熱位差以及洞口凈壓差影響的寒區(qū)隧道溫度場研究

張晨曦，邢丹丹，朱永全，王仁遠(yuǎn)，高凱欣,徐 碩

(石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043)

隨著“一帶一路”倡議以及川藏鐵路規(guī)劃建設(shè)的全面啟動(dòng)，在嚴(yán)寒地區(qū)修建更多的隧道工程是必然趨勢。然而目前對嚴(yán)寒地區(qū)隧道溫度場的掌握還有不足和漏洞，凍害問題時(shí)常發(fā)生，嚴(yán)重影響了隧道的運(yùn)營。隧道溫度場實(shí)測數(shù)據(jù)最能正確反映出隧道溫度場分布規(guī)律，因此對溫度場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)研分析會(huì)更加詳細(xì)掌握溫度場分布規(guī)律。

中外眾多學(xué)者對寒區(qū)隧道溫度場問題展開了大量研究。嚴(yán)健等[1]以國道317線雀兒山隧道為工程依托，探明了高海拔特長隧道洞外低溫大風(fēng)的成因、特征及對洞內(nèi)風(fēng)場、圍巖-結(jié)構(gòu)溫度場的影響；高焱[2]通過開展綏陽隧道、紅房子隧道和興安嶺上、下行隧道洞內(nèi)溫度實(shí)測，分析了寒區(qū)長大隧道溫度場變化的主要影響因素；賴金星[3]針對青沙山高海拔特長公路隧道進(jìn)行現(xiàn)場測試，得出隧道內(nèi)氣溫年變化特點(diǎn)和與洞外大氣的關(guān)系；楊罡[4]總結(jié)了祁連山隧道地溫場、祁連隧道進(jìn)口段氣溫場的分布特征，分析圍巖溫度沿隧道縱深和隧道徑深的分布情況；夏豐勇[5]結(jié)合有限體積法軟件 Fluent 對隧道內(nèi)外溫差引起的熱位差進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了隧道內(nèi)外不同溫差下，隧道內(nèi)風(fēng)量風(fēng)壓分布特征；Zhao等[6]對北方寒區(qū)隧道進(jìn)行監(jiān)測分析得出熱位差是隧道內(nèi)溫度分布不對稱性的主要原因；晁峰等[7]通過理論分析探明了自然風(fēng)壓的主要影響因素，即超靜壓差、熱位差和風(fēng)墻壓差，通過理論推導(dǎo)得到了各因素的計(jì)算公式，確定了一般隧道的自然風(fēng)壓的計(jì)算方法；曹正卯等[8]利用Fluent流體計(jì)算軟件對隧道內(nèi)自然風(fēng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬計(jì)算和分析，并與理論計(jì)算結(jié)果相比較；Wang等[9]探討了隧道坡度對火災(zāi)時(shí)頂板溫度分布的影響，指出由于煙囪效應(yīng)的存在，浮力誘導(dǎo)氣流速度隨著隧道坡度的增加而增大；Tan等[10]通過標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、壁面函數(shù)、熱函數(shù)以及自適應(yīng)有限元法研究了一種高效的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法來模擬寒區(qū)隧道內(nèi)氣體流動(dòng)及空氣-圍巖傳熱特性并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比；周小涵[11]針對寒區(qū)典型氣候條件隧道開展溫度場計(jì)算，擬合出隧道縱向設(shè)防長度與隧道埋深、隧道斷面積等條件的函數(shù)關(guān)系式；王仁遠(yuǎn)等[12]依托正盤山隧道，對其進(jìn)行了洞內(nèi)溫度監(jiān)測，以熱傳導(dǎo)方程為理論基礎(chǔ)，通過有限元模擬軟件對寒區(qū)隧道溫度場影響因素進(jìn)行了分析，通過對風(fēng)溫、風(fēng)速、地溫等因素的模擬計(jì)算得出了溫度場影響特點(diǎn)，可對實(shí)際工程提供指導(dǎo)。

