例談類比思想在高中數學解題中的應用

王璇

摘要：在數學知識學習過程中，類比是一種重要的學習方法，通過類比，學生在學習方面將能夠起到事半功倍的效果。本文以數學解題為例，對這種數學思想在解題中具體應用進行了分析，期望通過分析可以給數學教學帶來一些實質性幫助。

關鍵詞：類比思想;高中數學;數學解題;教學應用

隨著新課程教學改革的不斷推進，傳統的高中數學教學模式已不再滿足當今時代教學發展的需要，一種注重類比思想在高中數學解題中的應用策略逐漸深入人心。我們知道，高中數學的解題方式多種多樣，而類比思想正是其中的重要解題思路之一。只有把握住高中數學解題的思路和策略，高中數學知識教學的效果才能夠真正的凸顯出來。筆者結合多年的教學經驗，針對類比思想在高中數學解題中的應用進行深入地分析和總結，現綜述如下。

一、數學中類比思想概述

（一）數學中類比思想分類

數學中類比思想主要有以下幾種，第一，質料對比。對于質料對比的理解，即根據類比的性質所進行的類比。跟其他幾種類比相比，這種類比是比較簡單的，只是根據兩者性質進行一些簡單的類比，這樣就使得類比結果存在較大的偶然性。第二，形式類比。根據兩個物質的因果關系和規律進行類比，這種類比具有一定的依據，因此在類比結果方面，可靠性也比較高。第三，綜合類比。這種類比方法是通過數學模型，根據數學模型所表現出來的一些相似性來進行類比。比如數學中生物器官技術的模擬設計就是應用了這種類比方法。

（二）類比在數學中應用的價值

類比在數學學習中具有重要的應用價值。首先，通過類比思想的應用有利于激發學生的學習興趣。傳統的數學教學只是簡單的在進行知識傳授，而通過類比就可以引導學生主動地去發現知識，以及學習知識。這種學習方法將會給學生帶來學習的良好體驗，提高學生在這方面的興趣。其次，對于學生的數學思維能力也能夠進行提升。類比可以讓學生根據自己熟悉的問題或者方法，對陌生問題進行一定的推理。在推理過程中，學生的思維就會得到相應的訓練，從而促使學生在這方面能力的提升。

二、類比思想在數學解題中應用

（一）數列中類比

作為數學中重要組成部分，數列的學習需要應用到類比思想，比如和—積、差—商等。在解決這些習題時，就需要學生根據以前學過的知識，對現有的問題進行一定的聯想和類比，通過知識的遷移來達到解決問題的目的。以等差數列學習為例，在等差數列{an}中，已知條件an=0，a1+a2+……an=a1+a2+……a19-n（n<19，n∈N+）成立，讓學生根據這個條件求解等比數列{cn}，如果c9=1，則等式 成立。在這過程中，學生需要對已知的條件進行處理，將已知條件轉化為a1+a2+……a19-n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…a19-n，而通過an=0可以知道an+an+1+an+2+…a19-n=0，所以上述條件的等式成立。類似的，可以知道在等比數列{bn}中，若b9=1，則有等式b1b2…bn=b1b2…b17-n（n<17，n∈N*），故答案為：b1b2…bn=b1b2…b17-n（n<17，n∈N*）。

（二）幾何中類比

在數學幾何學習過程中，也需要運用到相應的類比方法，其中具體的有以下幾種，第一種就是平面到空間的類比。這種數學習題是要根據平面的幾何性質，對空間幾何圖形進行相應的性質推理。以勾股定理學習為例，在三角形ABC中，已知邊AB與AC相互垂直，則可以得到AB2+AC2=BC2。類比這種定理，可以讓學生對空間幾何體三棱錐進行相應的定理推理。在三棱錐A-BCD中，已知側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，求解這三個面之間的關系。在解答這類題目時，學生可以從幾何要素入手，通過抓住對應的關系，即點跟線、線跟面、面跟體，進行相應的類比，從中找到類似的關系和定理。

第二種，解析幾何的類比。在解析幾何知識學習過程中，因為各種圓錐曲線都是由平面截取圓錐得到的，因此在定義、性質方面都存在著一定的共性。學生在碰到這些題目時，可以從這個方面入手，對其進行類比分析，從中降低題目的難度，實現問題的正確解答。以橢圓形面積求解為例，可以知道當橢圓的離心率e逐漸接近零時，其越接近于圓。教師可以讓學生以這個進行類比，對橢圓的切線方程進行一定的求解。通過找到兩者的相似性來解決相應的數學問題，掌握相關的數學知識。

（三）定義、運算中類比

除了以上兩個方面，類比思想在定義和運算中的應用也是比較廣泛的。在解答定義、運算類題目時，教師也需要對學生進行有意識的引導，讓學生利用類比方法解決相應的數學問題。以這個習題為例，在這個題目中，讓學生根據等差數列前n項和的方法，對f（-5）+f（-4）+……+f（0）+f（5）+f（6）的值進行求解。在這過程中，就是利用“方法類比”的方式，即通過等差數列前n項和倒序相加方法來求得相應的值。在答題過程中，教師需要對此進行相應的引導，讓學生找到兩者共同的性質，然后通過一定的類比找到其中的規律，實現問題的解答。

綜上所述，類比思想作為數學學習中一種重要思想，可以讓學生根據現有的知識對未知的知識進行推理，從而達到解決問題的目的。在實際中，為了讓學生能夠更好地進行知識學習，教師需要對這種思想進行一定的滲透，通過有機的融合來實現類比方法的良好應用。教師可以從數學中的數列、幾何、定義和運算三個方面進行解題方法的引導。通過分析這三個方面的具體習題，來實現對學生類比思想的訓練。同時在分析過程中，需要對應用的類比方法也需要進行明確，這樣才能夠讓學生在數學問題解答中，做到有的放矢，保證數學習題的正確解答。

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