如何有效運用數學思想解答一次函數問題

張璐

摘 要：隨著新課改的提出，對初中數學教學質量提出了更高要求，需要教師在一次函數教學中，創新教育教學方法，結合學生的學習實力優化課堂教學流程，將數學思想應用到一次函數的解答中，促使學生在學習一次函數的過程中，有序提升自身的數學綜合素養。在此，針對如何有效運用數學思想解答一次函數問題進行淺析。

關鍵詞：數學思想;一次函數;問題

一、數學思想概述

數學思想是指將現實世界的空間形式和數量關系轉換成人們的思維意識，經過邏輯推理產生結果，它是對數學事實與理論概括后產生的本質認識，具有奠基性、總結性和廣泛性的特點。數學思想總共有三種表現形式，分別是數形結合、化歸結合、分類討論。教師在初中數學一次函數解答中應用數學思想時，側重于利用數學思想結合函數概念和性質分析、解決問題。

二、運用數學思想解答一次函數問題的措施

1.借助多媒體應用化歸結合思想

化歸結合思想側重于學生在解決一次函數問題時，能精準找到題眼，結合一次函數概念推理出解題思路。由于初中一次函數解題步驟較多，涉及的知識點繁雜，學生存有較高的解答難度。教師在一次函數教學中應用數學思想時，可以借助多媒體應用化歸結合思想引導學生解答一次函數問題，使學生能直觀、立體地感受一次函數的畫圖過程，提高學生對相應理論的認識程度。教師可以結合一次函數教學內容在網上搜索相應的講解視頻，并根據學生的理解能力進行裁剪，通過色彩豐富的動態視頻，吸引學生的注意力。當視頻播放結束后，教師可以按照學生的數學實力，將全班學生分成多個小組，確保每個小組綜合實力一致。然后讓每個小組結合視頻中提供的一次函數案例，利用相應理論講解題眼的探尋方式，有序培育學生的轉化結合能力。當學生講解結束后，教師可以根據視頻中的函數案例，給學生系統講解一次函數化歸結合思想的應用技巧，促使學生在解答一次函數時，能在較短的時間內找到題眼，提高學生做題的正確率。

2.通過提問教學滲透分類討論思想

分類討論是通過對各種數學對象進行劃分，找到參考對象之間的相同和不同點，將屬性相同的知識劃分成同類，對其進行分類性討論。近些年國家提出新課改后，要求教師在初中一次函數教學中，立足于課本知識開展提問教學，力求將教和學結合起來。當教師在一次函數教學中應用數學思想解答問題時，可以通過提問教學滲透分類討論思想。但不同學生的學習實力不同，教師應根據學生的數學學習情況創設有效的提問內容，通過分層提問方式給學生制定難度不同的問題，確保全體學生都能參與到提問教學中，使學生在解決教師提問時，能學會運用分類討論思想解答一次函數問題。例如，教師可以詢問學生一次函數的概念是什么？在列舉一次函數解析式時應注意哪些問題？當教師將問題設計好后，可以按照學生學習實力將全班學生分隊，每個隊伍學生人數在8名左右。當教師將隊伍分好后，可以給學生留部分探討問題的時間，要求學生在隊伍中以合作學習的方式完成問題任務，使學生在面對面溝通交流中，有序培養自身的分類討論思想，提升學生解決一次函數問題的水平。在學生交流結束后，教師可以讓每個隊伍推薦一名組員將他們的答案在班級上分享，如果學生在分享中有回答不正確的情況，教師應與學生共同尋找解決答案，促使學生在教師的協助中掌握分類思想在一次函數解答中的應用技巧，提升學生對這節知識的掌握程度。

3.采用課堂主體互換模式引入函數方程思想

函數方程思想就是結合問題的數量關系，運用數學語言將問題中的條件轉化成數學模型。以往在初中一次函數教學中，通常是由教師給學生講解知識點，整個教學課堂基本上是以教師為教學主體。但在國家提出新課改后，要求教師把學生作為教育教學的主人，為了提升學生運用數學思想解答一次函數問題的能力，教師可以采用課堂主體互換模式，引入函數方程思想，給學生提供講課機會，讓學生利用數學語言講解一次函數分析過程、解答步驟等，使學生在講解教學知識中，提高自身對一次函數的解答能力。為了課堂教學可以順利開展，教師可以按照學生數學學習實力把其分成多個陣營，給學生留有部分協商講課的時間。當學生協商結束時，教師可以給學生留有講課時間，并根據學生的講課內容，分析學生對函數思想的應用能力，在學生講課的過程中對其進行適當引導，指明講課方向，促使學生在完善講課內容時，能靈活應用函數方程思想解答一次函數問題。

參考文獻：

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