以上研究在寒區(qū)隧道溫度場現(xiàn)場實(shí)測以及數(shù)值模擬方面取得豐碩成果，但就針對大量寒區(qū)隧道實(shí)測數(shù)據(jù)的調(diào)研分析還有欠缺。現(xiàn)通過對大量現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)調(diào)研并結(jié)合理論分析以及數(shù)值模擬得出寒區(qū)隧道溫度場的普遍分布規(guī)律，以及熱位差、超靜壓差對寒區(qū)隧道洞內(nèi)空氣溫度場分布的影響。

1 寒區(qū)隧道洞內(nèi)溫度場實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

1.1 寒區(qū)隧道溫度場現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

為分析隧道進(jìn)出口不同高程差的寒區(qū)隧道洞內(nèi)實(shí)測溫度資料，統(tǒng)計(jì)了部分如表1所示，其中部分隧道進(jìn)出口標(biāo)高資料不全。

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，寒區(qū)隧道存在海拔高、緯度高的特點(diǎn)，且隧道埋深以深埋居多、隧道進(jìn)出口均存在海拔高差。

1.2 隧道洞內(nèi)溫度縱向分布規(guī)律

通過對西部高海拔地區(qū)以及東北高緯度地區(qū)寒區(qū)隧道洞內(nèi)縱向空氣溫度場的調(diào)研，整理可得如圖1和圖2所示分布圖。

通過對運(yùn)營寒區(qū)隧道溫度場的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)以上大埋深寒區(qū)隧道進(jìn)出口均存在海拔高差，部分高差達(dá)140 m。縱向溫度場基本呈不對稱分布且，且內(nèi)外溫差越大，不對稱性分布越強(qiáng)。部分低洞口與高洞口負(fù)溫長度甚至相差約6 000 m，且低溫距離長的一側(cè)均為海拔較低的洞口段，洞內(nèi)溫度最高點(diǎn)偏向于高洞口端；埋深100 m以下的隧道縱向溫度場多以對稱分布。

表1 已建成寒區(qū)隧道溫度場現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 1 The field measured data of tunnel temperature field in the cold area have been collected

2 隧道洞內(nèi)溫度縱向分布規(guī)律理論分析

貫通后的隧道之所以發(fā)生凍害問題是因?yàn)樗淼劳獾睦淇諝膺M(jìn)入隧道內(nèi)，冷空氣與隧道內(nèi)空氣及圍巖發(fā)生對流換熱，使隧道內(nèi)的空氣及圍巖溫度降低，而產(chǎn)生各種凍害問題。從隧道內(nèi)自然風(fēng)形成原因的角度去考慮，可以合理解釋縱向溫度場不對稱分布規(guī)律。

2.1 隧道內(nèi)自然風(fēng)形成的原因

隧道外冷空氣進(jìn)入隧道內(nèi)的原因有以下三點(diǎn)。

2.1.1 超靜壓差[14]

如圖3所示，如果隧道兩洞口的高差不大，在高度H范圍內(nèi)，氣體密度ρ可認(rèn)為常量。在靜止大氣中，低洞口的氣壓P1與高洞口的氣壓P2的壓差稱為靜壓差。

P1-P2=ρgH

(1)

當(dāng)隧道外有風(fēng)流動(dòng)時(shí):

P1-P2≠ρgH

(2)

引起隧道兩端由低洞口流向高洞口的氣流差稱之為超凈壓差:

圖1 西部高海拔地區(qū)已建成隧道溫度場實(shí)測Fig.1 Temperature field measurement of tunnels built in western high altitude area

ΔPe=P1-P2-ρgH

(3)

式(3)中：ρ為兩洞口外的平均密度，kg/m3。

一旦隧道外有風(fēng)吹動(dòng)后，速度為v的風(fēng)，繞流過高山時(shí)，在山前形成正壓，山后形成負(fù)壓，兩者壓差的大小與山的形狀有關(guān)。國外有人提出山前正壓為+0.9ρv2/2，山后為負(fù)壓為-0.3ρv2/2。這是超凈壓差的主要部分。

