折疊式電動車折疊機構方案設計及尺寸優化

鄧援超，張 立，楊 超，高敏捷

（湖北工業大學機械工程學院，湖北 武漢 430068）

1 引言

現階段人口老齡化的現象非常嚴峻，小型四輪電動代步工具的出現為老年人的出行帶來了便捷[1]。其中折疊式電動車因其具有的便攜性更受消費者的喜愛。國內外現有的折疊式電動車大多可以實現局部折疊或分步式折疊，少量的可以實現一步式折疊。這幾類折疊式電動車中的折疊機構大多采用連桿機構，且電動車的折疊程度越高，桿件數量也就越多，結構越復雜，設計也越困難。目前對折疊式電動車折疊機構的設計大多依賴于試驗法和設計人員的經驗，難度較大。

目前對折疊式電動車折疊機構的研究較少，只有部分學者對其他類似折疊機構做了研究。文獻[2]才采用序列二次規劃方法對滑翔制導彈中的折疊彈翼機構的關鍵參數進行了確定，根據優化方法得到系統參數，優化了系統性能，文獻[3]根據機構運動學構建折疊機構的數學模型，用MATLAB進行優化求解后在ADAMS中進行了運動仿真，驗證了多連桿機構拋物線賦形的可行性，文獻[4]基于位置運動生成法對軟硬頂篷六連桿機構進行了尺寸綜合，推導出了桿件參數的解析式，利用求解得到的參數進行建模與運動仿真，驗證了設計的合理性，文獻[5]建立了無人機折疊機翼的運動微分方程，運用VB編寫程序對建立的優化模型進行尋優迭代計算，在ADAMS中對機構進行運動仿真，驗證優化結果符合設計要求。上述文獻所述機構與電動車的折疊機構均有較大的區別。

基于以上現狀，在此探索一種電動車折疊機構的設計方法，其思路是：從滿足功能要求出發，對折疊式電動車的折疊機構進行方案設計與尺寸綜合，并對折疊機構進行尺寸優化，最后建立折疊機構的三維模型并運動仿真，驗證折疊機構的可行性，使其滿足折疊式電動車的使用性能。

2 折疊式電動車外形設計參數及要求

折疊式電動車主要面向對象為老年人，在進行人機工程相關參數和要求的確定時，著重考慮老年人的人體學尺寸。折疊式電動車在展開狀態下的設計參數參照坐姿狀態下的人體學尺寸和室外型電動輪椅的尺寸要求來確定，主要包括以下尺寸，如圖1所示。為了滿足折疊式電動車的便攜性要求，折疊狀態下的電動車仍可借助人力拖行，且折疊后的尺寸應越小越好，以便于放置到汽車后備箱或其他運輸空間中。

圖1 設計參數示意圖Fig.1 Schematic of Design Parameters

3 折疊機構的原理設計

折疊式電動車主要包括前底盤、后底盤、座椅、靠背和轉向系統、支撐部分，如圖2所示。其中支撐部分是連接座椅與前后底盤的關鍵部位同時也是實現折疊功能的關鍵部位。轉向系統由于要適應不同身高體型的人需要進行多方向的調節，因此轉向系統的折疊單獨完成?？勘辰且m應人體不同狀態下的需求，因此折疊機構不將靠背納入折疊范圍。對前后底盤、座椅和支撐部分進行折疊機構的原理設計。

