《鴿巢問題》的教學探究

趙福章

摘要：數學學習并不只是讓學生寫出解題過程或者熟悉概念，而是要讓學生對數學要素進行合理的聯想和加工，從而運用所學知識來解決生活中的問題。《鴿巢問題》在數學問題和現實生活當中占據著十分重要的作用，對《鴿巢問題》中數學原理的探索可以幫助學生形成對生活的更多認識，促進學生數學思維的有效成長。

關鍵詞：小學數學;鴿巢問題;教學探索

《鴿巢問題》是小學數學教學中十分經典的一種問題，旨在讓學生借助于實際操作，形成相應的邏輯思維能力，培養學生的理性思維意識，從而促進學生數學綜合素養的發展。在小學數學教學過程中，教師要深入分析《鴿巢問題》的特點，結合所教授學生的特征，使用適合的教學手段，促進學生對《鴿巢問題》的理解和掌握。

一、《鴿巢問題》分析

《鴿巢問題》又稱之為抽屜問題，是組合數學當中的一個問題。問題的基本框架是：假設有五只鴿子，飛進了四個鴿子籠當中，那么一定有一個鴿子籠當中飛進了兩只或者兩只以上的鴿子。從這個基礎的問題出發，可以抽象出鴿巢原理，即將多于kn個物體放進n個容器當中時，其中一個容器當中一定至少放進了（k+1）個物體。

二、《鴿巢問題》的教學思路

1.挖掘插圖，啟發學生思維

對于剛剛開始接觸鴿巢問題的學生而言，如果直接講結論，告訴學生解題的方法，是很容易導致學生思維混亂的情況的，例如“總有兩只鴿子飛進了同一個鴿子籠當中”，這種描述不僅拗口，而且十分的抽象，因此，結合小學階段學生形象思維發達的特點，教師可以借助于插畫的功能來啟發學生的思維，讓學生可以從視覺上對鴿巢問題進行分析，從而為后續學生對問題的抽象奠定好基礎。

為了方便學生理解這一問題，筆者將學生分成了幾個小組，給每個小組分發五張牌（一定沒有大小王），然后對學生說道：“你們手中的五張牌當中肯定有兩張牌的花色是一樣的！”學生在聽到了筆者的話之后立刻去觀察牌色，發現果然是這樣！對這一現象產生了濃厚的興趣，接下來，筆者再引導學生結合親身體驗去觀察教材上的插圖，用自己的話分析為什么會這樣。在學生對這個現象做出了自己的解答之后，筆者再讓學生去思考教材上“總有一個筆筒至少放進2支鉛筆”當中的“至少”是什么意思，從而讓學生初步精力鴿巢原理形成的過程，達到啟發學生思維的目的。

2.設計發展學生思維活動

經驗的積累有助于學生數學思維的形成，因此，在鴿巢問題的教學中，教師應當結合學生對鴿巢問題的認知情況，設計出符合學生思維發展水平的問題，引導學生在活動當中積累經驗，使學生可以在經驗的分析中獲得抽象和普遍發展的概念。

例如，基礎的鴿巢問題是將n個物體放進到n-1個容器當中，那么總有一個容器當中會裝有2個物體，筆者將這個基礎鴿巢問題的思路用操作的方式給學生演示出來。同時，在演示完成了之后，筆者又對這個簡單的數學現象進行了擴展，讓學生想一想如果將5支鉛筆放進3個筆筒當中，那么一個筆筒最少要放進多少支鉛筆？如果將11支鉛筆放進3個筆筒當中呢？在對這些擴展問題進行擴展之后，學生得到了5 3=1……2和11 3=3……2的結論，因此，在分析過后，學生得到了結論，至少數等于商加上1。這樣，通過結合學生的實際需求來展開必要的思維活動，使學生對鴿巢問題產生了更加深入和完整的認識，有效地促進了學生的思維構建。

3.巧妙設計練習題

鴿巢原理是小學階段一個重要的數學原理，需要教師和學生的足夠重視，然而，小學階段的學生自身經驗和知識儲備都存在不足的問題，對于剛剛獲得的數學模式是很難快速熟練運用的，因此，為了幫助學生更好地掌握鴿巢問題和鴿巢原理，教師有必要根據鴿巢問題模型來設計相關的練習題，引導學生進行適當的科學訓練，從而促進學生解決問題能力的提高，并且鍛煉學生的抽象能力和理性分析能力。

比如，筆者在學生基本掌握了鴿巢原理之后，給學生提出了以下的問題：哈哈一共有5支鉛筆，他要將這5支鉛筆放進到4個鉛筆盒中，請問這4個鉛筆盒中總有一個至少要放入幾個？按照前面的思維學習，學生已經了解到了至少數等于商加上1，子因此，現在有5支鉛筆，4個鉛筆盒，可以得到商等于1，余數是1，因此，至少數為1+1=2，從而得到答案為4個鉛筆盒當中總有一個至少要放入2個。在引導學生利用鴿巢原理去解決實際問題的過程中，教師要確保學生對這一模型的掌握，讓學生可以從具體問題中抽象出具體的鴿巢原理模型，熟練地使用“至少數=商+1”這一結論，提升學生對數學知識的應用能力。

數學思維關系到學生的數學學習質量，在小學數學《鴿巢問題》教學的過程中，教師要充分地考慮到小學階段學生的思維認知水平，建立在學生的實際認知之上去展開教學活動，促進學生通過實際的問題構建出鴿巢原理，促進學生對數學問題的分析和探究，提升教學的效果，增強學生的數學思維能力。

參考文獻：

[1]周淑紅. 小學數學核心素養培養研究[D].哈爾濱師范大學，2017.

[2]葛芳. 小學數學生活化教學的研究[D].華中師范大學，2015.