淺析向量法在高中數學解題中的應用

梁瓊 李碧榮

◆摘? 要：從代數與幾何兩個方面展開分析向量法如何在高中數學解題中的應用，本文主要對向量法在不等式、三角函數、數列、概率、復數、平面幾何、立體幾何、解析幾何這8類問題中的應用進行分析，概括出向量解決各類數學問題的方法。

◆關鍵詞：高中數學;向量法;解題;應用

向量在高中數學體系中占著重要的地位，因此在向量教學中，教師要對其性質、運算、定理等基本知識有深入研究，并認識向量的教育價值。向量與高中代數、幾何等方面的知識有著一定的聯系，加上向量知識的出題方式往往是與其它知識相互結合出題，因此在向量教學中應該注重向量與其他知識的聯系性教學，用它去解決代數、幾何等方面的問題，使學生認識到學習向量的重要意義，激發學生學習向量的興趣。運用向量法進行解題，體現了數形結合的思想方法，過程簡潔、直觀明了，所以向量法在解題中的應用需引起教師重視。

一、向量法在高中數學代數交匯問題解題中的應用分析

（一）高中數學不等式問題向量解法

不等式是高考必考內容之一，對于不等式問題采用不等式知識進行解題，往往是比較復雜繁瑣的，而采用向量法進行解題往往能迅速得出正確結果。因此，在解不等式問題時，可根據題目所給的信息，引導學生優先選擇高效的解題方法。

向量法解不等式問題的工具主要是以下兩點。

分析：在解答的過程中，根據題目的已知條件來構造向量，接著運用向量的基本不等式來解決問題，使得問題由復雜到簡單化，這要求學生對向量的數量積性質能夠理解透徹。因此，在證明不等式問題時，可運用向量的數量積性質來證明，將會更容易證得不等式成立。

（二）高中數學三角函數問題向量解法

（三）高中數學數列問題向量解法

數列問題一直是數學教學的重點內容之一，也是高考的考點之一，若能根據題干的信息，運用一定的解題技巧，則能提高解題率以及正確率。

（四）高中數學概率問題向量解法

概率問題是高考常考題型之一，有些題目運用概率相關知識，即可求出。但一些綜合性的題目，運用向量知識與概率的知識進行求解，將會更簡化。

分析：本題考察學生對古典概型、排列組合、平面向量的線性運算三個知識點的掌握程度。解答時根據向量知識與概率的知識來進行計算，得出結果。

（五）高中數學復數問題向量解法

【評價分析】本題解題思路是對式子進行轉化，利用向量來表示復數，根據向量的線性運算得出結果，使得解題思路清晰，解題過程簡潔明了。

二、向量法在高中數學幾何交匯問題解題中的應用

（一）高中數學平面幾何問題向量解法

平面幾何問題用一般證明方法是比較復雜的，而巧妙運用向量法解題，就會更容易去證明幾何問題。

例題：證明平行四邊形四邊平方和等于兩條對角線平方和。

分析：在解這兩道平面幾何題的過程中，通過觀察圖形，利用向量的運算和性質來進行證明，使得問題由難化簡，從而快速的得到結果，省了很多時間。

（二）高中數學立體幾何問題向量解法

在高中立體幾何問題中，經常會出現求異面直線所成角、二面角、距離等問題，在高考中也是非常重要的考點，要解決這類問題，往往利用轉化思想將問題轉化為向量的運用和計算，使問題簡單化。

（三）高中數學解析幾何問題向量解法

三、小結

綜上可知，向量法在中學數學解題中有著廣泛的應用，在解題過程中可靈活選用。所以，教師教學過程中，重視向量這一章節基礎知識的教學。同時應注重把向量滲透到其他知識當中，并讓學生知道其中的聯系性，加強向量法解題的教學，培養學生運用向量解題的能力。

參考文獻

[1]王軍玲.向量在高中數學解題中的應用[D].西北大學，2017.

[2]徐明悅.高中數學解題中向量方法的應用探討[J].中學數學，2014（23）：76-78.

[3]劉戀.向量在高中數學解題中的應用分析[J].環渤海經濟瞭望，2017（09）：165.

[4]亓國慶.向量法在高中數學解題中的應用[J].中學數學教學參考，2017（18）：38-40.

作者簡介

梁瓊（1997.07—），女，漢族，廣西貴港人，碩士研究生，南寧師范大學數學與統計學院，研究方向：數學教育教學研究。

基金項目：廣西教育科學“十三五”規劃課題：“自學考試與高校學業成績考試的比較研究——基于評價的視角”（項目編號：2019ZJY044）。