基于EMD和HHT的立式振動光飾加工振動信號特征頻率提取

張喬云，楊勝強，李文輝，李秀紅

（1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024；2.精密加工山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

滾磨光整加工技術可以有效地改善零件的使用性能、延長零件的使用壽命和提高可靠性，是提高零件表面質量的重要途徑[1]。零件表面滾磨光整加工包括回轉式、渦流式、振動式、往復式、離心式等多種加工方式，其中振動式滾磨光整加工技術始于20世紀50年代，目前已經廣泛應用于各種材料的中小型零件的去毛刺、倒圓、表面光整、清潔和消除殘余應力，有效提高零件的使用壽命[2]。振動滾磨光整加工技術是將一定比例的加工介質和工件放入一定形狀的容器中，當容器在特定的振幅和頻率下振動時，工件和磨塊按一定的軌跡運動。運動過程中，由于工件和磨塊的質量、形狀、所處位置的差異，迫使磨塊對工件產生碰撞、滾壓、滑擦等微量磨削，從而實現對工件的表面光飾加工[3]。

目前國內外許多學者對振動式滾磨光整加工中所受作用力進行測試及受力分析。文獻[4]以磨塊大小、磨劑和加工時間為變量參數，利用全橋電路對立式振動光飾機加工中滾拋磨塊對工件表面的法向力進行了測試分析。文獻[5]設計了多向力傳感器，以相同的實驗條件，同時測試了磨塊對工件表面的法向力和切向撞擊力，并提出了振動光飾加工過程中磨塊對工件的三種碰撞模型。文獻[6]同樣選擇表面力傳感器測試臥式振動滾磨光整加工設備中工件所受的法向力和切向力，然后將力與加工后工件的表面粗糙度、硬度和去除率以及殘余應力相關聯，實驗結果表明干燥條件下，介質接觸力主要為法向力，證明在振動光飾加工中這一規律普遍適用。文獻[7]將工件外固定伸入立式振動光飾機中，利用力傳感器測試工件不同埋入深度受到磨塊作用力。文獻[8]在臥式振動式滾磨光整加工中通過改變工件的自轉速度和埋入深度，測試工件所受的法向力和切向力。文獻[9]在臥式振動光飾機中對非自由狀態工件進行受力測試，得出工件表面粗糙度變化隨磨塊對工件表面平均作用力變化的規律。

國內對于振動光飾加工多年研究和實驗主要以材料去除率及表面粗糙度等加工效果為主，對加工過程的原理缺乏深入地探究，近年來雖然有對振動式滾磨光整加工過程中磨塊對工件測試分析，但對于振動信號地處理缺乏理論支持和有效處理方法。

因此選擇工件安裝位置為研究變量，對立式振動光飾加工非自由狀態工件進行測力采集，并引入經驗模態算法對測試信號做分析處理，削弱信號中干擾成分，消除原始振動信號中包含的噪聲和其他干擾，盡可能還原為實際的振動信號，使實驗數據更加真實有效。實現對立式振動光飾加工中磨塊作用力規律的定量化描述，完善立式振動光飾加工機理。

2 立式振動式滾磨光整加工原理

實驗選用的立式振動光飾機，如圖1所示。

圖1 立式振動光飾機簡圖Fig.1 Sketch of Vertical Vibration Finishing Machine

設備由5部分組成：加工容器、彈簧墊、底座、激振電機、偏心塊。加工容器安裝在設備底座上，由五個彈簧墊支撐。

立式振動光飾機是一種平面運動單軸慣性激振設備，由軸豎直安裝的激振電機驅動。激振軸下端裝有兩個可調夾角的偏心塊。偏心塊在水平面上投影有一定夾角。當激振器的主軸高速旋轉時，偏心塊產生水平面內的離心激振力和豎直面內的激振力矩，使圓形容器產生復雜的周期性振動。容器底部呈圓環形狀，在水平離心激振力和豎直激振力矩的作用下，使容器中磨粒和被加工工件既繞容器中心軸（豎直）公轉，又繞圓環中心翻滾，其合成運動為環形螺旋運動[10]。

2.1 測試平臺

實驗裝置為立式振動光飾機（型號Vibra King 150SX）、動態力傳感器（型號501F01）、傳感器固定裝置、數據采集儀和計算機。實際測試平臺，如圖2（a）所示。測試平臺裝置示意圖，如圖2（b）所示。立式振動光飾機加工容器最大外徑為380mm，高度150mm，傳感器固定設備由內、外相套的兩根空心鋼管組成，力傳感器固定在內管中，通過調節內、外管來改變傳感器位置，傳感器感應頭固定在內管頂端凹槽處，傳輸線位于內管中，減少實驗過程中由于傳輸線振動引起的數據誤差。實驗中加工介質選用球形磨塊，直徑為3mm，試驗前對磨塊進行清洗并烘干，裝至容器容積的90%。

