“學(xué)歷案”視角下課堂差異化學(xué)情作品展示策略

摘要：學(xué)歷案強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的立場(chǎng)與思維的轉(zhuǎn)換，基于“學(xué)歷案”視角的課堂設(shè)計(jì)，教學(xué)中呈現(xiàn)出多樣態(tài)、差異化學(xué)情作品。課堂差異化學(xué)情作品展示策略包含分層展示，突出有序解讀;對(duì)比展示，引發(fā)思考碰撞;多維展示，促進(jìn)思維進(jìn)階。基于差異化學(xué)情作品組織教學(xué)，發(fā)揮學(xué)習(xí)共同體作用，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：學(xué)歷案;差異化學(xué)情作品;交流展示;數(shù)學(xué)思考;深度學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2021）02B-0078-05

隨著課程改革的縱深推進(jìn)，“改進(jìn)教學(xué)方式，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求”，強(qiáng)調(diào)全面落實(shí)以學(xué)生為本的教育理念已成為當(dāng)下課改的熱點(diǎn)。華東師范大學(xué)崔允漷教授提出的“學(xué)歷案”便是其中一項(xiàng)重要的教學(xué)改革。學(xué)歷案強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的立場(chǎng)與思維的轉(zhuǎn)換，即教師需要從學(xué)生的立場(chǎng)呈現(xiàn)課堂教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，以讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)“看得見”[1]。課堂實(shí)踐中學(xué)歷案以富有張力的核心問題為引領(lǐng)，設(shè)計(jì)符合不同層次學(xué)生都能探究的學(xué)習(xí)任務(wù)，追求課堂中每位學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

通過課堂觀察我們發(fā)現(xiàn)面對(duì)同一學(xué)習(xí)材料和任務(wù)時(shí)，因?qū)W生的不同生活經(jīng)歷、思維特點(diǎn)及認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，會(huì)呈現(xiàn)出不同的思維結(jié)果，即課堂生成不同層次、不同形式、多樣化、差異化的學(xué)情作品。接下來教師該如何基于差異化的學(xué)情作品來組織推動(dòng)教學(xué)，體現(xiàn)“以生為本”“以學(xué)定教”的教學(xué)理念呢？這既對(duì)教師的教學(xué)提出了更高、更專業(yè)化的要求，同時(shí)也是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)需要。在教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)課堂差異化學(xué)情作品運(yùn)用中常出現(xiàn)素材不全、展示無力，邏輯不清、展示無序，目標(biāo)不明、展示無效等問題。原因在于教師對(duì)學(xué)生的理解不夠、對(duì)教學(xué)的研究不深、對(duì)目標(biāo)的把握不清。

基于學(xué)歷案的教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生的學(xué)習(xí)看得見，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將思維路徑和結(jié)果可視化，讓思維看得見。展示交流學(xué)習(xí)作品，選擇作品是關(guān)鍵。筆者認(rèn)為教師面對(duì)差異化學(xué)情作品。在選擇時(shí)需把握有效性、豐富性、典型性、層次性等原則。

教學(xué)不是傳遞信息的過程，而是幫助學(xué)生加工信息的過程，也是促進(jìn)每位學(xué)生實(shí)現(xiàn)真實(shí)學(xué)習(xí)的過程[2]。教學(xué)中教師面對(duì)差異化學(xué)情作品，在有效辨別、篩選的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分類、組合、優(yōu)化，通過分層展示、對(duì)比展示、多維展示，結(jié)構(gòu)化重組學(xué)習(xí)材料，在展示中引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、關(guān)聯(lián)、抽象，促使學(xué)生理解、遷移，經(jīng)歷知識(shí)形成過程，促進(jìn)深度思考，達(dá)成在學(xué)習(xí)共同體中互助學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

一、分層展示，突出有序解讀

分層展示重點(diǎn)突出展示的“序”：按照數(shù)學(xué)知識(shí)形成的順序，尊重學(xué)生認(rèn)知的次序，從而促進(jìn)知識(shí)的逐步建構(gòu)。

