC cable

以交叉互聯接地箱故障為例，分別模擬1號箱A相、B相、C相接地故障，2號箱A相、B相、C相接地故障和1、2號箱積水故障，選取故障后第2～3周期首端A相護層環流信號和末端C相護層環流信號進行軌跡合成，得到信號ICD和IAB合成軌跡圖與正常運行軌跡對比圖，結果如圖7所示。

圖7 故障與正常運行軌跡對比圖Fig. 7 Comparison between fault and normal operation tracks

由圖7可以看出，當接地箱發生單相護層接地故障時，電纜首末端護層會由于感應電壓驟升造成接地環流增高，A相護層接地故障時，A相首端護層環流增至正常運行時的3倍以上，其他兩相同理，這就造成了軌跡法構建的利薩如圖形具有不同的變化特征，根據圖5特征參數，將仿真數據導入計算得到附錄所示的交叉互聯接地箱接地故障時的結果。分析可知：（1）2號箱交叉互聯接地箱任意一相同軸電纜破損都會使Δθ>0、θ>160°、Δe>7%，1號箱交叉互聯接地箱同軸電纜破損的Δe<0。首端和末端直接接地箱三相同軸電纜破損共同特征為：Δa<–35%，Δb<0，兩種故障的區別為：首端三相同軸電纜破損時 Δθ>0，末端三相同軸電纜破損時Δθ<0。（2）交叉互聯接地箱進水時，接地線電流值急劇增加。單個交叉互聯接地箱進水時，其特征為：Δa>200%，Δb<0。1號箱進水Δθ<0，2號箱進水Δθ>0。兩個交叉互聯接地箱同時進水時Δa>200%，Δb>200%。

4 實例驗證

某地某次發生故障環流實時數據如圖8所示，后經證實為一段110 kV交叉互聯電纜2號箱A相同軸電纜破損。

圖8 現場實測圖Fig. 8 Field measurement

通過上位機采集的數據經特征計算后得到利薩如圖形的半長軸長度變化率為 30.8%，半短軸長度變化率為–63.7%，離心率變化率為5.6%，傾斜角變化率為–4.36%，結果如圖9所示。

圖9 利薩如圖形參數Fig. 9 Lissajous diagram parameters

根據建立的歷史故障數據庫對比關聯分析后得到表2結果。

表2 實例利薩如圖形識別結果Tab. 2 Identification results of example Lissajou diagram

為了確保故障識別結果的可靠性，避免因單一判據而引起的故障“誤報”“漏報”，結合電纜線芯的溫度變化的 Pettitt檢測結果，確保故障類型識別的準確性。實例處電纜線芯實時監測溫度變化曲線如圖10所示，可以看出，故障發生時A相電纜溫度由最初的平穩狀態陡然升高并在一段時間內高溫運行，而后在 20:00左右經人為檢修消除故障后溫度緩慢趨于正常值，同時，B、C兩相的電纜溫度則穩定在許可范圍內，未出現劇烈變化。

圖10 某地某次電纜線芯溫度實測圖Fig. 10 Actual measurement of cable core temperature in a certain place

由圖11可知，溫度采樣值的時間序列記為X(t)，采樣頻率為10 min一次，共計144個采樣點，X(t)在突變點前的序列均值為21.73 ℃，在突變點后的序列均值為40.65 ℃，將X(t)輸入到變點檢測算法中，算法的識別結果如表3所示。

圖11 溫度突變前后序列的均值Fig. 11 Mean value of sequence before and after temperature mutation

表3 Pettitt算法檢測結果Tab. 3 Pettitt algorithm detection results

由表3可知，故障相A相在突變點坐標為75時的顯著性概率P遠小于0.5，判定結果在12:30左右即75個采樣點附近發生了溫度突變；B相和C相在突變點坐標為34和49處的顯著性概率分別為0.87和0.902，遠大于0.5，故判定兩相的溫度未出現突變點。算法檢測結果和現場故障記錄相符。

為了驗證結合溫度檢測后的利薩如圖形分析模型的診斷性能，從某合作單位獲取了120個典型的故障樣本實測數據，選擇30個組成參考樣本序列，90個作為待檢樣本數據，分別用改進法與基本法進行計算，故障診斷結果正確率如表4所示。

表4 故障診斷結果正確率Tab. 4 Accuracy of fault diagnosis results

由表4可見，結合溫度Pettitt檢測結果后的利薩如圖形故障診斷模型相較于單一分析模型明顯提高了故障診斷的正確率。

5 結論

針對現有電纜故障診斷模型的不足，本文提出了一種基于利薩如圖形與溫度 Pettitt檢測的高壓電纜故障診斷方法。在通過電纜護層首末端護層接地線電流構建高壓電纜接地線電流利薩如圖形基礎上，仿真分析了不同故障形式下的圖形特征參數變化，總結了故障特征判據庫，對于容易造成“誤報”“漏報”的故障類型，結合了電纜線芯溫度變化的 Pettitt檢測結果，確保故障類型識別的準確性。最后以實例數據驗證了所提診斷方法的可行性和有效性，主要結論如下：

（1）所提診斷方法對于線芯接地、護層接地、護層連接錯誤、同軸電纜破損、接地箱進水、接頭環氧預制件擊穿、接頭松動幾種故障均具有良好識別功能。

（2）所提方法相較單一的利薩如圖形分析模型具有更高的識別準確性，對接頭松動、接地箱進水的識別率均超過90%。

（3）對復雜線路結構和多種形式噪聲干擾下的算法測距能力還需要進一步結合現場實例數據中進行研究。

附錄

表A 交叉互聯接地箱故障特征結果分析Tab. A Results analysis of fault characteristic of cross interconnection grounding boxes