弱電網下提高VSG穩定性的虛擬阻抗方法

施 凱，陳 磊

（江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 201013）

0 引言

由于傳統能源的日益減少，清潔環保的可再生能源成為很好的替代品，分布式電源作為新能源的主要部分，裝機量在電網總發電容量中占比越來越大[1]。然而新能源大多地處偏遠，導致分布式電源從長距離的不同地點并入電網，電網等效阻抗增大，逐漸表現出弱電網特性，并網逆變器出現諧波等影響運行和穩定性問題[2]。VSG在電網系統中加入了慣性和阻尼，成為當前并網發電技術的研究熱點[3]。

在弱電網情況下，電網阻抗對VSG的并網運行產生影響[4,5]。文獻[6]與文獻[7]對VSG的功率環進行小信號建模，并同時考慮穩定性的影響，對控制環節的參數進行了整定，但未研究VSG在弱電網下出現的問題。文獻[8]推導了 VSG的小信號模型，揭示了功率響應與電網電壓擾動的關系，但是無法反映電網強度對系統的影響程度。文獻[9]通過諧波線性化的方法對VSG進行序阻抗建模，分析了電網強弱以及不同數量 VSG并網時對系統的影響，但未提出弱電網對 VSG造成影響的解決方法。文獻[10]通過改變有功環的參數提高 VSG在弱電網下的穩定性，但有功環參數的調節對 VSG本身的穩態和動態性能產生影響。

本文針對弱電網條件下，VSG并網運行的穩定性問題，首先，在dq坐標系下對VSG建立了阻抗模型，并對其頻率特性進行分析研究；然后，根據廣義奈奎斯特判據，討論了電網強弱與VSG穩定性之間的關系，揭示了 VSG系統在弱電網情況下運行失穩的機理；提出了通過虛擬阻抗的方法提高VSG穩定性的方法；最后，在MATLAB中進行仿真，證明了理論分析的正確性。

1 VSG控制原理

圖1為VSG拓撲圖，圖中Udc是直流側電壓，Qi為IGBT器件（i=1～6）；ea、eb和ec為VSG的內電勢；L1和L2為濾波器電感；C1為濾波器電容；uk和ik分別為VSG輸出電壓和輸出電流（k=a、b、c）；Lg為電網電感；ugk為電網電壓。

圖1 VSG拓撲結構Fig. 1 Topology of VSG

VSG參考了同步發電機的控制方法，圖2給出了VSG的詳細控制框圖。圖中Pset、Qset為控制環節中給定的參數值；P、Q為VSG實際輸出的功率值；J和DP為引入的虛擬慣量和阻尼系數；DQ為無功調節系數；ω0和ω分別為電網角速度和VSG角速度；Ug為電網額定電壓幅值；Em和θ分別為VSG輸出電壓幅值和相位。

圖2 VSG控制結構Fig. 2 Control structure of VSG

圖2中P、Q由uk和ik計算得出：

VSG的調制波由功率環的輸出Em和θ計算得到：

2 VSG系統阻抗建模

由于 VSG具有周期性非線性時變的工作特性，傳統小信號分析的方法不適用。本文采用dq軸線性化的方法對VSG輸出阻抗建模，對小信號擾動產生的響應進行分析，即可獲得VSG輸出阻抗模型。圖3為VSG小信號模型。由于只研究VSG的交流側，將直流擾動量賦值為0。

圖3 VSG在dq坐標系下的小信號電路模型Fig. 3 The small signal circuit model of VSG in dq coordinate system

由圖3可得，系統在dq坐標系下的表達式為：

其中：

圖4為VSG的小信號模型，小信號擾動項包括d軸分量和q軸分量，在VSG控制策略中，有功功率P，無功功率Q為給定信號量，在控制過程中數值保持不變，可認為給定功率的擾動為0。