2.1.2 熱位差

隧道內(nèi)外存在溫差，導(dǎo)致隧道內(nèi)外空氣密度不同而發(fā)生流動(dòng)。在冬季寒區(qū)隧道內(nèi)部空氣溫度明顯高于隧道外部溫度，則隧道內(nèi)部空氣密度低于隧道外空氣密度。于是由于坡度的存在洞外空氣有從低洞口流入洞內(nèi)，將洞內(nèi)空氣從高洞口推出的趨勢，即浮升效應(yīng)。反之，在夏季由于洞內(nèi)空氣溫度低于洞外空氣溫度,在這種情況下洞內(nèi)空氣有從高洞口流向低洞口并流出洞外的趨勢，即沉降效應(yīng)。這種由于隧道內(nèi)外的溫度存在差異以及隧道進(jìn)出口存在高程差所引起的空氣流動(dòng)的壓力稱為熱位差。

圖3 熱位差、超靜壓差示意圖Fig.3 Schematic diagram of thermal potential difference and superstatic pressure difference

熱位差的計(jì)算方法為

ΔPT=(ρout-ρin)gH

(4)

式(4)中：ρout為兩洞口的平均密度，kg/m3；ρin為隧道內(nèi)部空氣密度，kg/m3；H為兩洞口高差，m。

2.1.3 隧道外部流向隧道外部的大氣自然風(fēng)[7]

風(fēng)墻壓差的計(jì)算方法為

ΔPv=δρv2/2

(5)

式(5)中：v為隧道外自然風(fēng)速，m/s；δ為風(fēng)壓系數(shù)。

綜上：兩洞口間的自然風(fēng)等效綜合壓差ΔPc=ΔPe+ΔPT+ΔPv等效綜合壓差是使冷空氣進(jìn)入隧道，并且與圍巖進(jìn)行對流換熱的動(dòng)力。

2.2 隧道內(nèi)沿程溫度場不對稱分布原因

超靜壓差和熱位差是隧道內(nèi)部縱向溫度場呈不對稱分布且低海拔洞口端低溫距離長的主要原因。通過調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)埋深小于100 m的寒區(qū)隧道縱向溫度場呈對稱分布居多的原因是：埋深淺，地溫低，使隧道內(nèi)外溫差小，從而熱位差對隧道縱向溫度分布的影響不大。在埋深大的隧道，往往地溫高，隧道內(nèi)外溫差大，從而熱位差增大，使隧道縱向溫度場產(chǎn)生縱向溫度不對稱分布的規(guī)律。所以在寒區(qū)大埋深隧道中低洞口段的保溫長度要大于高洞口段。

在夏季隧道洞內(nèi)溫度低，洞外溫度高。由于熱位差的影響，使隧道內(nèi)冷空氣產(chǎn)生下沉效應(yīng)，使得洞內(nèi)的冷空氣下沉由低洞口流出，從而熱空氣由高洞口流入。在多年凍土隧道中，夏季洞外溫度比洞內(nèi)溫度高時(shí)會(huì)由于下沉效應(yīng)使高洞口溫度高，低洞口溫度低，從而易對高洞口段凍土環(huán)境產(chǎn)生影響。

當(dāng)?shù)秃０味纯诙舜嬖谕獠孔匀伙L(fēng)時(shí)，冷空氣由低海拔洞口吹向高海拔洞口，縱向溫度場分布不對稱性將更加突出。

3 隧道洞內(nèi)溫度縱向分布影響因素?cái)?shù)值模擬

通過Ansys Fluent大型商用流體傳熱計(jì)算軟件，建立隧道溫度場模型進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算，在進(jìn)出口壓差、隧道內(nèi)外溫差以及隧道坡度方面對隧道縱向溫度場進(jìn)行仿真模擬，與理論分析進(jìn)行驗(yàn)證。首先通過對左木臺(tái)隧道洞內(nèi)空氣溫度場的模擬與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比來驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性。