（一）由直觀到抽象

學(xué)生的思維發(fā)展特征是由直觀形象到逐步的抽象，那么在組織差異化學(xué)情材料時(shí)也要遵循這樣的規(guī)律，通過層層遞進(jìn)式的展示，引導(dǎo)學(xué)生思維從形象不斷走向抽象，實(shí)現(xiàn)思維的不斷攀升。

例如，在探究“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”時(shí)，出現(xiàn)了以下三種典型的方法（如圖1）。作品①把長(zhǎng)方形沿著長(zhǎng)和寬全部鋪滿，再計(jì)算出有多少個(gè)1平方厘米，這是運(yùn)用操作擺面積單位，是最直觀形象的方法。作品②只分別擺了長(zhǎng)邊和寬邊，接著進(jìn)行推算，如果擺滿一共能擺多少個(gè)，這個(gè)作品體現(xiàn)出半抽象和推理的成分。作品③則脫離了動(dòng)手?jǐn)[，而是在長(zhǎng)邊和寬邊上標(biāo)上1厘米的標(biāo)記，通過表象在腦中思考、推算，逐步抽象出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法。三個(gè)作品代表三種不同的思維水平和層次，那么在展示時(shí)應(yīng)按照直觀形象—半抽象—抽象的步驟分別進(jìn)行交流，實(shí)現(xiàn)不同作品之間的關(guān)聯(lián)遞進(jìn)，既面向全體，尊重不同思維水平的學(xué)生，同時(shí)也幫助學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)形成過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思考能力。

（二）由淺顯到深刻

人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)一般是由表及里，從粗淺認(rèn)識(shí)到逐步深入。學(xué)生學(xué)習(xí)也一樣遵循這樣的規(guī)律。對(duì)于數(shù)學(xué)概念的建立、規(guī)律的探究、法則的歸納，一般都要經(jīng)歷從淺顯到深刻、從不完善到完善、由具象到抽象的過程。

教學(xué)“積的變化規(guī)律”，在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一組乘法算式觀察、比較乘數(shù)與積的變化之后，引導(dǎo)學(xué)生思考：通過觀察、比較，你發(fā)現(xiàn)算式之間有怎樣的規(guī)律？并組織學(xué)生把發(fā)現(xiàn)寫下來。教師選擇了幾個(gè)代表性的作品并分別進(jìn)行展示。

作品1：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)乘數(shù)乘2、乘3、乘10，另一個(gè)乘數(shù)不變，積也乘2、乘3、乘10。

作品2：一個(gè)乘數(shù)乘2、3、10……另一個(gè)乘數(shù)不變，積也乘2、3、10……

作品3：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)乘數(shù)乘幾，另一個(gè)乘數(shù)不變，積也乘幾。

作品4：一個(gè)乘數(shù)×▲，另一個(gè)乘數(shù)不變，積也×▲。

以上幾個(gè)作品可以看出學(xué)生不同思維水平層次的表達(dá)。作品1基于給定觀察的這組乘法算式，停留于給出的數(shù)據(jù)來總結(jié)。作品2能夠聯(lián)想類推思考，思維已逐步打開。作品3在觀察的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了不完全歸納概括，達(dá)到了抽象概括水平。作品4借助符號(hào)表達(dá)，有了初步的符號(hào)化思想和意識(shí)。在展示以上作品時(shí)，教師可按照由淺入深、層層遞進(jìn)的方式依次呈現(xiàn)，同時(shí)適時(shí)追問：省略號(hào)表示什么意思？“乘幾”的“幾”還能表示哪些數(shù)？▲表示什么意思？在層層交流、步步追問中，讓學(xué)生逐步感受到數(shù)學(xué)規(guī)律抽象概括形成的過程，學(xué)生的思維也由淺入深，由剛開始的具體感性到逐步理性抽象。

