數形結合思想在小學數學中的應用

福建省福清市陽下北林小學 陳旭東

當前，提升學生的學科綜合素養已經成為教學改革的重點，而學科綜合素養的提升不僅要建立在知識體系的認知角度進行優化，還需要挖掘學生的創新能力以及邏輯思維能力，尤其是針對數學這門具有較強邏輯性的學科來講，提升學生的邏輯解析水平，不僅能夠提升教學有效性，還可以激發學生本身的學科挖掘能力。數形結合思想正是建立在數學邏輯關系的角度構建的聯想體系，那么分析數形結合思想的具體內涵以及應用方法，不僅是筆者論述的重點，也是進一步強化小學數學教學有效性的關鍵研究課題。

一、數形結合思想的具體內涵

從數學學科基礎元素角度來看，數和形是最基礎的研究對象，也是組成數學學科一系列邏輯關系和理論體系的根本，數形元素在某些條件下可以進行轉化，而轉化的規律以及邏輯正是數學學科的基礎規律，這種數形結合的思想在當前小學數學教學過程中有著極大的應用價值。通常來講，數形結合可以分為兩種情形，首先通過數本身的精準性來明確形的屬性和特點，其次通過形的幾何特征來明確數之間的某些關系。因此，常規來講數形結合理念涵蓋了以數解形和以形解數兩個層面，同時也涉及對數學學科邏輯關系以及思想體系的再現。

我國數學家華羅庚曾經指出：“數形結合百般好，割裂分家萬事休”，這反映數形結合本身的屬性和特點，數形結合是一種對應的關系，簡單來講是一種抽象的數學語言。“數”是最基礎的數學元素符號，具有極強的代表性；“形”是邏輯關系最終的成果，其中蘊含了“數”，數形結合的相互轉換能夠將簡單的問題復雜化，同時也能夠將復雜的問題簡單化，另外還可以實現抽象邏輯的具體化。因此，在當前的小學數學教學過程中，為了進一步解決小學生對數學抽象理論把握不理想的問題，通過數形結合思想來實現針對性的研究具有一定的應用價值。

二、數形結合理念在小學數學教學中應用的重要性

培養學生的數形結合思想，建立在素質教育以及學科綜合素養教育的基礎上，打造多樣化的數學教學體系是當前教學改革的重要方向。與此同時，也是進一步構建完善人才隊伍的根本保障，因此探究數形結合思想在小學數學中應用的有效性，能夠為后續的教學改革提供動力和條件。

（一）落實學生興趣的調動和激發

從本質上講，數形結合思想在實際應用過程中是將數學知識體系背后的邏輯思維關系以具象的方式呈現出來，解析具象以及抽象之間的變換方法，由此讓學生掌握最基礎的數學邏輯思維，而當學生的邏輯思維形成后，自然可以自主理解數學學習過程中的一系列問題和矛盾點。這種方式能夠有效代替傳統“灌輸式”的教學方法，可以激發學生的主觀能動性。學生掌握了一系列的技能后，自然可以轉變原有的消極學習模式，主動通過邏輯思維進行解題和創新，自然能夠提升學習興趣，增強數學學習有效性。

（二）推進學生學科素養的提升

數學學科素養的主要內容是提升學生的綜合解題能力、實踐能力、邏輯思維能力、應用能力以及創新能力。數學思想的重點價值在于建立在學習經驗的基礎上增強學生的學科掌控能力，因此傳統的“授人以魚”方式無法達到當前學生學科素養提升的標準。數形結合的思想能夠最大限度地激發學生本身的思維活性，使學生可以通過簡易的方式理解數學概念和邏輯思維，不僅能夠幫助學生掌握更多的解題方法，也能夠讓學生更加靈活地掌控數學發展規律，這有助于培養良好的數學分析習慣，提升學生的學科素養以及綜合能力。

