并聯(lián)六自由度主動減振平臺解耦控制策略研究

劉仁洪，王廣源，康 玲，余潔冰，劉 磊，賀華艷，張俊嵩

(1.中國科學(xué)院 高能物理研究所，北京 100049；2.散裂中子源科學(xué)中心，廣東 東莞 523803)

隨著先進同步輻射光源的發(fā)展，加速器儲存環(huán)中的高精度BPM支撐系統(tǒng)和光束線站中的光學(xué)系統(tǒng)、實驗樣品臺等精密設(shè)備對抗振性能要求越來越高，各零部件之間的微位移和微小變形，均會影響設(shè)備的總體性能[1-3]。低頻微振動由于具有微小性和難控性等特點，分析與振動控制難度均很大，對低頻微振動的控制已成為先進同步輻射光源和自由電子激光等大科學(xué)裝置發(fā)展不可忽略的關(guān)鍵技術(shù)之一[4-5]。歐洲同步輻射光源(ESRF)、美國先進光子源(APS)、上海同步輻射光源(SSRF)、高能同步輻射光源(HEPS)等主要通過提高調(diào)姿系統(tǒng)的固有頻率(35 Hz以上)來減少低頻微振動對系統(tǒng)設(shè)備的影響，但在實際工程中傳統(tǒng)的調(diào)姿系統(tǒng)需達到35 Hz以上的固有頻率較困難。ESRF等采用并聯(lián)六自由度機構(gòu)，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計可提高平臺的承載能力與高剛度比，使一階固有頻率達到55 Hz以上，實現(xiàn)高抗振支撐調(diào)節(jié)[6]。傳統(tǒng)的同步輻射裝置基本上均是通過附加阻尼元件(被動減振)來減少振動的影響，這種被動減振方法設(shè)計簡單、適應(yīng)性差、低頻減振效果不好，而第4代先進同步輻射光源設(shè)備往往對低頻的振動環(huán)境要求高，傳統(tǒng)的被動減振手段無法滿足工程要求。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，主動減振技術(shù)被廣泛的應(yīng)用，采用主動減振技術(shù)可有效提高減振系統(tǒng)的減振性能和適應(yīng)性能，特別是低頻減振性能[7-10]。美國TMC公司生產(chǎn)的壓電式主動六自由度隔振平臺，最大減振振幅為24 μm，減振頻率范圍為0.5～250 Hz。但并聯(lián)六自由度主動減振平臺是多輸入多輸出的系統(tǒng)，平臺各通道間的耦合特性較復(fù)雜，平臺的控制難度較高，這是限制其應(yīng)用的一個主要因數(shù)。文獻[11]研究了Stewart平臺的解耦控制問題，給出了一種解耦控制算法，但這種算法實現(xiàn)較復(fù)雜，成本較高。

本文主要研究一種對稱構(gòu)型的并聯(lián)六自由度主動減振平臺，該平臺采用壓電陶瓷驅(qū)動器，能實現(xiàn)系統(tǒng)快速響應(yīng)，減少促動器遲滯帶來的影響。在平臺的運動學(xué)正、反解算法的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)平臺的運動學(xué)解耦控制，用Newton-Euler法推導(dǎo)平臺的動力學(xué)模型，分析平臺各通道間的耦合特性，根據(jù)平臺動力學(xué)特性給出其解耦控制策略，并通過實驗驗證解耦控制策略的有效性。

1 并聯(lián)六自由度主動減振平臺動力學(xué)模型

本文設(shè)計的并聯(lián)六自由度主動減振平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由動平臺、靜平臺、柔性鉸鏈和6個壓電陶瓷促動器組成。通過控制壓電陶瓷促動器產(chǎn)生控制力作用于動平臺，實現(xiàn)動平臺的振動控制。

圖1 并聯(lián)六自由度主動減振平臺結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of parallel 6-DOF active vibration control platform