（三）由一般到特殊

這里說的一般和特殊是指學(xué)生完成活動(dòng)任務(wù)時(shí)體現(xiàn)出來的一般或特殊的思考方式。教師在展示作品時(shí)先展示學(xué)生能理解的“大眾化”的共性方法，再交流特殊的“個(gè)性化”有價(jià)值的作品。如探索三角形面積計(jì)算，先展示大多數(shù)學(xué)生易想到的用拼擺法轉(zhuǎn)化成平行四邊形的方法，再展示沿三角形高的一半剪下拼成平行四邊形推導(dǎo)的其他方法。再如概念學(xué)習(xí)時(shí)先呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化的作品，再交流變式的作品。這樣的展示從一般到特殊，讓學(xué)生先理解一般的普適性思考方法，達(dá)到人人過關(guān)，再聚焦特殊作品的啟發(fā)性和創(chuàng)新性，開拓思考視野。學(xué)生的思維拾級(jí)而上，保底不封頂，促進(jìn)思維不斷提升。

二、對(duì)比展示，引發(fā)思考碰撞

（一）正誤對(duì)比，引發(fā)反思

錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中不可避免的現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)修正錯(cuò)誤才能幫助學(xué)生清除認(rèn)知障礙、順利學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí)教師要正視錯(cuò)誤學(xué)情作品，利用好錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生在正誤對(duì)比中碰撞、反思、糾偏、完善認(rèn)知。

例如，教學(xué)“兩步混合運(yùn)算”，完成了例題5×3+20的乘加教學(xué)后，組織學(xué)生嘗試脫式計(jì)算150-50×2。因剛接觸脫式計(jì)算的規(guī)則，以下兩種錯(cuò)誤（②和③）較為普遍。交流時(shí)，教師收集了正確與錯(cuò)誤兩個(gè)層面的三個(gè)作品進(jìn)行對(duì)比展示，并讓學(xué)生仔細(xì)觀察后發(fā)表意見。交流時(shí)重點(diǎn)放在做錯(cuò)的同學(xué)上，提供充分的時(shí)間幫助他們自主反思、自我修正，明白錯(cuò)因、糾正認(rèn)知。教師引導(dǎo)：“看了作品①，對(duì)你有什么啟發(fā)？知道問題在哪里嗎？”引導(dǎo)作品②的學(xué)生自我反思：減法和乘法在一起，不管乘法在前還是在后，都要先算乘法，不能受150-50等于100的影響，把計(jì)算順序弄錯(cuò)。作品③的同學(xué)反思：脫式計(jì)算要把沒有算的數(shù)和符號(hào)按原來的順序照抄下來，不能丟步驟，每步算的結(jié)果寫在對(duì)應(yīng)式子的下面。需要說明的是，這里的反思盡量讓做錯(cuò)的學(xué)生完成，教師或?qū)W優(yōu)生不要包辦代替。同時(shí)在完成反思后，教師需注意對(duì)做錯(cuò)的學(xué)生及時(shí)鼓勵(lì)，肯定他們能學(xué)習(xí)他人、改正錯(cuò)誤、完善自己的優(yōu)秀品質(zhì)，這樣既讓他們習(xí)得知識(shí)、鍛煉能力，同時(shí)也兼顧了學(xué)生的自尊心，保證他們積極樂觀的學(xué)習(xí)情感態(tài)度，真正讓錯(cuò)誤發(fā)揮出育人的價(jià)值和作用。

（二）數(shù)形對(duì)比，突出關(guān)聯(lián)

“數(shù)缺形時(shí)少直觀、形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)中常用到的思想方法。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)因個(gè)體思維差異，有的偏向于直觀表達(dá)，有的偏重于理性分析。在教學(xué)時(shí)教師善于捕捉發(fā)現(xiàn)，適時(shí)將二者有機(jī)結(jié)合，進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)，能互相啟發(fā)補(bǔ)充，幫助學(xué)生提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。