圖2 測試平臺裝置圖及裝置示意圖Fig.2 Device Diagram and Device Diagram of the Test Platform

2.2 工件

根據實驗變量及設備尺寸，選用五種不同直徑的鋁合金管，直徑分別為80mm、90mm、100mm、110mm、120mm，管壁厚均為5mm，高度均為150mm。并在表面開槽使固定傳感器的內管能上下調節位置，槽寬12mm，高度為120mm。

2.3 測試內容

工件固定在立式振動光飾機容器中，且保證鋁合金管幾何中心與容器幾何中心重合，實驗中選取5*9處位置進行力信號采集，以設備豎直平面建立坐標軸，原點為容器幾何中心，水平方向為X軸，豎直方向為Z軸。X軸5個位置點，Z軸9個位置點，共計45個測力點進行力信號采集。加工工件表面測試點位置表，如表1所示。

表1 加工工件表面測試點位置表Tab.1 Test Point Position Table for Workpiece Surface

3 實驗結果

3.1 動態力信號整體趨勢

由于各采樣位置點的動態力信號總體整體趨勢基本相似，以E5點為例研究力信號整體變化趨勢。E5點動態力信號，如圖3所示。

圖3 E5點動態力信號Fig.3 Dynamic Force Signal of E5

從圖中可以看出，（0～4）s 設備未啟動，壓力信號在零值上下；4s時設備開始振動，傳感器感應面受到的壓力突然增大，8s時受到的瞬時沖擊力達到最大約17N；（8～20）s壓力信號逐漸恢復至零；20s后進入穩定光整加工階段，力信號表現為在零值附近穩定波動；80s時設備容器停止振動，傳感器感應面受力卸載，壓力信號迅速增大，隨之減小直至穩定在零值附近。

3.2 HHT變換主要步驟

目前對于振動信號的分析方法可以分為兩大類：一類是幅值域分析法、傅里葉變化等傳統分析法，一般處理對象為平穩的振動信號；第二類是包括Wigner-Ville 分布、小波變換、Hilbert-Huang變換等的現代分析法。HHT變換是1998年文獻[11]提出的一種全新的關于非穩態周期信號分析方法，可以根據原始振動信號精確地得到時頻圖，是其他分析方法所難以實現的，是一種更具有自適應性的分析方法。根據實驗所采取信號特點，引入HHT變換對采集信號進行處理。HHT變換的主要內容分為兩部分：（1）經驗模態分解（EMD）；（2）Hilbert變換。根據信號本身的時間特征，將原始信號分解為多個固有模態函數（IMF），得到的IMF分量信號經過Hilbert變換處理，可以求得分量信號的瞬時頻率、瞬時幅值分布，進而得到原始振動信號的時頻譜。

（1）經驗模態分解（EMD）假設任意復雜信號都是由一些簡單的、互不相同的和非正弦函數的固有模態函數分量（IMF）組成。每個固有模態函數可以是線性的或者是非線性的。應滿足兩個條件[12]：①極值點數之和過零點數相同或至多相差一個；②在任意一點，由局部極大值點和局部極小值點分別確定的上下包絡線的均值為零。

①設原始信號為x(t)，首先找到x(t)上所有的極值點。然后用三次樣條函數曲線對x(t)的極大值點進行插值，擬合出原始信號x(t)極大值點的上包絡線；再對x(t)的極小值進行插值，擬合出x(t)極小值點的下包絡線，取平均包絡線記為m(t)。

②令y1(t)=x(t)-m(t)，對新的時間序列y1（t）判斷是否滿足IMF 條件，若成立，則記c1(t)=y1(t)，作為IMF1分量。否則將y1(t)看作新的信號，重復上述過程。

③將IMF分量從原始信號中除去作為新的原始信號，重復進行步驟②，直到滿足限制條件，最終分解得到各階IMF分量。最終原始信號分解成各階IMF分量與殘余分量rn的和，即

（2）Hilbert變換經驗模態分解后的各IMF是單組分的信號分量。對c1，c2…，cn分別進行Hilbert變換：

通常殘余分量rn為單調函數或者值很小，原始數據可進一步表示為：

3.3 動態力信號分析

磨塊對工件表面的有效作用力主要體現在信號的穩定波動階段，即圖3中（20～80）s之間。為說明問題首先以一組信號為例，對穩定階段信號進行放大，從中隨機截取時長為1s的數據，如圖4（a）所示。通過MATLAB編程對截取的信號進行傅里葉變換得到頻譜圖，如圖4（b）所示。由圖4（b）可以看出最大幅值對應的頻率為44Hz，磨塊與工件的接觸頻率顯然低于振動設備的振動頻率（50Hz）。但在38Hz、88Hz等頻率段有明顯的譜峰，且峰值比相對于44Hz處較小。因此，由于存在各種噪聲信號的干擾，直接從幅值域很難有效提取出滾拋磨塊作用力特征。綜上所述，需要對采集信號進行處理，從特征頻率入手，去除干擾頻率段產生的作用力，從而提取出磨塊作用力。采用EMD方法對圖4（b）振動信號進行分解，得到7個IMF分量信號和一個殘余分量R7，如圖5所示。對每個IMF分量作HHT變換，得到每個分量的瞬時幅值和瞬時頻率，以及振動信號的邊際譜和時頻譜，結果如圖6～圖9所示。