圖2 折疊式電動車各部分示意圖Fig.2 Each Part of Folding Electric Vehicle

折疊機構需要實現多個部分的折疊，并且對折疊狀態和展開狀態都有相應的性能要求，直接對機構進行設計難度較大，因此采用機構的組合設計方法對其進行原理設計。機構組合的常用方式包括串聯、并聯、封閉和疊加等，其中機構的疊加組合是指在一個基本機構安裝在另一個基本機構的可動構件上的組合方式[6-8]。采用機構疊加組合方式，將曲柄滑塊機構與四連桿機構進行組合，如圖3所示。構件1、構件2、滑塊5和機架6構成曲柄滑塊機構，構件1、2、3、4構成四連桿機構，曲柄滑塊機構和四連桿機構共用構件1、2，疊加組合后得到六桿機構。圖中實線表示折疊機構在展開時各構件的位置，后底盤用機架6表示，滑塊5為前底盤，構件1、2、3為支撐部分，構件4為座椅。設構件1與機架6的鉸點為A，構件2與滑塊5的鉸點為B，構件1與構件2的鉸點為C，構件2與構件4的鉸點為D，構件3與構件4的鉸點為E，構件1與構件3的鉸點為F。當滑塊運動到行程的右極限位置時，圖3中點劃線即滑塊運動到右極限位置時各構件的位置，其中鉸點B移至點B′，鉸點C移至點C′，鉸點D移至點D′，鉸點E移至點E′，鉸點F移至點F′。構件1中AC長度為l1，CF長度為l2，構件2中BC長度為l6，CD長度為l5，構件3的長度為l3，構件4的長度為l4，滑塊的運動軌跡與鉸點A的偏置距離為e，ɑ為鉸點A和鉸點B起始位置的水平距離，s為滑塊5的運動行程，β為構件1中AC和CF的夾角。

圖3 折疊機構簡圖Fig.3 Folding Mechanism Diagram

4 折疊機構的尺寸綜合

機構的尺寸綜合是根據給定的運動要求，綜合得到各構件的尺寸[9-10]。將折疊機構分為兩個模塊并采用解析法進行尺寸綜合，分別為模塊ACB和模塊CDEF。定義ln（n=1，2，…6）與水平方向的夾角為θn（n=1，2，…6），折疊狀態下夾角為θ′n（n=1，2，…6）。展開和折疊狀態，如圖4所示。

圖4 展開和折疊狀態Fig.4 Unfolding and Folding States

如圖4（a）所示，分別建立模塊ACB展開狀態和折疊狀態的矢量方程：

將式（1）中矢量分別進行x軸、y軸投影，根據向量投影定理得到標量方程：

式（2）中的9個參數，其中滑塊的行程s可作為已知參數，行程s根據折疊式電動車的外形設計參數確定。偏置距離e作為已知參數，可根據折疊機構采用的結構形式確定。為了對參數l1、l6、ɑ進行優化，將參數l1、l6、ɑ作為設計參數，其他參數即角θ1、角θ6、角和角可以通過建立幾何關系得到：

如圖4（b）所示，分別建立模塊CDEF展開狀態和折疊狀態的矢量方程：

將式（4）中矢量分別進行x軸、y軸投影，根據向量投影定理得到標量方程：

式（5）中的12個參數，其中角θ5與角θ6相等，角與角相等，式（3）中列出了角θ6和角的表達式，由此可以得到角θ5和角的值。AC和CF的夾角為β，式（3）中列出了角θ1和角的表達式，由此可以得到角θ2和角的值。為了對參數l2、l3、l4、l5、β進行優化，將參數l2、l3、l4、l5、β作為設計參數，角θ3、角θ4、角和角可以通過建立幾何關系得到，構件2和構件4在折疊狀態下的夾角為λ，由于在后續的優化設計中，需求解夾角λ、角θ4和角的大小，因此列出式（6）：

5 基于MATLAB軟件尺寸優化

5.1 優化數學模型

建立折疊機構的優化數學模型，根據功能要求采用多目標優化方式進行尺寸優化。根據上述對折疊機構的尺寸綜合分析，確定優化變量，把相互獨立并且能夠將目標函數與約束表達出來的變量即變量l1、l2、l3、l4、l5、l6、ɑ、β作為優化設計變量，得到變量矩陣：

依據設計要求建立目標函數。折疊機構在折疊狀態下的尺寸應盡量小，結合折疊機構的尺寸綜合，定義折疊狀態下D′的位置、折疊狀態下構件4與水平方向的夾角θ′4兩個目標作為目標函數，使得折疊后高度最小，更易于放置到運輸空間中：

折疊式電動車的一大特點是便攜性，因此質量輕也應納入考慮的范疇。為便于生產制造，折疊機構中的連桿采用的是同一種規格的矩形管，因此可以將桿長之和最小作為目標函數三：

對上述三個目標函數進行權重的分配，目標函數一和目標函數二實際上是針對同一個設計要求的，因此目標函數一和目標函數二的權重應一致。目標函數三是為了減輕質量，但在實際設計中，桿長對質量的減輕作用較小，因此目標函數三的權重應較低，由此得到目標函數的權重矩陣：