（三）能夠優化數學教學體系

數學學科本身有較強的抽象性和理論性，在數學教學的過程中不僅要求教師具備豐富的經驗，還需要結合實際教學需求進行教學方法和內容的創新。另外，在當前素質教育環境下，教學本身面臨較多的壓力和難題，掌握簡便的教學方法，強化邏輯思維引導，能夠有效降低數學教學領域的難度，可以為教師提供更多的信息和時間進行教學改革和創新。因此，數形結合思想的應用能夠有效地解決數學學習過程中的難點和重點，強化學生的自主學習能力以及創新能力，能夠有效降低教師的教學壓力，簡化教學過程，在提升教學效率的同時，可以為教師的教學改革和優化提供輔助條件。

三、數形結合思想在小學數學教學中的應用方法

（一）落實數學難點概念的解讀

數學概念的形成往往是建立在邏輯關系分析的基礎上最終形成的文本文字，概念的內容往往較為簡潔，需要學生進行理解和分析，掌握背后的規律才可以真正地掌控概念的具體應用方法。因此在教學的過程中，不僅要針對文本文字進行分析，還需要結合背后的邏輯體系進行知識建構，這就涉及數學建模理念，而數學模型本身是一種“形”，因此通過數形結合思想實現概念解析具有可行性。

例如，三角形的概念為“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形。”為了讓學生更好地理解概念，教師不必一開始便將文字文本呈現給學生，可以通過下發游戲道具的方式進行手工制作，為學生提供長短不等的小木棍，讓學生通過木棍拼接不同的圖形，可以讓學生結合教師給出的三角形模型進行拼接，這其中學生需要選擇三根木棍，拼接出來的圖形不能有缺口，首尾相連，形成一個封閉圖形。在手工操作的過程中，對于木棍數量的把控能夠讓學生了解三角形的具體特點，在拼接的過程中，“封閉”圖形又符合概念中的關鍵詞。這是簡單地將文字文本背后的數和形提煉出來的方法，不僅可以幫助學生了解文本文字的具體含義，還可以分析背后的邏輯關系，對于學生正確理解概念和掌握概念有一定的促進作用。

（二）利用數學建模實現以形解數

“形”是一種具體的表現方法，它具有直觀可視性，因此數形結合思想又與數學教學中的數學建模思想有一定的聯系。那么在教學的過程中，為了讓學生更好地理解“數”，可以通過數學模型的構建幫助學生認識到數的另一種表達方法。

分數乘法圖形展示

例如，針對“分數的乘法”這一章節進行教學時，其中分子、分母、真分數、假分數都屬于“數”，每一個定義都是對數的具體描寫，為了讓學生更好地把握定義和概念，可以將定義轉化為形。比如在分數的乘法計算時，教師可以為學生提供如左圖所示圖形。

通過這種方式讓學生清晰地看到分數在乘法計算過程中的具體表達方法和概念能夠直觀地理解分數乘分數的算理，自然可以實現對分數本身計算規律的把控，提升其計算有效性。

（三）利用規律解析實現以數解形

小學數學知識體系中的幾何圖形也是重要的組成部分，但是部分學生在學習幾何圖形的時候，對于其周長以及面積等相關元素的把握不夠熟練。單純地以平面圖形和三維立體圖形進行對比，部分學生的空間想象能力較差，無法進行針對性創新，因此可以通過數形結合的思想，通過數字來表達具體的圖形規律，由此幫助學生正確地掌握圖形相關的知識點。

例如，針對“長方形的面積”進行教學時，可以將一個長方形模板劃分為不同的小方格，通過每一個小方格的數量計算總體面積。接下來通過方格的邊長分析長方形的長與寬之間的關系，接下來進行面積公式的推導。這種是從邏輯角度先入為主，幫助學生分析其中的邏輯，然后得出最終計算公式的方式，與原有的計算公式套用解答方法相比更加靈活多樣，能夠啟發學生的思想，幫助學生主動進行邏輯思維掌控和計算創新。

綜上所述，針對當前小學數學教學來講，為了進一步幫助學生定位重點、解決難點，必須通過現代化的教學理念進行創新，而數形結合思想是建立在數學邏輯思維的角度打造的理論體系。通過數形結合思想能夠幫助學生快速定位數學邏輯，掌握其中的技巧，并且進行解題方法優化，能夠有效降低學習壓力，同時輔助學生學科思維體系的創新。