本文主要考慮構(gòu)型對稱和小幅值振動激勵下，且有效載荷為剛體時平臺的動力學(xué)建模問題。定義各坐標(biāo)系為：動平臺坐標(biāo)系為{P}，原點在上平臺及有效載荷的質(zhì)心O，平臺豎直軸為z軸，x、y軸分別與動平臺的兩個對稱軸平行；下平臺坐標(biāo)系為{B}，原點在下平臺圓心O1；全局坐標(biāo)系為{U}，在初始狀態(tài)，坐標(biāo)系{U}與坐標(biāo)系{B}重合，且{B}系、{U}系的坐標(biāo)軸分別與{P}系平行，平臺構(gòu)型如圖2所示。

(1)

圖2 并聯(lián)六自由度主動減振平臺構(gòu)型Fig.2 Configuration of parallel 6-DOF active vibration control platform

(2)

假設(shè)平臺的有效載荷為剛體時，由Newton-Euler方程可得平臺動力學(xué)方程[12]為：

(3)

(4)

(5)

(Ms2+cJTJs+kJTJ)X(s)=

JTfP+Fe(s)+(cs+k)JTJJCXB(s)

(6)

其中，c和k為平臺6個促動器在初始狀態(tài)下的剛度及阻尼。從式(6)看出，當(dāng)各促動器c和k相同時，促動器的力fP與動平臺響應(yīng)X的耦合取決于矩陣JTJ和有效載荷及動平臺質(zhì)量矩陣M。下平臺輸入XB與上平臺響應(yīng)X的耦合還與矩陣JTJJC有關(guān)。

2 平臺通道耦合分析

(7)

(8)

從而可得到JTJJC與JTJ有相同的耦合屬性。當(dāng)質(zhì)量矩陣M為對角矩陣時，即：

(9)

其中：h為上平臺到下平臺的垂直距離；hC效載荷質(zhì)心到上平臺的距離。

平臺z方向的動力學(xué)方程為：

(ms2+cσ3s+kσ3)z(s)=

Vz+fez(s)+(cs+k)σ3zB(s)

(10)

平臺θz方向動力學(xué)方程為：

(Izs2+cσ6s+kσ6)θz(s)=

Vrz+mez(s)+(cs+k)σ6θzB(s)

(11)

平臺x-θy方向動力學(xué)方程為：

(12)

平臺y-θx方向動力學(xué)方程為：

(13)

由式(10)～(13)可看出，對于對稱結(jié)構(gòu)的并聯(lián)六自由度主動減振平臺，z向和θz向運動是獨立的，不與其他方向耦合，平臺x向和θy向，y向和θx向的運動分別存在耦合。

3 平臺解耦控制策略研究

由于z向和θz向運動是獨立的，可對這兩個方向分別進行單輸入單輸出(SISO)控制。平臺x向和θy向，y向和θx向的運動分別存在耦合，但x-θy與y-θx的解耦控制方法相同，本文以x-θy為例進行討論。在式(12)中，Mx為2階正定實對稱陣，Dx為2階實對稱陣，則Mx和Dx可同時對角化，即存在2階實矩陣T1，使得：

(14)

(I2s2+cΛ1s+kΛ1)δ1(s)=V′x+

(15)

由式(15)可知，V′x、δ1兩個通道是解耦的，這樣就能給每個通道分別設(shè)計1個SISO控制器來抑制基座干擾XB及負載干擾Fex，上述方法給出了平臺輸出和輸入信號的解耦變換關(guān)系，這種解耦方法也被稱作靜態(tài)解耦。

4 平臺實驗研究

本文搭建了并聯(lián)六自由度主動減振系統(tǒng)，系統(tǒng)主要由六壓電陶瓷促動器支撐的并聯(lián)平臺、Compact-RIO控制器(含NI-9250A/D振動采集輸入模塊和NI-9263D/A輸出模塊)、壓電陶瓷驅(qū)動控制器、加速度傳感器和激振器組成。系統(tǒng)通過傳感器實時采集平臺激振信號和響應(yīng)信號，并實時傳遞給Compact-RIO控制器，控制器對控制目標(biāo)信號進行解耦控制處理并發(fā)出控制信號，經(jīng)壓電控制器驅(qū)動壓電陶瓷促動器產(chǎn)生反作用運動，從而實現(xiàn)減振功能。