3.1 計(jì)算模型及參數(shù)設(shè)置

左木臺(tái)隧道[6]長2910 m，為單向雙車道隧道，高7.1 m，進(jìn)出口高差34.8 m，交通量小洞內(nèi)空氣溫度主要受自然風(fēng)影響。在1月份進(jìn)口(高洞口)風(fēng)速為4 m/s，溫度為-8 ℃；出口(低洞口)風(fēng)速為3 m/s，溫度為-12 ℃，圍巖原始地溫為5 ℃。通過式(4)計(jì)算熱位差為19.78 Pa，在實(shí)測中發(fā)現(xiàn)進(jìn)出口壓差不明顯所以忽略進(jìn)出口超靜壓差影響。模型及網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 隧道計(jì)算模型Fig.4 Tunnel calculation model

3.2 計(jì)算模型的設(shè)置

(1)物理模型以及參數(shù)設(shè)置。本文模擬隧道溫度場采用的物理模型為標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型，采用增強(qiáng)壁面處理，對邊界層進(jìn)行加密。求解方法采用PISO(pressure-implict with splitting of operators)算法，考慮重力加速度并將氣體的平均密度作為操作密度進(jìn)行設(shè)置。

(2)材料選取。熱力學(xué)計(jì)算參數(shù)如表2所示。

(3)邊界條件設(shè)置。計(jì)算模型固體邊界均采用固體壁面邊界。隧道進(jìn)出口邊界條件采用速度進(jìn)口邊界，設(shè)置進(jìn)出口速度、壓力、溫度。圍巖與空氣交界面采用固體壁面邊界，根據(jù)材料參數(shù)形成傳熱條件，初始化后賦予圍巖初始溫度。

表2 材料計(jì)算參數(shù)Table 2 Material calculation parameter

3.3 數(shù)值模擬與實(shí)測數(shù)據(jù)對比分析

數(shù)值模擬左木臺(tái)隧道洞內(nèi)縱向空氣溫度場分布如圖5所示。

圖5 實(shí)測溫度與數(shù)值模擬溫度對比圖Fig.5 Comparison of measured and simulated temperatures

通過數(shù)值模擬與實(shí)測數(shù)據(jù)的對比可以發(fā)現(xiàn)：在不考慮熱位差的影響時(shí)，隧道洞內(nèi)溫度基本成中間高兩邊低的趨勢，與實(shí)測數(shù)據(jù)相差很大，這是因?yàn)槲纯紤]洞內(nèi)自然風(fēng)的形成對洞內(nèi)溫度場的影響所導(dǎo)致的；在考慮熱位差產(chǎn)生的壓強(qiáng)對洞內(nèi)空氣溫度場的影響后，數(shù)值模擬與實(shí)測數(shù)據(jù)基本相同，溫度最大差值約1 ℃。可見熱位差因素考慮的必要性以及數(shù)值模型的可靠性。

3.4 進(jìn)出口氣壓差對隧道縱向溫度場的影響規(guī)律

由于隧道坡度的存在，當(dāng)隧道進(jìn)出口存在較大海拔高差時(shí)，從而產(chǎn)生大氣壓差。采用控制變量法，將出口(高洞口)相對氣壓設(shè)置為0 Pa，進(jìn)口氣壓分別設(shè)置為50、75、100、125 Pa。洞外氣溫設(shè)置為-5 ℃、圍巖溫度為15 ℃，計(jì)算時(shí)間為30 d。模擬隧道在不同壓差下洞內(nèi)溫度場分布情況，具體計(jì)算工況如表3所示，計(jì)算結(jié)果如圖6和圖7所示。

在不同工況下的模擬結(jié)果可以明顯發(fā)現(xiàn)，在圖6隧道進(jìn)口1 000 m處隨著壓差的增加，圍巖徑向溫度變化也在增大。分析可知這是由于隨著壓差的增加，隧道外冷空氣進(jìn)入隧道的距離在增長，導(dǎo)致隧道壁面的溫度降低，從而圍巖溫度變化增大。

表3 不同壓差計(jì)算工況Table 3 Different pressure calculation conditions

圖6 不同壓差下隧道進(jìn)口1 000 m 處斷面空氣及圍巖溫度場分布云圖Fig.6 Temperature field at 1 000 m of tunnel entrance under different pressure

