基于Levene檢驗的航空交流串聯電弧故障檢測

崔芮華 佟德栓

（1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 2.河北工業大學河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室 天津 300130）

0 引言

隨著飛機多電和全電供電技術的迅猛發展，導致電纜和導線的使用量增多，由于長年累月的使用，深埋在飛機結構之中的總長可達幾十萬米的線纜難免會產生裂紋和磨損現象[1-2]，加上周圍環境中各種物質對線路的侵蝕和飛行過程中振動等惡劣條件的影響，極易誘發電弧故障。飛機上原有的熱保護斷路器（Thermal Circuit Breaker ,TCB）和固態功率控制器（Solid State Power Controller, SSPC）用來在過電流或者短路的情況下對電線進行過熱保護，然而串聯型電弧故障電流信號往往比正常電流信號的幅值要小，達不到過電流保護器的額定值。因此，研制有效的電弧故障斷路器（Arc Fault Circuit Breaker,AFCB）具有十分重要的意義。

串聯電弧故障的檢測方法主要分為兩類：一類是分析電弧故障產生時的物理現象進行識別[3-4]；另一類是通過分析電弧故障發生時線路中電壓和電流信號的時域、頻域和時頻域特征的變化情況進行診斷[5-8]。在文獻[9]中設計了一種用于測量電弧電磁輻射的Hibert的分形天線，研究了電弧故障的電磁輻射信號特征及其測量方法。文獻[10]中計算了電流信號的平肩時間、脈沖數量和隨機性參數并對其進行組合，通過電流與電壓的相位關系對故障負載進行分類并確定閾值來診斷電弧故障的發生。文獻[11-12]在提取特征量的過程中都用到了小波變換，小波變換能夠清楚地描述信號頻率分布隨時間變化的關系，是分析非平穩信號的有力工具。文獻[13]中采用希爾伯特黃變換提取了電弧電流交流分量的時域和頻域特征量區分電弧故障，雖然在經驗模態分解過程中能夠保留非線性非平穩信號的故障特征，但是在分解時會出現模態混疊現象并且不能預先確定分解的級數。

由于時域特征的統計學分析方法簡單、便于工程實現，近些年來受到了廣泛的研究。這類方法主要是對電弧故障發生前后電流信號的變化情況進行檢測，一方面是基于電流信號的局部特征的變化情況，特征量主要有均值、標準差、方均根值和峭度等，這些特征量能夠在一定程度上反映電弧故障信號中“毛刺”和“零休”的特征，但是當故障局部特征變化不明顯時會導致檢測效果不理想；另一方面是基于電流信號的整體變化情況提取時域特征量，如變異系數[14]、相關系數和偏態指標等，這些特征量對于線性負載識別效果較好，但是當負載為非線性負載時，正常與故障情況下都會產生高次諧波，導致區分故障情況時容易發生誤判。針對以上情況，本文提出一種基于Levene檢驗的時域分析方法，Levene檢驗既可以用于正態分布的數據，也可以用于非正態或分布不明的數據，因此在進行故障分析時有較好的適用性，并且在檢驗時具有較好的穩定性和把握度，該方法目前多用于衛生統計方面，還未見在電弧故障診斷領域的文獻論述。

目前，電子技術的應用越來越廣泛，從日常生活中的電氣設備到飛機上的設備，其中非線性或含有非線性成分的設備使用急劇增加。由于非線性負載的電流成分更加復雜并且諧波含量較高，加上航空電源（115V/400Hz）頻率相比民用電源高導致電流周期短，因此對于航空串聯電弧故障檢測方法的適用性和實時性提出了更高的要求。本文首先以點接觸實驗數據為例，采用Levene檢驗對數據進行分析并提取P值（顯著性水平）作為時域特征量，通過與統計學時域方法峭度、偏態指標和相關系數的分析結果進行對比，表明該特征量在串聯電弧故障發生前后變化明顯，利用該方法進行航空串聯電弧故障識別準確率更高。最后選用碳化路徑實驗負載數據和本文分析所用之外的點接觸實驗負載數據對該方法的有效性進行測試。

