掘進機橫向和縱向隨機振動響應分析

＊武 杰

（山西汾西瑞泰正中煤業(yè)有限公司 山西 031400）

1.引言

由于在縱向巷道掘進機的切割過程中，截齒和截割頭的工作區(qū)域不斷變化，因此，煤和石料的儲存條件既困難又容易改變。頭部切割的物理機械性能以及不可預測的隨機激勵是導致各部位產(chǎn)生振動，影響了掘進機的穩(wěn)定和可靠性。

2.掘進機動力學模型

(1)假設與簡化

在滿足精度的基本要求的基礎上，應根據(jù)實際設計和操作條件做出合理的假設并進行簡化。主要假設如下：①掘進機所有部件的質(zhì)量均相同，并且頭部、控制臺和車身的切割質(zhì)量分別為m1、m2和m3。②煤的單軸抗壓強度是恒定的；③連接范圍變化很小，每個部分都視為未連接，阻尼為粘性阻尼，其中k1、k2和k3為刀頭和刀臂以及刀體，刀體與底板之間的剛度，刀頭和刀片?？刂婆_和機身之間的水分以及機身和底板之間的水分分別稱為c1、c2和c3。

(2)運動微分方程的建立

與高度，簡化的縱向方向（z方向）和縱向方向（y方向）的假設一致，系統(tǒng)的動力學模型如圖1所示。

圖1 掘進機橫向、縱向動力學模型

系統(tǒng)的拉格朗日方程：

式中，Qj為激振力；t為時間；為廣義速度及廣義位移；j=1，2，3，……。系統(tǒng)的縱向勢能V、動能T和耗散函數(shù)D為：

將（2）代入（1）得方程：

同理，求得橫向運動微分方程為：

(3)構造截割頭載荷的虛擬激勵

如果線性系統(tǒng)受到自然高光譜密度Sxx連續(xù)激發(fā)（t），則其響應中的自然電光譜為y[Syy]=|H|2[Sxx]，H是常數(shù)響應函數(shù)。

使用傳統(tǒng)方法計算Syy需要花費很長時間利用公式算出頻率響應函數(shù)矩陣|H|虛擬激勵方法具有簡單，高效的優(yōu)點。

使用虛擬激勵方法來構造虛擬激勵x（t）=槡Sxxejωt和相應的答案y（t）=H槡Sxxejωt，顯然y*y=|y|2=|H|2Sxx=Syy如果答案繼續(xù)一個，則功率譜矩陣的表達式為[Syyi]={yi}*{yi}T（i=1，2，3，...）。

將方程（3），（4）寫成如下矩陣形式。

式中，M、C、K分別為質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣；F為隨機激勵的n維指標向量，F(xiàn)={100}T；y={y1y2y3}T。

研究表明，最大的負載可以看作是一個廣泛而強大的過程，無需選擇。意義和方差與時間無關，自相關和協(xié)方差隨時間轉移，與過程的開始和結束無關。

式中，ω=2πk/N；k為任意整數(shù)；R(n)為截斷隨機信號的自相關函數(shù)。

3.系統(tǒng)響應的模擬分析

當使用具有縱軸的標頭作為研究對象時，用匯編語言Matlab來模擬標頭系統(tǒng)。相應的參數(shù)如下：煤腔角Φ=45°，煤的抗切割性A=378N/mm，煤的脆性B=2.5，采樣頻率fS=512Hz，質(zhì)量m1=1051kg，m2=2415kg，m3=56534kg；剛度系數(shù)k1=8×105N/m，k2=6.72×105N/m，k3=3.86×103N/m；k1′=8×105N/m，k2′=6.91×105N/m，k3′=5.11×103N/m；阻尼系數(shù)c1=5.83·104N·s/m，c2=3.75·104N·s/m，c3=3.36·104N·s/m，c1′=6.05·104N·s/m，c2′=3.54×104N·s/m，c3′=4.53·104N·s/m；刀頭轉速n=46r/min，刀具數(shù)量n=48。

(1)固有頻率與振型

用Matlab匯編器來分離路標的橫向和縱向微分方程。然后可以確定標頭系統(tǒng)的固有頻率。三階固有頻率為ω1′=0.483.3Hz，ω2′=2.4562Hz，ω3′=6.6333Hz，ω1=0.4295Hz，ω2=2.0135Hz，ω3=5.3035Hz。

(2)位移響應分析

在穩(wěn)定的隨機激勵的影響下，用于建模截割頭，控制臺和主體的橫向和縱向過渡的光譜功率密度曲線如圖2所示。三個與光譜功率相對應的數(shù)字峰對應機體、懸臂以及截割頭的固定頻率，可以看出懸臂和截割頭的橫向位移響應小于縱向，且集體的橫、縱向位移相差較大。圖2還顯示，頻率標度始終集中在2Hz到4Hz的范圍內(nèi)，接近自然頻率的二階（ω2′=2.4562Hz，ω2=2.0135Hz）。因此，在設計掘進機時，必須考慮外部輸出的影響，以使工作頻率與固有頻率不同，以避免共振。

圖2 位移功率譜密度

在沒有高力的情況下截割頭，懸臂的縱向和橫向位移的特征，從圖中可以看出，而機體的振幅最小。疏散響應統(tǒng)計信息請參見表1。通過連接整個機器系統(tǒng)，外部導體可以切斷機頭。對頭部切割的響應變化和縱向位移的增加略小于橫向變化，平均差為0.0013m和0.0029m，且變化或幅度為0與完成功率譜分析相反，車身的縱向位移明顯大于側面的縱向位移，平均差為0.001±39m。

(3)模型驗證

遵循多剛體動力學原理，使用Pro/e創(chuàng)建具有縱軸的掘進機3D模型，并使用Adams/view軟件將具有多種動力學特性的整個機器模型進行匹配，以確定材料，載荷的特性和成分強度和抗性。對于速度和阻尼參數(shù)，步距為300，模擬時間為10s，并設置了多剛性掘進機的動態(tài)模型。

截割頭，懸臂和機體的橫向和縱向位移的變化。0～1s該模型具有不同程度的自愈能力，并具有較高的振動速度。從橫向位移1s到10s的三個階段的響應分別為0.0086m，0.0067m，0.0012m，縱向位移響應的平均值為0.0093m，0.0071m，0.0043m。變化是隨機的。響應分析的結果基本相同。

從建模結果可以看出，動臂的振動力小于理論值。由于部件受沖擊影響，位移的平均變化略大于理論值。集機體受到軌道和底板之間的影響，縱向位移大于橫向位移的幅度。

4.總結

建立并分析了具有內(nèi)部激勵的割臺運動中垂直軸路徑的方差方程。借助于Adams，對具有多個剛體的道路和橋梁的動力學模型進行了建模和分析，這些結果從文章中可以看出，該方法可用于研究縱向隧道掘進機的隨機振動。

系統(tǒng)的固有振動頻率和根模式可以通過將采礦機的橫向和縱向運動分開來確定。掘進機的水平振動和連續(xù)振動的頻率測量特別著重于低頻范圍（7Hz以內(nèi)）。初始固有頻率（2,4562Hz，2,0135Hz）對系統(tǒng)的振動有很大的影響。在設計機體時，必須考慮隨機載荷的影響，以防止整個機器的固有頻率不斷接近工作，并最大程度地減少內(nèi)部造成的對旅行箱部件的損壞。