圖7 不同壓差下縱向溫度場變化Fig.7 The longitudinal temperature field changes at different pressures

在圖7中可以看出隨著壓差的增大，隧道縱向壁面上的溫度在降低，壓差每增大25 Pa，隧道縱向壁面溫度降低1 ℃左右；在隧道進(jìn)深約1 000 m內(nèi)，同一截面拱頂與拱底的溫度相差不大，在約1 000 m后拱頂溫度比拱底溫度高約1 ℃。分析可知這是由于在壓強(qiáng)的作用下外部冷空氣被帶入到隧道中，主要影響進(jìn)口一段距離且隧道內(nèi)空氣在重力作用下，溫度相對低的空氣會(huì)下沉存在于拱底處。所以在隧道洞內(nèi)溫度場現(xiàn)場實(shí)測時(shí)，可將測點(diǎn)盡量布置于隧道底部。

由折線圖中的斜率可以看出，隧道進(jìn)深約300 m內(nèi)受影響最大，300 m后斜率變小，說明隧道外部環(huán)境對隧道進(jìn)口一段距離內(nèi)影響最為劇烈，隨著隧道進(jìn)深的增加，對洞內(nèi)溫度場的影響逐漸減小。

3.5 隧道內(nèi)外溫度差及坡度對隧道縱向溫度場的影響規(guī)律

隧道內(nèi)外溫差以及隧道坡度對隧道洞內(nèi)縱向空氣溫度場影響的計(jì)算工況如表4和表5所示，計(jì)算結(jié)果如圖8和圖9所示。

表4 不同溫差計(jì)算工況Table 4 Different temperature calculation conditions

表5 不同坡度計(jì)算工況Table 5 Different slope calculation conditions

圖8 隧道內(nèi)風(fēng)速與隧道內(nèi)外溫差的關(guān)系Fig.8 The relationship between the wind speed and the temperature inside and outside the tunnel

圖9 隧道內(nèi)風(fēng)速與隧道坡度的關(guān)系Fig.9 Relationship between wind speed and tunnel slope

通過圖8可以看出隨著隧道內(nèi)外溫差的增大，隧道內(nèi)的風(fēng)速也在增大，溫差每增加10 ℃，隧道內(nèi)平均風(fēng)速增加0.7 m/s左右。這是因?yàn)閮?nèi)外溫差的增加導(dǎo)致熱位差的增大從而提高洞外冷空氣進(jìn)入隧道內(nèi)部的動(dòng)力；在溫差產(chǎn)生洞內(nèi)風(fēng)速的計(jì)算中洞內(nèi)的風(fēng)向是由低海拔洞口流向高洞口端，與熱位差理論中的上浮效應(yīng)相符合；風(fēng)速在進(jìn)出口300 m內(nèi)不斷減小。在距隧道進(jìn)出口300 m以后，風(fēng)速趨于穩(wěn)定，隧道中間段風(fēng)速較隧道洞口減小了2 m/s左右。是因?yàn)樗淼肋M(jìn)出口處與洞外環(huán)境直接接觸，所以冷熱空氣交換劇烈，導(dǎo)致速度在進(jìn)出口端一段距離內(nèi)變化比較大。

在對坡度因素的計(jì)算中是通過在熱位差一定的情況下，計(jì)算不同坡度洞內(nèi)空氣速度場的變化情況。通過圖9可以看出坡度每增加1%，隧道內(nèi)平均風(fēng)速增加0.6 m/s左右，從而導(dǎo)致洞外冷空氣進(jìn)入隧道的距離增長。

關(guān)于隧道坡度問題的計(jì)算往往多存在于在火災(zāi)方面的計(jì)算，但是在坡度增加的同時(shí)，對于單面坡隧道進(jìn)出口的海拔高差也在增加。通過上一節(jié)的理論分析可以得出，進(jìn)出口海拔高差的增加會(huì)導(dǎo)致熱位差和超靜壓差的增加。所以在坡度的設(shè)計(jì)中可以采用人字坡代替單面坡，來減小隧道洞內(nèi)溫度場的不對稱性。