圖4 VSG小信號模型Fig. 4 Small signal model of VSG

由VSG輸出阻抗的定義可得Zout表達式為：

根據圖3中VSG主電路模型中的電壓、電流關系，可以得到F1、F2的表達式：

式中：I二階為單位矩陣。

P0和Q0是VSG正常穩定工作時的功率值，加入擾動后可得：

將式（8）（9）展開并消除穩態值可得：

根據圖 4所示的小信號模型以及式（10）可得F3和F4的表達式：

圖4中F5為VSG功率環的傳遞函數矩陣，對圖2進行分析，由于ω0和Ug都為額定值，并且其大小不受擾動的影響，可得F5表達式：

為VSG輸出電壓幅值擾動；?為相位擾動；和分別為dq坐標系下的擾動表現形式。

式中：θ0為電網電壓相位。

將式（14）展開并消去二階擾動項和穩態值可得：

式中：δ為VSG輸出內電勢與電網電壓的相位差角。

同理對式（15）進行相同處理可得：

將式（16）（17）寫成矩陣形式：

根據圖 4所示的小信號模型和式（18）可得傳遞函數矩陣F6和F7的表達式：

根據上述分析可得輸出阻抗Zout的表達式：

3 VSG接入弱電網的穩定性分析

對Zout表達式進行分析，可以得到Zout的頻率特性，對其分析可得VSG在弱電網下的運行穩定性。

在弱電網中，電網阻抗不可忽略。因此，Zg的表達式為：

電網強弱按照短路比SCR進行區分，SCR定義為：

式中：SCR為PCC點的短路容量；SN為VSG額定容量，本文所取的VSG額定容量為7 kW。

通常情況下認為SCR大于20的電網為強電網，SCR小于10的電網為弱電網[11]。取電網電感Lg=3 mH（SCR=22）模擬強電網，電網電感Lg=15 mH（SCR=4.4）模擬弱電網。

圖5為Zout和Zg的伯德圖。由圖中曲線可知，在低頻范圍內VSG輸出阻抗伯德圖的dd分量具有正電阻特性，qq分量具有負電阻特性。在高頻范圍內Zout的dd分量和qq分量均呈現電感特性。其中，由于qq分量中出現負電阻特性，導致VSG的運行穩定性出現問題。

圖5 輸出阻抗與電網阻抗伯德圖Fig. 5 Bode diagram of output impedance and grid impedance

VSG并網運行的穩定性可以通過回率矩陣L是否滿足廣義奈奎斯特判據來判斷[12]。L的表達式為：

當L的每個特征函數曲線都不包圍（–1，j0）點，則判定系統是穩定的。

圖6為不同電網阻抗取值時L的特征根軌跡。當Lg=3 mH時，λdd和λqq曲線都沒有包圍（–1，j0）點，系統能夠穩定運行；當Lg=15 mH時，λdd曲線沒有包圍（–1，j0）點，而λqq曲線包圍（–1，j0）點2次，系統運行不穩定。

圖6 不同電網阻抗下L的特征軌跡Fig. 6 Characteristic trajectories of L under different grid impedances

4 VSG輸出阻抗校正

由圖3所示的VSG與電網的等效電路，可以推導出：

由式（25）可知，提高VSG輸出阻抗Zout的模值，可以減少電網阻抗Zg對并網電流以及VSG運行穩定性的影響。

由式（21）可知，改變有功環和無功環中的參數可以提高VSG輸出阻抗，但改變功率環的參數會對VSG的動態穩定性能產生影響。所以，本文提出使用虛擬阻抗的方法，不影響VSG本身的動態性能。