依據功能要求等建立優化數學模型的不等式約束。由于驅動件安裝在滑塊上，在模塊ABC中，展開狀態和折疊狀態應避免出現死點：

在模塊CDEF中，要保證構件1和構件2可以相對回轉，對桿長進行限制：

在座椅即構件4上需增加模具與軟墊來保證人坐在座椅上的舒適度，展開狀態下構件4與水平方向的夾角過大會影響到后續模具與軟墊的安裝，因此需對角θ4進行限制：

展開狀態時，為了保證折疊機構的受力良好，鉸鏈點C布置盡量分布在A、B兩點之間：

為了避免座椅即構件4與其他構件干涉：

根據空間限制、折疊機構的剛度要求等對設計變量定義邊界約束：250≤x1≤350，50≤x2≤150，50≤x3≤150，150≤x4≤300，60≤x5≤200，150≤x6≤250，150≤x7≤200，0≤x8≤90。

5.2 優化算法

上述建立的優化數學模型含有多個目標函數，采用MATLAB中的多目標優化算法fgoalattain對折疊機構進行優化。算法fgoalattain是基于目標規劃法的一種函數，求解過程為令可行解集到目標的距離最小[11-12]。分別編寫目標函數和不等式約束的相關程序，在主程序中采用算法fgoalattain對尺寸進行求解。設計的初始值與優化后的參數，如表1所示。

表1 折疊機構的初始值和優化后參數Tab.1 Initial Value and Optimized Parameters of Folding Mechanism

優化后目標函數一的值即D′的位置由優化前的-7.52mm下降到-14.96mm，下降了7.44mm，目標函數二的值即角θ4由優化前的7.53°下降到5.11°，下降了2.42°，目標函數三的值即桿長之和由優化前的985mm下降到964mm，下降了21mm。

6 折疊機構三維建模和運動仿真

在Solidworks軟件中建立優化后折疊機構的三維模型，如圖5所示。分別對優化前后折疊狀態下的高度進行測量，高度尺寸由優化前的177.44mm下降到158.27mm，減小了19.17mm。

圖5 折疊機構優化后的三維模型Fig.5 Three-Dimensional Model of Optimized Folding Mechanism

對折疊機構的折疊和展開過程進行運動學分析和驗證。啟動Solidworks軟件中的Motion插件，在主動件滑塊5上施加線性驅動，定義驅動的速度和運行時間。運算完成后，對整個折疊機構進行干涉檢查，檢查結果為0干涉，驗證了優化后的折疊機構不存在干涉和錯位的情況。利用Motion插件中的測量功能得到構件1、2、3、4的角速度和角加速度，角速度曲線，如圖6所示。角加速度曲線，如圖7所示。結果表明折疊機構在折疊和展開過程中，各桿件不存在角速度和角加速度突變的情況，運動平穩，驗證了機構的合理性。

圖6 構件1、2、3、4角速度曲線Fig.6 Angular Velocity Curves of Components 1，2，3 and 4

圖7 構件1、2、3、4角加速度曲線Fig.7 Angular Acceleration Curves of Components 1，2，3 and 4

7 結論

根據折疊式電動車的功能要求和面向用戶的人機工程要求，對整車的外形參數進行確定。對折疊式電動車的折疊機構進行設計，根據展開和折疊兩種狀態的要求設計出一種六桿機構。對折疊機構進行尺寸綜合，分別建立折疊機構展開和折疊兩種狀態下的數學模型。將折疊機構拆分為兩個模塊，對折疊機構的各參數進行分析，從而建立其優化數學模型。以折疊后尺寸最小和整車最輕便即桿長之和最小為目標建立優化模型的目標函數，根據折疊式電動車的外形參數、整車剛度等要求建立約束條件，采用MATLAB 中的多目標優化算法，計算得到最優結果。建立優化后的折疊機構的三維模型，在Solidworks的插件Motion中進行了運動仿真，整個折疊過程中沒有干涉和錯位的情況出現，驗證了機構的正確性。優化后的折疊狀態下高度尺寸下降了10.8%，整車桿長之和下降了2.13%。這一優化設計的方法和思路對于其他類似折疊機構有一定的參考價值。