如教學(xué)“乘法分配律”，當(dāng)學(xué)生通過計(jì)算得到（6 + 4）×5=6×5 + 4×5這組等式后，教師布置活動(dòng)任務(wù)：不計(jì)算，你能想辦法說明（6 + 4）×5和6×5 + 4×5相等嗎？可以寫一寫或畫一畫。教師收集了以下兩個(gè)作品同時(shí)進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生先讀懂兩個(gè)作品：作品1（如圖2）是從乘法的意義層面理解，作品2（如圖3）是利用直觀畫圖幫助思考。接著要求學(xué)生在作品2的圖中找一找6個(gè)5、4個(gè)5分別是哪一部分并圈一圈，10個(gè)5又在哪里。將作品1和作品2進(jìn)行關(guān)聯(lián)解讀，通過將數(shù)理和直觀圖兩個(gè)作品有機(jī)結(jié)合、有效關(guān)聯(lián)，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生從不同角度深度理解乘法分配律兩邊相等的內(nèi)在道理，而不是停留于形式上的淺層模仿和計(jì)算。教學(xué)時(shí)合理有效地利用好學(xué)情作品，讓它們之間關(guān)聯(lián)互動(dòng)，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)理解更有力、更有效，數(shù)學(xué)味也更濃。

三、多維展示，促進(jìn)思維進(jìn)階

（一）多元表征：異中求同，突出本質(zhì)

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不同角度、不同程度的理解，外顯為對(duì)知識(shí)不同形式的表征，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)比較、抽象、概括，化繁為簡(jiǎn)、抓住內(nèi)核，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的核心。

教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)，通過購(gòu)物情境引入0.3元，學(xué)歷案設(shè)計(jì)活動(dòng)任務(wù)：你是怎樣理解0.3元的？請(qǐng)你畫一畫、涂一涂表示。從收集的作品中看出學(xué)生對(duì)0.3元有不同形式的表征，有人民幣示意圖，有直觀形象的幾何圖，也有比較抽象的線段圖。在學(xué)生分層依次展示的基礎(chǔ)上，將這幾個(gè)作品同時(shí)呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：這幾個(gè)作品表示的方式不同，畫的圖形也各不相同，它們有什么共同的地方嗎？學(xué)生通過比較后發(fā)現(xiàn)，不管是什么圖，都是將其平均分成10份，取其中的3份，就是0.3。同時(shí)感受到小數(shù)與分?jǐn)?shù)的緊密聯(lián)系，一位小數(shù)就是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，自主建構(gòu)起對(duì)新知的本質(zhì)理解。再如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手用紙折出四分之一，提供的學(xué)習(xí)材料既有同樣大小的紙，也有大小和形狀不同的紙。在展示交流時(shí)分兩個(gè)層次，第一層次展示并追問：同樣大小的紙，為什么折法不同，都能用四分之一表示？第二層次再展示追問：為什么大小和形狀都不同的紙，也能用四分之一表示？通過多個(gè)作品多層次展示，抽絲剝繭、異中求同，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)抽象思維、尋求本質(zhì)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維，不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）多向解讀：正反對(duì)照，深度理解

概念、法則不僅可以從直觀形象、理性抽象的角度去表征，有時(shí)還可以從正反兩個(gè)維度來解釋。通過不同的維度，以不同的視角來解讀，能促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深度思考，達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正理解和掌握。