4.1 串聯虛擬阻抗

針對VSG輸出阻抗的改造，可以通過串聯虛擬阻抗Zv來實現。如圖7所示，此時VSG等效輸出阻抗為：

圖7 串聯虛擬阻抗校正方法Fig. 7 Correction method of series connection virtual impedance

當虛擬阻抗Zv取值為正時，輸出阻抗Zeq具有抬升效果，下面具體分析Zv的取值范圍。

由于串聯虛擬阻抗后，VSG的輸出電流會出現一定的偏差，而VSG給定輸入為功率，進而對輸出電壓產生誤差，因此需限制Zv的大小。

假設Zv引入的電流誤差為EA，則EA的表達式為：

式中：ω0為基波角頻率。由于在頻率ω0處串聯的虛擬阻抗值為正常數且遠小于輸出阻抗，因此：

當電流誤差取到最大時，虛擬阻抗的最大值為：

圖8給出了串聯虛擬阻抗的實現方法：將并網電流i乘以Zv獲得串聯阻抗的電壓uzv，并從等效電壓源e中減去該電壓。

圖8 串聯虛擬阻抗的實現Fig. 8 Realization of series connection virtual impedance

4.2 并聯虛擬阻抗

采用并聯虛擬阻Zv進行校正時，如圖9所示，VSG等效輸出阻抗和等效電壓源為：

圖9 并聯虛擬阻抗校正方法Fig. 9 Correction method of parallel connection virtual impedance

由式（30）可知，虛擬阻抗′取負值時，等效輸出阻抗的模值可以得到提高。由式（31）可知，并聯虛擬阻抗會影響等效電壓源的誤差，以下分析的取值范圍。

假設′引入的電壓源誤差為EV，則：

由于并聯的虛擬阻抗值為負值，在給定允許最大誤差EV_max時，′最小值為：

圖10為并聯虛擬阻抗的實現方法，其中，將并網電壓u乘以虛擬阻抗′獲得電壓分量，并將該電壓分量加到等效電壓源e中。

圖10 并聯虛擬阻抗的實現Fig. 10 Realization of parallel connection virtual impedance

5 仿真驗證

為了驗證本文所提的方法，在MATLAB中搭建了VSG并網的仿真模型，參數如表1所示。

表1 仿真主要參數Tab. 1 Main parameters of simulation

根據本文的研究分析，為了提高VSG對弱電網的適應性，需要在控制結構中加入串、并聯虛擬阻抗來改變等效輸出阻抗。使用串聯虛擬阻抗的方法時，對VSG的輸出電流產生影響，需要對Zv的取值進行約束，要求產生的輸出電流誤差最大為EA_max=2%，根據式（29）可求得Zv_max=0.06。當并聯虛擬阻抗時，為了降低對等效電壓源產生的誤差，要求最大誤差EV_max=1%，根據式（33）可求得Zv_min=?0.029。

圖11為加入虛擬阻抗環節后，弱電網下回率矩陣L特征函數λqq的軌跡與傳統VSG控制下的對比。從圖中可以看出，由于串、并聯虛擬阻抗的作用，特征值λqq的曲線由包圍點（–1，j0）兩次變成不再包圍，VSG的運行狀態趨于穩定。

圖11 弱電網下不同控制策略λqq的軌跡Fig. 11 The trajectories of different control strategies λqq under weak grid

圖12為不同電網強度下，VSG并網電流仿真波形。在0～1.5 s時，Lg=3 mH；1.5 s時Lg變為15 mH。

圖12 不同控制策略下并網電流波形Fig. 12 Grid-connected current waveform under different control strategies

圖12（a）為傳統VSG控制下的并網電流波形，對比仿真結果得知，當Lg較小即為強電網時，VSG可以正常運行，當Lg變大，在弱電網環境下，電流中含有大量諧波，總諧波失真為9%，大于規定標準，仿真結果與圖6所示結論一致。

圖12（b）（c）分別為加入串聯、并聯虛擬阻抗后VSG的并網電流波形圖。當電網阻抗由3 mH變為15 mH后，VSG都能穩定地工作，并且并網電流的總諧波失真低于5%。仿真結果與圖11所示結論一致。

6 結論

本文深入研究了弱電網情況下 VSG運行狀況，建立了系統輸出阻抗模型，分析了不同電網強度與VSG穩定性之間的關系，對弱電網下VSG系統失去穩定的機理進行了闡明和總結。為此，提出采用串并聯虛擬阻抗的方法進行改進，該方法不影響 VSG本身的動態性能，且大幅提高了VSG對弱電網的適應性，同時給新能源并網的技術理論提供了一定的參考，也為弱電網下VSG的控制提供了指導。