1 航空串聯電弧故障實驗

1.1 電弧模擬實驗方案

依據標準 UL 1699[15]和 GB/T 31143—2014[16]搭建點接觸和碳化路徑電弧故障實驗電路如圖1和圖2所示。圖中，點接觸實驗通過調節步進電機使兩觸頭之間產生模擬電弧故障，選用多種負載進行多次實驗數據采集，其中，線性負載包括57Ω、7Ω+7mH和 57Ω+47μF，非線性負載是自耦變壓整流器（Auto Transformer Rectifier Units, ATRU）。碳化路徑實驗首先燒制導線，導線依據標準GB/T 31143?2014進行制備，如圖3所示，選取兩根長度至少200mm的按照GB/T 5023中IEC 02分類的聚氯乙烯導線，將兩根導線從中間切開 50mm，使得絕緣皮中的導體裸露但不對其造成損害，再用聚氯乙烯電氣絕緣帶把導線切口包裹兩層，在導線的兩端將絕緣層剝開 12mm用以連接實驗電路。實驗時接通 220V/50Hz電源直到導線停止冒煙時斷開；然后接通115V/400Hz電源，若指示燈為斷斷續續的閃亮情況，則說明碳化路徑燒制成功有電弧產生，實驗負載選擇為 7Ω+7mH 和 30Ω+47μF。

圖1 點接觸實驗電路Fig.1 Circuit diagram of point contact experiment

圖2 碳化路徑實驗電路Fig.2 Circuit diagram of carbonization path experiment

圖3 碳化路徑導線示意圖Fig.3 Diagram of carbonization path conductor

1.2 實驗結果

在實驗中每個電流信號周期采集 1 024個點，其中采集的點接觸實驗電流信號波形如圖4所示（從正常信號到故障信號20個電流周期信號），碳化路徑實驗電流信號波形如圖5所示。

圖4 點接觸實驗電流信號波形Fig.4 Waveforms of point contact experiment current signal

圖5 碳化路徑實驗電流信號波形Fig.5 Waveforms of carbonation path experimental current signal

通過圖4可知，對于負載 57Ω和 57Ω+47μF，正常工作時，電流波形為正弦波，發生電弧故障后，在電流過零點附近出現“零休”現象，高次諧波含量明顯增多并且電流幅值降低；負載7Ω+7mH在發生故障后電流幅值降低，但是基本無“零休”和“毛刺”現象，并且正常波形形似正弦波。產生這種現象是由于電阻值較小，電路負載接近于純電感型，而電感具有“通直流、阻交流”的作用。對于非線性負載，無論正常還是故障情況，其電流信號中都含有高次諧波，但在發生故障后諧波含量更高，波形幅值降低。觀察圖5可以看出，碳化路徑實驗相比于點接觸實驗電弧故障信號的“零休”時間更長，故障特征更加明顯，這是由于在點接觸實驗中通過控制電機的移動可以產生穩定的電弧，而碳化路徑實驗中產生的電弧不穩定，燃燒現象斷斷續續，因此波形變化特征比較顯著，出現了非常明顯的“零休”現象。綜上可知，在發生串聯電弧故障后電流波形均出現不同程度的變化。

2 串聯電弧故障特征量的提取

2.1 方差齊性檢驗方法分析

方差齊性檢驗是數理統計學中檢查不同樣本的總體方差是否相同的一種方法。其基本原理是，先對總體的特征作出假設，然后通過抽樣研究的統計推理，對此假設應該被拒絕還是接受作出推斷。目前，統計學中方差齊性檢驗方法主要有 Levene檢驗、Hartley 檢驗、Bartlett檢驗和 Cochran 檢驗[17-18]。其中，Levene檢驗既可以用于正態分布的總體，也可以用于非正態分布的總體或分布不明的總體，具有較好的穩健性[16]，是最標準的方差齊性檢驗方法。

2.2 Levene檢驗

Levene檢驗也稱為 Levene方差齊性檢驗，是對方差模型的殘差進行組間齊性檢驗，最早由H.R.Levene在 1960年提出[19]，在 1974年經過 M.B.Brown和A.B.Forsythe對其進行擴展之后[20]，應用范圍變得更加廣泛并且檢驗效果較理想，主要用于檢驗兩個或兩個以上樣本間的方差是否齊性。