例如學(xué)習(xí)“混合運(yùn)算”20+4×3，組織學(xué)生探究為什么算式中要先算乘法，讓學(xué)生將自己的思考寫一寫或畫一畫表達(dá)。學(xué)生作品中出現(xiàn)的不僅有正向理解的實(shí)物情境圖、符號(hào)示意圖，直觀地說明要先算4×3的道理，還有反向思考的作品，其中一個(gè)作品把20+4×3利用乘法的意義還原成連加算式20+3+3+3+3，并解釋如果按照加法運(yùn)算順序從左往右算就太麻煩了。另一個(gè)作品賦予20+4×3一個(gè)購(gòu)物情境：蘋果20個(gè)，梨子有4盒，每盒3個(gè)。如果先算20+4是沒有意義的，通過情境假設(shè)先算20+4不符合事理。這兩個(gè)作品很好地從反面說明了要先算乘法的道理。那么在教學(xué)時(shí)，在分層展示的基礎(chǔ)上，將正反兩個(gè)角度的作品同時(shí)呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)從不同的角度都證明了在乘加算式中要先算乘法的道理。學(xué)生此時(shí)對(duì)運(yùn)算順序的理解應(yīng)該是深刻且透徹的。

（三）多重思考：拓展發(fā)散，思維進(jìn)階

SOLO理論首創(chuàng)者比格斯認(rèn)為：任何學(xué)習(xí)結(jié)果的數(shù)量和質(zhì)量都是從具體到抽象，從單維到多維，從組織的無序到有序。他把學(xué)生對(duì)某個(gè)問題的學(xué)習(xí)結(jié)果由低到高劃分為5個(gè)層次：前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)。[3]教學(xué)時(shí)，教師要選取不同思維水平的作品進(jìn)行交流、展示，引導(dǎo)學(xué)生的思維由單點(diǎn)到多點(diǎn)再到關(guān)聯(lián)、抽象，不斷拓展發(fā)散，促進(jìn)思維拔節(jié)、實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”，一位教師布置這樣的活動(dòng)任務(wù)：一張藏寶圖距離大樹1千米，它的位置可能在哪里？讓學(xué)生以1厘米表示1千米，動(dòng)手畫一畫藏寶圖的位置。學(xué)生作品呈現(xiàn)出SOLO分層結(jié)構(gòu)的不同情況：作品1（如圖4）找到了一種情況，屬于單點(diǎn)結(jié)構(gòu);作品2（如圖5）找到了多個(gè)解決問題的思路，但沒有把這些思路有機(jī)地整合起來;作品3（如圖6）找到了多個(gè)方法，并且能夠把這些思路結(jié)合起來思考，屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。這幾個(gè)作品的代表性和層次性分明，在分別介紹作品的基礎(chǔ)上，同時(shí)將3個(gè)作品呈現(xiàn)，讓學(xué)生觀察并體會(huì)由點(diǎn)連線、從有限到無限的過程，感受極限思想，并引導(dǎo)學(xué)生思考：符合要求的這些點(diǎn)的位置有什么共同特點(diǎn)？讓學(xué)生抽象概括并上升到數(shù)學(xué)理性層面進(jìn)行分析，在連點(diǎn)成線的過程中構(gòu)建對(duì)圓的數(shù)學(xué)化深度理解，領(lǐng)悟圓“一中同長(zhǎng)”的內(nèi)在本質(zhì)，使學(xué)生的思維在發(fā)散思考中不斷實(shí)現(xiàn)進(jìn)階，達(dá)到抽象拓展的境界。

總之，學(xué)歷案追求課堂中每位學(xué)生的“真學(xué)習(xí)”，不僅需要展示學(xué)生個(gè)性化、差異化思維作品，凸顯自主學(xué)習(xí)成果，更要利用好差異化學(xué)情作品，發(fā)揮學(xué)習(xí)共同體作用，讓作品在分層展示、對(duì)比展示、多維展示中互相聯(lián)動(dòng)、互助啟發(fā)、有力提升、聚變?cè)鲂?，充分挖掘其?nèi)在的作用和價(jià)值，從而促進(jìn)學(xué)生的思維品質(zhì)不斷發(fā)展，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：石萍

*本文系南京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度重點(diǎn)聯(lián)系課題“基于學(xué)情分析視角的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐研究”（L/2018/328）階段研究成果。

收稿日期：2020-11-07

作者簡(jiǎn)介：賀艷，南京市浦口區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校（江蘇南京，211800）副書記，副校長(zhǎng)，高級(jí)教師。