3.6 理論計(jì)算與數(shù)值模擬驗(yàn)證

根據(jù)自然風(fēng)等效綜合壓差公式

(6)

式(6)中：ζ為隧道局部阻力系數(shù)；λ為隧道沿程阻力系數(shù)；L為隧道長度，m；Dr為隧道水利直徑，m；vn為隧道內(nèi)自然風(fēng)速，m/s。

可發(fā)現(xiàn)當(dāng)壓差增加時(shí)，洞內(nèi)的自然風(fēng)速也隨之增加。分別取氣溫為0、-10、-20 ℃時(shí)的空氣密度分別為1.292、1.341、1.394 kg/m3由式(4)及式(6)可計(jì)算出溫差為10 ℃和20 ℃時(shí)的風(fēng)速分別為2.01 m/s和2.91 m/s相差了0.9 m/s與數(shù)值模擬中溫差每增加10 ℃速度增加0.7 m/s相差不大；取縱坡為1%和2%時(shí)的高差分別為30 m和60 m，由式(4)可知隨著高度的增加，熱位差也在增大，計(jì)算可得縱坡為1%和2%時(shí)的速度分別為2.1 m/s和2.9 m/s增加了0.8 m/s與數(shù)值模擬中的0.6 m/s相近。

通過理論計(jì)算與數(shù)值模擬的對比可得，數(shù)值模擬具有一定的可靠性。

4 結(jié)論

(1)通過對中國26座寒區(qū)隧道調(diào)研分析，發(fā)現(xiàn)寒區(qū)洞內(nèi)縱向溫度場多以不對稱分布、低海拔洞口段低溫距離長于高海拔洞口，且明顯存在于海拔高、埋深大的隧道中，對于埋深100 m以下的隧道則呈現(xiàn)為對稱分布。

(2)通過理論分析發(fā)現(xiàn)由于超靜壓差和熱位差的影響，使冬季洞外冷空氣有從低海拔洞口進(jìn)入隧道、洞內(nèi)空氣從高海拔洞口流出隧道的趨勢。從而導(dǎo)致低海拔洞口段的低溫距離明顯高于高洞口段。對于埋深較小的隧道由于內(nèi)外溫差不大從而熱位差對隧道縱向溫度分布的影響較小，所以縱向洞內(nèi)溫度場多以對稱分布為主。在多年凍土隧道中，由于夏季洞外溫度比洞內(nèi)溫度高，會(huì)由于下沉效應(yīng)使高洞口溫度高，低洞口溫度低，從而易對高洞口段凍土環(huán)境產(chǎn)生影響。

(3)通過數(shù)值模擬來驗(yàn)證隧道溫度場計(jì)算中考慮超靜壓差的必要性以及超凈壓差、熱位差和坡度因素對隧道內(nèi)溫度場分布的影響，發(fā)現(xiàn)隨著進(jìn)出口壓差的增大，圍巖的凍結(jié)深度不斷增加。壓差每增大25 Pa，隧道縱向溫度降低1 ℃左右且隧道進(jìn)深300 m內(nèi)受影響最大；在距進(jìn)口約1 000 m后隧道拱頂?shù)臏囟缺裙暗诇囟雀呒s1 ℃。

(4)計(jì)算中發(fā)現(xiàn)隧道內(nèi)外溫差每增加10 ℃，拱頂處平均風(fēng)速增加約0.7 m/s；洞內(nèi)風(fēng)向由低海拔洞口流向高洞口。隧道洞內(nèi)風(fēng)速在進(jìn)出口300 m內(nèi)不斷減小，在距隧道進(jìn)出口300 m以后，風(fēng)速趨于穩(wěn)定，隧道中間段風(fēng)速較隧道洞口減小了2 m/s左右；坡度每增加1%，拱頂處風(fēng)速增加約0.6 m/s；通過理論計(jì)算與數(shù)值模擬進(jìn)行對比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬具有一定的可靠性。