圖4 隨機信號放大圖及傅里葉變換頻譜圖Fig.4 Enlargement of Random Signal and Fourier Transform Spectrum

圖5 振動信號EMD分解結果Fig.5 EMD Decomposition Result of Vibration Signals

圖6 IMF分量瞬時幅值分布Fig.6 Instantaneous Amplitude Distribution of IMF Components

圖7 IMF分量瞬時頻率分布Fig.7 Instantaneous Frequency Distribution of IMF Components

圖8 邊際譜Fig.8 Marginal Spectrum

圖9 時頻圖Fig.9 Time Frequency Diagram

可見，EMD可將非線性、非穩態復雜的振動信號進行分解。對IMF分量作FFT變換，得到每個分量的頻譜，提取每個分量的頻率特征，從而將不屬于立式振動光飾機加工過程振動信號的噪聲濾掉，結果，如圖10所示。

圖10 IMF分量及殘余分量R7頻譜圖Fig.10 Spectrogram of IMF Component and Residual Component R7

由圖10 可以看出IMF1 分量主頻率在88Hz，且在更高頻126Hz，169Hz處有明顯峰值，而在設備振動基頻50Hz附近幅值在0.05以下，屬于干擾信號；IMF2、IMF3分量主頻率為44Hz，在28Hz處有較高峰值，結合立式振動光飾機的振動特性，初步判斷振動過程中在基頻和半頻時表現為磨塊對工件作用；IMF3～IMF7主頻率均在15Hz以下，且峰值較小，初步判斷為干擾信號。這一點與圖8，圖9是相對應的。

3.4 分解信號重構

（1）從圖10 只能進行初步判斷，但有可能存在虛假IMF 分量。在選擇IMF分量信號時，判斷其自相關函數與原信號自相關函數之間的相關性更有效。該方法可以有效地將真實IMF分量和屬于噪聲的IMF分量區分開，并用保留下來的真實IMF分量對信號進行重構，達到降噪的目的。

①IMF分量信號與原始信號的自相關函數，Rx，RIMF1，…RIMFK的計算公式為：

②相關系數的計算公式為：

式中：N—信號的采樣點數；j—第j個IMF分量。通常情況下，當ρ(j)＞0.5時，相應的IMF分量信號與原始信號相關性好，記為真實的IMF分量。

（2）計算出IMF1～IMF7分量和殘余分量R7的相關系數分別為：0.2025、0.7384、0.5902、0.0230、0.0324、0.0574、-0.0061、-0.0186。根據相關系數準則選擇IMF2和IMF3分量信號重構，完成原始振動信號的降噪處理，重構信號，如圖11所示。

圖11 重構信號Fig.11 Reconstructed Signal

（3）將45個采樣點原始信號的穩定波動階段信號進行EMD分解重構，信號的負值為磨塊對傳感器感應面的作用力即磨塊對工件表面的加工作用力，正值為回復力。取負值計算穩定加工階段平均作用力，繪制曲線變化圖，如圖12所示。

圖12 不同位置平均作用力變化圖Fig.12 Average Force Diagram at Different Positions

4 結論

引入EMD分解的方法，對立式振動光飾機加工過程中采集的復雜的振動信號進行處理，得到振動信號的組成，通過對IMF分量信號的HHT變換可以得到各組成的幅值大小、頻率分布及頻譜圖。由頻譜圖提取振動信號的有效頻率結合IMF分量與原始信號相關系數分析，剔除噪聲信號，將真實IMF分量信號進行重構，實現對立式振動光飾加工中磨塊作用力規律的定量化描述。通過實驗分析得出如下結論：（1）EMD分解和HHT變換在處理振動光飾加工振動信號具有自適應性，能有效提取振動信號的頻率特性；（2）有效頻率應為基頻和半頻，實際加工過程中，磨塊對工件的接觸頻率略低于振動設備基頻；（3）立式振動光飾機XZ平面內，工件底部與頂部由受到作用力最小；同一工件表面所受作用力由中間向兩邊逐漸遞增；同一水平面上，工件尺寸越小表面作用力越小，當工件尺寸增大到一定值時，繼續增大工件尺寸，表面作用力反而降低，這與振動設備容器大小相關。