由于常規的檢驗過程比較繁瑣，為了節約時間成本，在電弧故障檢測過程中只提取顯著性水平P值。將實驗中采集的每個電流信號周期的數據分別看成一組抽樣樣本，通過Levene檢驗計算兩個不同樣本的P值。首先選取兩組采集的實驗電流信號數據Yi，i=1、2，Yij為第i組樣本中的第j個樣本，計算過程如下：

（1）將原始數據轉換為新的變量值。

式中，Zij為轉換之后的新變量值；為第組原始數據的算數平均值。

（2）計算Levene檢驗的統計量W。

式中，k為樣本組數；Ni為第i組樣本含量；N為全部樣本之和；為第i組樣本組內均值；為各組全部數據總的均值。

（3）計算P值。

式中，自由度v1和v2分別為k?1、N?k。

2.3 時域特征量的提取

檢測結果P值為可信水平的一個遞增指標，P值越小，越不能認為樣本中變量的關聯是總體中各變量關聯的可靠指標，也就是說，P值越小，兩個樣本之間的差異越大。對于檢測的兩組電流信號樣本而言，P值越大，說明兩組樣本相似度越高；反之，則說明其中一組電流信號樣本畸變越嚴重。

對于檢驗中樣本的選擇提出了兩種不同的方法：首先選取一個正常電流信號周期的數據作為正常樣本，然后對之后的每一個電流信號樣本和正常樣本進行 Levene檢驗，檢測結果記為P1；不選取正常樣本，對每一個電流信號樣本與前一個電流信號樣本進行 Levene檢驗，檢測結果記為P2。以純阻57Ω 為例（電流信號波形見圖4a），兩種檢測方法的結果如圖6所示。

圖6 不同檢測方法結果Fig.6 Results of different detection methods

觀察對比兩種檢測方法的結果，發現在發生電弧故障后P1值出現了明顯的下降；P2值也出現了下降，但是沒有P1值穩定，這是因為相鄰故障電流信號周期之間雖然存在差異，但是在電弧穩定燃燒時故障電流信號周期之間的相對差異比較小，導致在區分故障情況時效果不理想。因此，方法1相比于方法2區分正常與故障情況的效果更好。采用方法1計算各負載發生電弧故障前后的P值，計算結果統計見表1（保留到小數點后四位）。

表1 各負載P值的計算結果Tab.1 Calculation results of P value of each load

觀察表1，通過對比各個負載在電弧故障發生前后的P值發現，在故障發生前基本都穩定在0.6～1.0之間，而發生電弧故障后P值下降到了0.3以下，能明顯地區分開正常與電弧故障情況。選取具有代表性的統計學時域方法峭度、偏態指標和相關系數與 Levene檢驗進行對比。其中，峭度是歸一化 4階中心矩，該參數可以檢測電流信號的高頻尖刺部分；偏態指標又稱為三階累積量，反映信號概率密度分布，主要用來量度統計數據分布的不對稱程度或偏斜程度；相關系數反映兩個變量間的線性關系，可以用來量化兩個波形之間的相似程度，在計算時選定一個正常周期為樣本，再計算其余信號周期與正常樣本的相關系數值。以圖4中的實驗數據為例，峭度值、偏態指標和相關系數值計算結果分別如圖7～圖9所示。

圖7 峭度值計算結果Fig.7 Calculation results of Kurtosis

圖9 相關系數值計算結果Fig.9 Calculation results of correlation coefficient value

通過觀察圖7～圖9發現，圖7d由于非線性負載ATRU正常與電弧故障情況下電流信號成分都比較復雜并且含有“毛刺”，致使發生故障后畸變不嚴重的電流信號周期的峭度值基本無變化；在發生故障后有些故障電流信號周期也呈對稱變化，導致圖8中有些故障周期的偏態指標與正常情況區分不開；相關系數值與P值在這里本質上都用來反映兩個電流信號周期波形的相似程度，但是由圖9b可知，負載7Ω+7mH由于發生故障后無明顯“零休”和“毛刺”現象，使得正常與故障信號的相關系數值變化不明顯，整體情況相比之下P值（計算結果見表1）區分效果和穩定性更好，在區分電弧故障情況時避免了以上問題。