圖3 并聯(lián)六自由度主動減振平臺解耦控制策略Fig.3 Decoupling control strategy of parallel 6-DOF active vibration control platform

為了研究平臺的解耦控制策略的可行性與平臺主動減振的控制效果，本文主要采用Morgan提出了Fx-LMS算法來進行相關(guān)研究[13-14]。首先通過Compact-RIO控制器產(chǎn)生1個高斯白噪聲信號使平臺的6支壓電促動器振動，通過次級通道辨識算法對平臺x、y、z3個方向解耦前后的次級通道參數(shù)進行離線辨識，次級通道參數(shù)可理解為促動器到動平臺有效載荷的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。3個方向解耦前后的次級通道辨識結(jié)果如圖4所示，可看出，系統(tǒng)辨識的結(jié)果清晰明了，系統(tǒng)在未引入解耦控制策略時，6支壓電在耦合作用下引起動平臺發(fā)生耦合諧振，辨識的通道參數(shù)較大，且平臺x、y方向通道參數(shù)差別較大，并沒有相似性。當(dāng)引入解耦控制策略后，辨識參數(shù)明顯減少，尤其是y、z方向的次級通道參數(shù)，同時x、y方向的辨識參數(shù)表現(xiàn)出相似性，這與本文設(shè)計的并聯(lián)六自由度主動減振平臺構(gòu)型的對稱性相符合，證明解耦控制策略起到了解耦的作用。

圖4 并聯(lián)六自由度主動減振平臺次級通道辨識Fig.4 Secondary channel identification of parallel 6-DOF active vibration control platform

并聯(lián)六自由度主動減振平臺能否實現(xiàn)良好的減振效果是進一步檢驗本文設(shè)計的多通道解耦控制策略是否可行的重要參考方法之一。在上述實驗系統(tǒng)中開啟激振器，對平臺水平y(tǒng)方向進行了6 Hz低頻激振與減振控制實驗測試，當(dāng)系統(tǒng)未解耦控制策略時，開啟主動振動控制后動平臺的振動幅值被放大很多倍，振動控制被迫終止；將解耦控制策略引入到主動減振控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)在y方向?qū)崿F(xiàn)了良好的減振效果，圖5為y方向主動減振實驗結(jié)果，可看出，系統(tǒng)在激振器6 Hz的正弦干擾信號作用下，平臺抑制低頻振動的效果明顯，控制后位移振動振幅從8.15 μm降低到0.66 μm，有效減少91.90%，對應(yīng)的激振峰值衰減31.18 dB。

通過采用不同方向激振和激振頻率對平臺的減振效果進行實驗研究。并聯(lián)平臺在多通道解耦控制策略作用下，平臺在x、y、z方向上起到了良好的低頻減振效果，實驗結(jié)果列于表1。從表1可看出，平臺在x方向6 Hz激振位移振動振幅從7.13 μm降低到0.65 μm，有效減少90.88%，對應(yīng)的激振峰值衰減31.89 dB；z方向位移振動振幅從9.17 μm降低到2.25 μm，有效減少75.46%，對應(yīng)的激振峰值衰減14.66 dB。

a——6 Hz激勵振動測試對比(頻域)；b——6 Hz激勵振動測試對比(時域)圖5 y方向主動減振實驗結(jié)果Fig.5 Experimental result of active vibration at y direction

表1 并聯(lián)六自由度主動減振平臺的主動減振實驗結(jié)果Table 1 Active vibration experimental result of parallel 6-DOF active vibration control platform

5 結(jié)論

本文利用Newton-Euler法建立了壓電陶瓷驅(qū)動的并聯(lián)六自由度主動減振平臺的動力學(xué)模型，對平臺的動力學(xué)耦合特性進行了分析，利用靜態(tài)解耦方法對平臺的耦合方向進行了解耦，提出了并聯(lián)六自由度主動減振平臺的通用解耦控制策略，并搭建實驗驗證平臺，通過各方向的次級通道參數(shù)辨識結(jié)果對比，驗證了解耦控制策略的有效性，最后通過主動減振實驗研究，平臺在x、y、z方向上均取得了良好的減振效果，驗證了本文設(shè)計的多通解耦控制策略的正確性。