圖8 偏態指標計算結果Fig.8 Calculation results of Skewness index

3 基于PSO_SVM的特征量識別準確率對比

3.1 識別算法

為了進一步量化比對這四種統計學時域方法，通過支持向量機（Support Vector Machine, SVM）[21]來測試各種特征量的識別準確率。在用 SVM 做分類預測時需要調節懲罰參數c和核函數參數g才能得到比較理想的預測分類準確率，為得到最優參數，選用粒子群優化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法[22-23]來尋找c和g。PSO_SVM計算步驟如下：

（1）導入訓練集和測試集數據。

（2）初始化粒子群，設定各類參數。設目前位置是每個粒子的初始位置，從中選取出全局最優極值，并標記其最優值序號及位置。

（3）對粒子的速度和位置進行更新，評價每個粒子，并根據定義的適應度函數，計算每個粒子的適應值，進行個體極值更新。如果每個粒子個體最優值中最佳位置是目前全局的極值，那么把個體極值規定成最優位置，完成群體最優更新。

（4）檢驗是否可以終止。若達到最大迭代次數，則輸出最優參數c和g；反之，返回步驟（3）繼續進行尋優。

（5）選取好最優的參數c和g之后，進行SVM識別，得到在最優參數下的識別準確率。

3.2 識別結果

每種特征量選取各種負載在正常運行和電弧故障時的各20組數據（共160組數據）作為訓練集，將數據代入通過PSO優化的SVM中進行訓練后，用同樣的方式再選取160組數據作為測試集。其測試情況見表2（由于不同負載的峭度值存在混疊，所以首先對提取的特征量進行歸一化再識別）。

表2 各特征量識別結果Tab.2 Recognition result of each feature

由表2可知，特征量P值的識別準確率高于峭度值、偏態指標和相關系數值，達到了 95.625%，相比于目前統計學時域方法，該方法有著突出的優勢，更適合應用于航空串聯電弧故障檢測。

3.3 測試結果及閾值選取

為了檢測該方法的可靠性，選擇點接觸實驗負載 7Ω、57Ω+5mH、57Ω+25μF、ATRU+115Ω 和碳化路徑實驗負載 7Ω+7mH、30Ω+47μF作為測試負載，對各種負載分別提取40組正常與40組電弧故障情況下的特征量作為測試集，并代入已經訓練好的PSO_ SVM中進行識別，其結果見表3。

表3 各測試負載識別結果Tab.3 Identification results for each test load

由表3統計結果可知，在測試中負載57Ω+25μF和30Ω+47μF的故障識別準確率最高達到了98.75%，而負載 ATRU+115Ω 的準確率最低為95%。綜合整體情況來看，對于各種測試負載的識別準確率均在95%以上，表明該種方法在判別是否有電弧故障發生時具有較高的可靠性和實用性。

考慮到正常與電弧故障電流信號的P值計算結果有著顯著差異，為了使診斷方法具有更好的實時性，可通過設定閾值進行電弧故障識別。由表1可知，正常與故障電流信號的P值分別集中在 0.6～1.0和0.3以下，所以需在0.3～0.6之間設定閾值，為合理設置閾值，以0.1為間隔選取了4個不同的閾值，并隨機選取正常與故障各80組數據進行識別準確率測試，結果見表4，可以看出，閾值設為0.5時識別準確最高為96.875%。

表4 不同閾值下的識別結果Tab.4 Recognition results under different thresholds

4 結論

本文針對目前串聯電弧故障識別中統計學方法的局限性，提出利用Levene檢驗對電弧故障發生前后的電流信號進行分析并提取特征量。在點接觸實驗中發現，當負載為7Ω+7mH時，由于負載類型接近于純電感性，導致在發生故障后電流信號的局部變化不明顯，對診斷方法提出了更高要求。將常用統計學方法峭度、偏態指標和相關系數的 PSO_SVM識別準確率與Levene檢驗進行對比，結果表明，Levene檢驗的識別準確率均高于其他三種方法，能夠有效地區分電弧故障情況，為研制航空電弧故障斷路器提供了可靠的參考依據。由于電弧故障發生前后的P值出現了顯著差異，根據特征量的變化情況可以將閾值設為0.5衡量故障是否發生。